高一数学 1.3.1单调性与最大（小）值

四川省富顺县第三中学高一数学学案：1.3.1单调性与最大（小）值一．【学习目标】：1.结合实例，从图像、表格的角度认识函数的单调性，并学习用自然语言到抽象的符号语言表达函数的单调性，从而理解函数的单调性。2.通过研究函数的单调性，学习利用数形结合实现从具体到抽象、从具体问题入手由抽象到一般的研究函数的性质的方法。3.通过函数单调性定义的简单应用，培养分析问题、解决问题的能力。（本节是高考的重要考点之一，年年必考。）二．【重点难点】：重点：通过一系列具体问题的研究，经过归纳、抽象、概括，逐步由“x↗→y↗”,这一自然语言转换成“对（区间上）任意的x1＜x2,都有f(x1)＜f(x2)”(单调性)这一数学符号语言。难点：如何把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述函数单调性的特征。三．【导学过程】：（一）自主学习（预习导读，3～5分钟）①小组负责探究和解读课本P27上的图1.3-1，和图1.3-2（1）及（2）的意义和思考；②小组负责描述和表达增函数，减函数的定义，和单调性，单调区间定义；③小组负责例1的审题，解题，和思考，小结；④小组负责例2的审题，解题，和思考，小结；⑤小组负责对例1例2进行比较，归纳，和课本P30的“探究问题”进行解答，再进一步小结；⑥小组负责最大值，最小值的进行思考和定义描述。各组先看完课本，再重点把本组的问题和任务解决。完成“独学”。（二）小组合作学习（20分钟左右）要求各组学生先要独立完成（独学）老师下达的任务，之后进行小组内部交流，采用对学和群学的形式进行。各小组按“起立—碰头—开口”的程序进行，小组交流完成后，进行小组间的交流展示点评。各组一一把自己的问题解决，把本组的任务完成。完成“对学”和“群学”。（三）课堂学习整合（老师指导，点拨，归纳，总结，2～3分钟）老师根据各小组交流展示的成果进行评价，并对重点进行强调，突出，对难点进行启发，诱导，一步一步解决。紧扣考点，回归教材进行相应的归纳，整理，让学生学会把知识整理成有机的体系。完成老师的导学。（四）课堂训练评价（3～8分钟）先练习课本P32上的练习1,2,3,4，再针对性的对学生的解答进行一一的评价。 （五）课外拓展练习（4～5分钟）1.下列函数中，在区间〔0，+∞）上为增函数的是（）A.y=-x²B.y=(x-1)²C.y=1/xD.y=x/32.证明函数f(x)=√x-1在（1，+∞）上是增函数。（六）作业课本P39习题1.3A组1,2,3