五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数一、单选题1.当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。A. 1 B. 2 C. 无法确定2.两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（ ）A. 较大数 B. 较小数 C. 1 D. 它们的乘积3.a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。A. a B. b C. 1 D. ab4.48和36的最小公倍数是（ ）A. 12 B. 48 C. 1445.9和15的最小公倍数是( )。A. 30 B. 45 C. 90二、判断题6.20和36的最小公倍数是72．7.两个非0的连续自然数的最小公倍数就是它们的积．8.a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab．9.求32和60的最大公因数．32和60的最大公因数是：2×2×2=8三、填空题10.12、36和54的最大公约数是________，最小公倍数是________．11.求出下面每组数的最小公倍数．6和4________9和3________2和7________12.一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米．如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔________米又有一根电线杆不需要移动．
13.a和b都是自然数，而且a=4b，那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________A.4 B．b C．a D．ab．14.已知m与12的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么m=________。四、解答题15.一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好剩1个，这篮鸡蛋至少有多少个？16.某小学组织五年级学生去春游．五（1）班有36人，五（2）班有42人，为了保证路上安全，老师要把每班分成人数相等的路队．每队最多有多少人？可以分成多少队？五、应用题17.有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块．这包糖至少有多少块?
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：当两个数互质数，它们的最大公因数是1.故答案为：A【分析】互质数就是只有公因数1的两个数，所以互质数的两个数的最大公因数就是1.2.【答案】C【解析】【解答】解：因为两个数是互质数，公因数只有1，所以它们的最大公因数是1故选：C．【分析】根据互质数的意义可知：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，据此解答．3.【答案】D【解析】【解答】解：a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。故答案为：D【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。4.【答案】C【解析】【解答】解：36=2×2×3×348=2×2×2×2×336和42的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144．故选：C．【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数是3×3×5=45.故答案为：B【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.二、判断题6.【答案】错误
【解析】【解答】20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.故答案为：错误【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.7.【答案】正确【解析】【解答】相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的故答案为：正确【分析】解答本题的关键是明确相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积.8.【答案】正确【解析】【解答】解：因为a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是ab．故答案为：正确．【分析】求两个数的最小公倍数，首先判断这两个之间的关系，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是一般关系，要通过分解质因数的方法来求出．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是一般关系，要通过分解质因数的方法来求出．9.【答案】错误【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.故答案为：错误【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.三、填空题10.【答案】6；108【解析】【解答】解：12=2×2×336=2×2×3×354=2×3×3×3最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3×3=108．
故答案为：6，108．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．11.【答案】12；9；14【解析】【解答】6＝2×3，4＝2×2，2×2×3＝12，所以6和4的最小公倍数是129÷3＝3，即9和3是倍数关系，所以它们的最小公倍数是92和7是互质的两个数，2×7＝14，所以它们的最小公倍数是14故答案为：12；9；14.【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积.12.【答案】90【解析】【解答】解：30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90；答：至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动；故答案为：90．【分析】即求30和45的最小公倍数，先把30和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．13.【答案】B；C【解析】【解答】解：由题意得，a÷b=4，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；故选：B、C．【分析】如果a=4b，（a和b都是不为0自然数），则a÷b=4，即a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．14.【答案】8
【解析】【解答】解：12=2×2×3，4=2×2，24=2×2×2×3，公有的质因数是2、2；3是12独有的质因数，那么另一个2是m独有的质因数，m=2×2×2=8.故答案为：8【分析】把这三个数都分解质因数，然后判断出m和12的公有的质因数，再判断出12独有的质因数和m独有的质因数，这样就能计算出m的值.四、解答题15.【答案】解：因为这些鸡蛋被2、3、5除都余1，也就是拿去1个后，是2、3、5的公倍数；至少也就是最小公倍数。2×3×5=3030+1=31（个）答：这篮鸡蛋至少有31个。【解析】【分析】根据题意得出：鸡蛋至少的个数=2、3、5的最小公倍数+1，即可解答。16.【答案】解：36＝2×2×3×342＝2×3×736和24的最大公因数是＝2×3＝6，所以每队最多6人．36÷6+42÷6＝6+7＝13（队）答：每队最多有6人，可以分成13队。【解析】【分析】根据题意可知，要求每队最多有几人，就是求36和42的最大公因数，据此先把36、42分解质因数，然后求出它们的最大公因数，也就是每队最多的人数，然后用五（1）班的人数÷每队的人数+五（2）班的人数÷每队的人数=一共可以分的队数，据此列式解答.五、应用题17.【答案】解：6和8的最小公倍数是24；24－1=23(块)【解析】【分析】每次所分糖果的余数都比每人所分得的块数少1，糖果的总数比6、8的最小公倍数少1．
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