《确定起跑线》教学设计

《确定起跑线》教学设计重庆市南岸区珊瑚实验小学校金和跃教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》（2013教育部审定）六年级上册第80-81页。教学目标：1、在了解田径场跑道结构的基础上，利用有关圆周长等相关知识，解决确定起跑线等生活中的实际问题。2、在确定起跑线的活动中，建立一种公平的意识，培养学生观察、分析、思考的能力，进一步培养学生抽象的能力。3、让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识的价值。教学重点：能够根据有关圆周长等相关知识，解决确定起跑线等生活中的实际问题。教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与道宽的关系，培养学生抽象的能力。教学过程：一、引入课题1、同学们，你们看过跑步比赛吗？让我们一起来欣赏一场特殊的跑步比赛。2、课件展示：画外音：有4个速度差不多孩子，准备举行一场比赛,看看到底是谁跑得最快的。看！4个孩子已经站在同一条起跑线上，准备沿操场跑道跑一圈，以起点为终点结束比赛。（1）如果是你参加这样比赛，你准备跑第几道？为什么？（2）对这场比赛，你认为公平吗？小结：对，确实是一场不公平的比赛。为了公平公正地进行比赛，必须确定新的起跑线。板书课题：确定起跑线【设计意图：从一场特殊的、学生熟悉的跑步比赛引入，学生有感而发，体会到跑步比赛公平公正的重要性，从而有了重新确定起跑线的需要。 同时，让学生主动在生活中发现、并提出数学问题。】二、研究问题。1、认识跑道的结构和相应的数据信息。（1）出示跑道的示意图。（2）教师介绍跑道的结构。跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成。（3）哇，好多么条件哟！让我们一起来认识一下吧。A、85.96米表示谁的长度？B、1.25米表示谁的长度？C、72.6米表示谁的长度？D、2号跑道的直径是多少呢？请填写在下表。跑道号1号跑道2号跑道3号跑道4号跑道弯道直径（米）72.6订正，你是怎样想的？小结：2号跑道的直径是7.26+1.25×2.【设计意图：认识跑道结构，弄清2号跑道与1号跑道直径的关系，是解决确定起跑线的关键，不仅为计算2号跑道的周长扫清障碍，而且为后面思维的简化作好铺垫。】E、计算3号、4号跑道的直径。2、质疑：如果1号跑道的起跑线在这里，2号跑道起跑线的位置应该重新确定在哪里呢？（1）请拿出跑道示意图，在这张纸上，把你认为2号跑道起跑线的位置用铅笔作上记号。附提供的材料：一张打印有下面内容的纸。 （2）全班交流，起跑线的位置为什么要往前移呢？（3）这个距离到底应该是多少才公平呢？你准备怎么办？请同桌的相互议一议。（4）从根据刚才的交流发现，可以通过计算的方式来确定前移的距离。我们就算算吧。要求：把算式写在题单上，计算时可以使用计算器。π≈3.14【设计意图：让学生自己认识到起跑线的位置应该前移后，质疑学生前移的距离，促使学生主动思考，寻求解决问题的办法，从而调动学生学习的积极性。】2、汇报：教师在巡视的过程中收集具有代表性的作业上台展示。（1）展示方法一：最基本的方法。A、你前移的距离是多少？B、介绍你的思路。C、把学生的算式板书在黑板上。75.1×3.14＋85.96×2－72.6×3.14－85.96×2=7.85（米）（2）展示方法二：不计算直跑道的A、你前移的距离是多少？B、介绍你的思路。C、把学生的算式板书在黑板上。75.1×3.14－72.6×3.14=7.85（米）（3）展示方法三：先计算直径差的A、你是怎么样想的？B、把学生的算式板书在黑板上。（75.1－72.6）×3.14=7.85（米）（4）刚才，我们展示了三种方法，计算的结果都等于7.85米，所以，2号起跑线的位置就应该前移7.85米。【设计意图：搭建学生展示不同思路的平台，营造生生互动，师生互动的良好交流氛围。同时，为后面优化思路作好铺垫。】 3、比较方法，优化思路。（1）比较方法一和方法二，你发现什么？小结：计算1号跑道与2号跑道的周长的差，实际上就是计算这两个半圆形跑道组成的整圆的周长差，与直跑道的长度无关。（2）比较方法二和方法三A、你发现什么？B、这样一转换，我们发现，1号跑道与2号跑道的直径差，实际上就是什么？板书：1.25×2×3.14小结：1号跑道与2号跑道的直径差，实际上就是道宽的2倍。（3）如果让你算3号跑道的起跑线的位置，你会选择哪种方法？为什么？4、确定其余跑道的起跑线（1）确定3号跑道、4号跑道的起跑线，你能独立完成吗？看谁快！（2）你这么快，是怎样算的？小结：看来，确定起跑线，只要知道道宽就可以了。（3）前移的距离与道宽究竟存在怎样的关系呢？道宽用字母a表示，前移的距离又该如何表示呢？板书：2πa【设计意图：在比较方法、优化思路的过程中，让学生经历了解决方法由繁到简的过程，最后抽象出了解决这类问题的数学模型，让学生在交流过程中理解各种解决问题的思路，并主动调整、完善、优化自己的认知。体会到数学的乐趣，感悟到数学的魅力。】三、解决问题1、在道宽为1.2米的400米的跑道上，进行400米的比赛，怎样确定起跑线？2、在道宽为1.2米的400米的跑道上，进行200米的比赛，怎样确定起跑线？3、在道宽为1.2米的400米的跑道上，进行800米的比赛，怎样确定起跑线？4、地球的赤道周长约是40000千米，一颗人造卫星在赤道上空200千米绕地球一周大约运行了多少千米？【设计意图：从学生的认知出发，设计有层次的练习。让学生灵活运用已经构建的认知模型 解决实际生活中的问题，对数学模型进一步理解、深化。体现数学生活化，生活数学化。并唤起孩子们对天文知识探索的欲望。】五、全课总结：这节课你有什么收获?板书设计：确定起跑线75.1×3.14＋85.96×2－（72.6×3.14＋85.96×2）＝75.1×3.14－72.6×3.14＝（75.1－72.6）×3.14＝2×1.25×3.142πa