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‎2015届九年级数学第24章圆单元检测题（新人教版含答案）‎ 一、选择题 ‎1、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）‎ A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶‎4 C、4∶2∶3∶1 D、4∶2∶1∶3‎ ‎2、已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．不能确定 ‎3、 如图1，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )‎ A．150° B．130° C．120° D．60°‎ ‎4.如图2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE， 则图中的阴影部分面积之和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）‎ ‎ A．300 B．‎1500 C．300或1500 D．不能确定 ‎6、下列命题是真命题的是（ ）.‎ ‎ A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 ‎ ‎ B、经过半径外端的直线是圆的切线 ‎ C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 ‎ D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 ‎7．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）‎ A． B。 C。 D。 ‎ ‎8.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）‎ A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 ‎9、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）‎ A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 ‎10.在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）‎ A. B 或 C. D或 ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11、如图3，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= °.‎ ‎12、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ；‎ 若O为△ABC的内心，∠BOC= ．‎ ‎13、如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB＝ .‎ ‎ ‎ ‎14、如图5，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知，那么 度.‎ ‎15、如图6，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 .‎ ‎16、边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________．‎ ‎17.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为, 截面如图7所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______.‎ ‎18.如图8,要制作一个母线长为‎8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是　　　　　cm2.‎ ‎（图8）‎ ‎（图7）‎ ‎ ‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19、（7分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。‎ ‎20．（7分）下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）‎ B A ‎21、（8分）AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°‎ ‎(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22.（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，，求CD的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、（8分）如图，已知⊙O的半径为‎8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为，求线段AB的长。‎ ‎24、（8分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。‎ ‎（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：‎ ‎① ；② ；③ 。‎ ‎（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。‎ 附加题（10分）如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA.(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.‎ ‎ 广东墨江中学2014—2015学年第一学期单元质量检测 九年级数学·24章·圆（详细答案）‎ 三、解答题 ‎19、证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。20、（略）‎ ‎21、解：(1)CD是⊙O的切线, 连接OC，BC ∴∠OCA=∠OAC=30°.‎ ‎∴∠COB=2∠OAC=60°. ∵OC=OB, ∴△OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.‎ ‎∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD. ∴CD为⊙O的切线.‎ ‎(2)CD ∵∠OCD=90°，∠COB=60°, ∴∠D=90°－∠COB=30°.‎ ‎∴∠CAO=∠D, AC=CD.‎ ‎23、解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。‎ ‎∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。‎ ‎24、（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，‎ 又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∴∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切线。‎ 附加题(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,‎ ‎∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA.‎ ‎(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,‎ ‎∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE,[‎ ‎∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,‎ ‎∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.‎ ‎∴阴影部分的面积为:错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。π. ‎