【数学】小学数学五年级上册《三角形的面积》教学实录

《三角形的面积》教学实录教学目标：1.通过情，经历探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、动手能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。2.掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积3、能运用公式来解决简单的实际问题，体会学数的意义，知道数学来源于生活，生活中离不开数学。教学重点：1.掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积。2.能运用公式来解决简单的实际问题教学难点:探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。教具准备：完全相等的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的纸片各两张，长方形纸片一张，剪刀，课件。教学过程:一、情景展示引入课题：师：同学吃过螃蟹，你见过螃蟹的家是什么样子吗？生：没有今天老师就带你们去看一看螃蟹的家的样子。（出示课件）师：同学们你们看到螃蟹的家的样子了吗？师：是什么样子的？生:三角形的你能求出它们的面积吗？（出示课件）精品学习资料可选择pdf第1页，共7页----------------------- 师:上节课我们学习了平行四边形的面积，今天我们再来研究三角形的面积。(板书课题)三角形的面积。师：回忆平行四边形的面积公式的推导过程，我们用了什么方法推导出平行四边形的面积公式的？生：通过剪拼把平行四边形转化成一个长方形，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的长等于平行四边形的底，根据长方形的面积公式=长×宽，推导出平行四边形的面积=底×高。师：今天我们跟随微视频再用转化的方法来推导三角形的面积。二、自主探索、合作交流探究一：动手操作，发现规律1.师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形，（播放微课程探究一）猜一猜，把长方形沿对角线剪开，结果是什么呢？生1：可以剪成两个三角形。生2：这两个三角形都是直角三角形。生3：这两个直角三角形一样大。师：同学们的猜想结果是得到两个完全一样的直角三角形。这个结果是否正确呢？下面小组合作，操作验证一下。2.按照视频中的方法剪一剪，验证猜想的结果。小组分工合作，剪开长方形，并比较验证猜想结果。3.小组学生代表上台汇报操作结果。小组1：我们组把长方形沿对角线剪开后，得到了两个三角形，用三角板的直角测量三角形最大的角，发现是一个直角三角形。把两个直角三角形摞起来比一比，它们的边和角都重合，说明它们的大小完全一样。小组2：不需要测量就可以知道是直角三角形，因为长方形的每个角都是直角。所以三角形的这个角（指最大角）也是直角。4.师：每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：每个三角形的面积是长方形面积的一半，可以用长方形的面积÷2来求。精品学习资料可选择pdf第2页，共7页----------------------- 生2：用长方形的长×宽÷2，实际就是用三角形的底×高÷2。三角形的两条直角边可以看做一条底和一条高。它们分别是原来长方形的长和宽。师：看来同学们不但长了双火眼金睛，还有聪明的头脑擅长分析，推理。探究二：探索三角形面积计算公式1.玩游戏，小组内交流问题。师：刚才同学们玩了一次剪一剪的游戏，想不想再继续玩？生：想。师：好，现在我们再来玩一个拼一拼的游戏。（播放微课程探究二）请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）（1）两个完全一样的三角形能拼出什么图形？（2）拼成图形的面积你会算吗？（3）拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？a.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？b.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）2.学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）组1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。（贴黑板上）师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发现吗?还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？组6：我们的研究结果跟他们组一样。他们组汇报的很详细，清楚。精品学习资料可选择pdf第3页，共7页----------------------- 组2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。（贴黑板上）师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的发现吗?还有补充吗？组3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。（贴黑板上）师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充吗？组4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2就是一个锐角三角形的面积。组5：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的直角三角形可以拼成一个大三角形，小三角形的面积是大三角形面积的一半，但是大三角形的面积不能计算，小三角形的面积也不能计算。3.根据学生的汇报，老师小结。师：同学们来看，如果我们把黑板上转化后的这些图形用一个名字来说，哪个比较合适呢？生：平行四边形！师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，也就是三角形和平行四边形必须等底等高。三、精讲点拨，建构模型师：下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（微课程演示推导过程）精品学习资料可选择pdf第4页，共7页----------------------- 师：你会用一个公式表示三角形的面积吗？生：三角形的面积=底×高÷2（师板书）师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。师：如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，三角形面积的字母公式该怎么写？生答师板书S=ah÷2师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）师：现在，请大家想一想，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？生：需要知道三角形的底和对应的高。师：同学们，现在能计算蟹池的面积了吗？四、学以致用，解决问题。1.解决蟹池面积问题（屏示蟹池平面图，学生计算，反馈。）指2名同学板演，其他同学做在练习本上，集体订正。精品学习资料可选择pdf第5页，共7页----------------------- 60×40÷2=1200（平方米）答：1号蟹池的面积商1200平方米。70×80÷2=2800（平方米）答：2号蟹池的面积商1200平方米。2.小试牛刀上图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是()平方厘米。生：三角形ABC的面积是平行四边形面积的一半，12÷2=6（平方厘米）3.精挑细选选择:下面图中面积计算是4×3÷2的有()。生：选①和②。因为三角形的面积=底×高÷2，①和②的底和高分别是4和3。4.轻松进阶（思考题）图中三角形的面积相等吗？为什么？生：面积相等，因为这三个三角形的底和高都相等。师：你还能画出跟它们面积相等的三角形吗？能画几个？生：能画无数个，只要跟它们等底等高就行。五、回顾总结，提升延伸这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（微课程演示）让学生说一说图意：精品学习资料可选择pdf第6页，共7页----------------------- 生1：先用两个完全一样的三角形通过拼摆转化成平行四边形，然后根据学过的平行四边形面积推导出三角形的面积计算公式。生2：我补充，三角形的底等于转化后平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以得出三角形的面积=底×高÷2。师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。师：在2000多年前，山东数学家刘徽就用一个普通的三角形，研究出了它面积的计算方法，感兴趣的同学课后可以继续研究。（微课程出示：深度思考）如果只用一个三角形你能推导出三角形的面积计算方法吗？（提示：可以通过剪拼来试试）六、板书三角形的面积平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2S=a×h÷260×40÷2=1200（平方米）答：1号蟹池的面积商1200平方米。70×80÷2=2800（平方米）答：2号蟹池的面积商1200平方米。精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------