2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
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资料简介
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索.———屈   原 第三章综合提优测评卷 (时间:60 分钟   满分:100 分) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.如图,☉O 的直径CD=5cm,AB 是 ☉O 的弦,AB⊥CD, 垂足为 M,OM∶OD=3∶5.则 AB 的长是(  ). A.2cm B.3cm C.4cm D.2πcm (第 1 题)    (第 3 题)2.如果 ☉O 的弦AB 等于半径,那么弦 AB 所对的圆周角是 (  ). A.30° B.150° C.60° D.30° 或 150° 3.如图,☉O1、☉O2 相内切于点 A,其半径分别是 8 和 4,将 ☉O2 沿直线O1O2 平移至两圆相外切时,则 ☉O2 移动的 长度(  ). A.4 B.8 C.16 D.8 或 16 4.小明不慎把家里的圆形 玻 璃 打 碎 了,其 中 四 块 碎 片 如 图 所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店 去的一块玻璃碎片应该是(  ). A. 第 ① 块 B. 第 ② 块 C. 第 ③ 块 D. 第 ④ 块 (第 4 题)    (第 5 题)5.已知圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB=8m,∠CAD =30°,则大棚的高度CD 约为(  ). A.2.0m B.2.3m C.4.6m D.6.9m 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点 A、B 的读数分别为 86°,30°,则 ∠ACB 的大 小为(  ). A.15° B.28° C.29° D.34° (第 6 题)    (第 8 题) 7.先作半径为 2 2 的圆的内接正方形,接着作上述内接正方 形的内切圆,再 作 上 述 内 切 圆 的 内 接 正 方 形 ƺƺ 则 按 以 上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长为(  ). A. 2 2 æ è ç ö ø ÷ 6 B. 2 2 æ è ç ö ø ÷ 7 C. 6 2 æ è ç ö ø ÷ 6 D. 6 2 æ è ç ö ø ÷ 7 8.如图,一块等边三角形的木板,边 长 为 1.现 将 木 板 沿 水 平线翻滚,那么点 B 从开始到结束时所走过的路径长度 为(  ). A.3 2π B.4 3π C.4 D.2+ 3 2π 9.如图,如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个 扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么 这个圆锥的高为(  ). A.6cm B.3 5cm C.8cm D.5 3cm (第 9 题)    (第 10 题) 10.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一 个直角三角形,两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中 心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支 路的管道 总 长 (计 算 时 视 管 道 为 线,中 心 O 为 点)是 (  ). A.2m B.3m C.6m D.9m二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.已知点 A、B,经过点A、B 作圆,则半径为 2cm 的圆的个 数为     . 12.若过 ☉O 内一点P 的最长弦为 10cm,最短弦为 6cm,则 OP 的长为     cm. 13.如图,A、B、C 是 ☉O 上 的 三 点,∠BAC=30°,则 ∠BOC =    . (第 13 题)    (第 14 题) 14.如图,在 △ABC 中,AB 为 ☉O 的直径,∠B=60°,∠C= 70°,则 ∠BOD 的度数是     . 15.已知直线l与 ☉O 相切,若圆心 O 到直线l 的距离是 5,鄙啬之极,必生奢勇.———梁章钜 则 ☉O 的半径是     . 16.如图,已知 △ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O 是AB 的中 点,☉O 与AC、BC 分 别 相 切 于 点 D、E.点 F 是 ☉O 与 AB 的 一 个 交 点,连 接 DF 并 延 长 交CB 的 延 长 线 于 点 G,则CG=    . (第 16 题)    (第 17 题) 17.如 图,半 径 为 5 的 ☉P 与 y 轴 交 于 点 M (0,-4), N(0,-10),函数y= k x (x<0)的 图 象 过 点 P,则k=     . 18.已知 ☉O1 的半径为 3cm,☉O2 的半径为 4cm,两圆的圆 心距 O1O2 为 7cm,则 ☉O1 与 ☉O2 的 位 置 关 系 是     . 19.把一个半径为 8cm 的圆片,剪去一个圆心角为 90° 的扇 形后,用剩下的 部 分 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面,那 么 这 个 圆 锥的高为     cm. 20.如图,7 根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为 1,则捆扎 这 7 根木棒一周的绳子长度为     . (第 20 题)三、解答题(第 21~24 题每题 7 分,第 25 题 12 分,共 40 分) 21.如图,AB 是 ☉O 的直径,C 是弧BD 的中 点,CE⊥AB, 垂足为E,BD 交CE 于点F. (1)求证:CF=BF; (2)若 AD=2,☉O 的半径为 3,求BC 的长. (第 21 题) 22.如图,已知直线 PA 交 ☉O 于A、B 两点,AE 是 ☉O 的直 径,点C 为 ☉O 上 一 点,且 AC 平 分 ∠PAE,过 C 作CD ⊥PA,垂足为 D. (1)求证:CD 为 ☉O 的切线; (2)若 DC+DA=6,☉O 的直径为 10,求 AB 的长度. (第 22 题) 23.如图,△ABC 内接于 ☉O,且 ∠B=60°.过点C 作圆的切 线l与直径AD 的 延 长 线 交 于 点E,AF⊥l,垂 足 为 F, CG⊥AD,垂足为G. (1)求证:△ACF≌△ACG; (2)若 AF=4 3,求图中阴影部分的面积. (第 23 题)受人者,常畏人;与人者,常骄人.———皇甫谧 24.“6”字形图 中,FM 是 大 圆 的 直 径,BC 与 大 圆 相 切 于 点 B,OB 与小圆相交于点A,BC∥AD,CD∥BH∥FM,BC ∥DG,DH∥BH 于点 H ,设 ∠FOB=α,OB=4,BC=6. (1)求证:AD 是小圆的切线; (2)当α=30°,求 DH 的长. (第 24 题) 25.如图,在 △ABC 中 ∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的 ☉O 与 △ABC 的三边相交,交点分别是点 G、 F、E.GE、CD 的交点为 M,且 ME=4 6,MD∶CO=2∶ 5. (1)求证:∠GEF=∠A; (2)求 ☉O 的直径CD 的长; (3)若 cosB=0.6,以C 为坐标原点,CA、CB 所在的直线 分别为x 轴 和y 轴,建 立 平 面 直 角 坐 标 系,求 直 线 AB 的函数表达式. (第 25 题)第三章综合提优测评卷 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.2 个、1 个或 0 个  12.4 13.60° 14.100° 15.5 16.3+3 2 17.28 18.外切  19.2 7 20.2π+12 21.(1)连接 AC,如图(1). (第 21 题(1)) ∵ C 是弧BD 的中点, ∴ ∠BDC=∠DBC. 在三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB, ∴ ∠BCE=∠BAC.又  ∠BDC=∠BAC, ∴ ∠BCE=∠DBC. ∴ CF=BF. (2)过点C 作CG⊥AD,垂足为G. (第 21 题(2)) ∵ C 是弧BD 的中点, ∴ ∠CAG=∠BAC. 即 AC 是 ∠BAD 的平分线. ∴ CE=CG,AE=AG. 在 Rt△BCE 与 Rt△DCG 中,CE=CG, CB=CD, ∴ Rt△BCE≌Rt△DCG. ∴ BE=DG. ∴ AE=AB-BE=AG=AD+DG,即 6-BE=2+DG. ∴ 2BE=4,即BE=2. 又  △BCE∽△BAC, ∴ BC2=BEŰAB=12. ∴ BC=2 3. 22.(1)连接OC, (第 22 题)因为点C 在 ☉O 上,OA=OC,所以 ∠OCA=∠OAC. 因为CD⊥PA,所以 ∠CDA=90°,有 ∠CAD+∠DCA=90°. 因 为 AC 平 分 ∠PAE,所 以 ∠DAC = ∠CAO. 以 ∠DCO= ∠DCA+ ∠ACO= ∠DCA+ ∠CAO=∠DCA+∠DAC. 又点C 在 ☉O 上,OC 为 ☉O 的半径,所 以 CD 为 ☉O 的切线. (2)过 O 作 OF ⊥AB,垂 足 为 F,所 以 ∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,所以四边形OCDF 为矩形,所以OC=FD, OF=CD. 因为 DC+DA=6,设 AD=x,则 OF=CD =6-x. 因为 ☉O 的直径为 10,所以 DF=OC=5,所以 AF=5-x. 在 Rt△AOF 中,由勾股定理知 AF2+OF2 =OA2. 即(5-x)2+(6-x)2=25. 化简,得x2-11x+18=0,解得x=2 或x=9. 由 AD<DF,知 0<x<5,故x=2. 从而 AD=2,AF=5-2=3. 因为OF⊥AB,由 垂 径 定 理 知 F 为AB 的 中点,所以 AB=2AF=6. 23.(1)连接CD、OC,则 ∠ADC=∠B=60°. ∵ AC⊥CD,CG⊥AD, ∴ ∠ACG=∠ADC=60°. 由于 ∠ODC=60°,OC=OD, ∴ △OCD 为正三角形,得  ∠DCO=60°. 由OC⊥l,得  ∠ECD=30°, ∴ ∠ECG=30°+30°=60°. 进而 ∠ACF=180°-2×60°=60°,又 AC=AC, ∴ △ACF≌△ACG. (2)在 Rt△ACF 中, ∠ACF=60°,AF=4 3,则CF=4. 在 Rt△OCG 中,∠COG=60°, CG=CF=4, 则CG= 8 3 . 在 Rt△CEO 中,OE=8. 于是S阴影 =S△CEO -S扇形COD = 1 2 OEŰCG -60πŰOC2 360 =32(3 3-π) 9 . 24.(1)∵ BC 是圆的切线, ∴ ∠CBO=90°. ∵ BC∥AD, ∴ ∠BAD=90°. ∴ AD 是圆的切线. (2)∵ CD∥ BG,BC∥DG, ∴  四边形BGDC 是平行四边形.∴ DG=BC=6. 又  ∠DGH=90°-α=90°-30°=60°, ∴ DH=sin60°×6=3 3. 25.(1)连接 DF. ∵ CD 是圆的直径, ∴ ∠CFD=90°,即 DF⊥BC. ∵ ∠ACB=90°, ∴ DF∥AC. ∴ ∠BDF=∠A. 在 ☉O 中,∠BDF=∠GEF, ∴ ∠GEF=∠A. (2)∵ D 是 Rt△ABC 斜边AB 的中点, ∴ DC=DA. ∴ ∠DCA=∠A. 又由(1)知 ∠GEF=∠A, ∴ △OME 与 △EMC 相似. ∴  OM ME= ME MC,即 ME2=OM×MC. 又  ME=4 6, ∴ OMŰMC=(4 6)2=96. ∵ MD∶CO=2∶5, ∴ OM∶MD=3∶2. ∴ OM∶MC=3∶8. 设OM=3x,MC=8x, ∴ 3x×8x=96. ∴ x=2. ∴  直径CD=10x=20. (3)∵ Rt△ABC 斜边上的中线CD=20, ∴ AB=40. ∵  在 Rt△ABC 中,cos∠B=0.6= BC AB, ∴ BC=24. ∴ AC=32. 设直线 AB 的函数表达式为y=kx+b. 根据题意,得 A(32,0),B(0,24), ∴  0×k+b=24, 32×k+b=0, { 解得 k=- 3 4 , b=24.{ ∴  直线 AB 的函数解析式为y=- 3 4 x +24.

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