2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
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资料简介
一个不注意小事情的人,永远不会成功大事业.———卡耐基 2.圆的对称性 第1课时   轴   对   称   1.能够说出圆的轴对称性质、弧、弦、直径、半径的概念. 2.能够用垂径定理进行有关分析计算.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.下列四个命题中,叙述正确的是(  ). A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D. 平分一条弧的直线必经过这个圆的圆心 2.下列图形中对称轴最多的是(  ). A. 圆 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段 3.一根水平放置的圆柱形 输 水 管 道 横 截 面 如 图 所 示,其 中 有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.2 米,则此输水管 道的直径是(  ). (第 3 题) A.0.4 米 B.0.5 米 C.0.8 米 D.1 米 4.在半径为 2 的圆中,有一条长为 2 3 的弦,则这条弦与圆 心的距离为     . 5.半径为 5 的 ☉O 内有一点P,且 OP=4,则过点 P 的最短 的弦长是     ,最长的弦长是     . 6.如图,D、E 分别是 ☉O 的半径OA、OB 上的点,CD⊥OA, CE⊥OB,且 CD =CE,则 弧 长AC︵ 与CB︵ 的 大 小 关 系 是     . (第 6 题)7.如图,已知 ☉O 的半径为 12cm,弦 AB=16cm. (1)求圆心到弦 AB 的距离; (2)如果弦 AB 的两个端点在圆周上滑动,那么弦 AB 中 点形成什么样的图形? (第 7 题) 8.如图,AB 是 ☉O 的弦,半径 OC、OD 分别交AB 于点E、 F,且 AE=BF,CE 与 DF 有 什 么 大 小 关 系? 请 说 明 理由. (第 8 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 9.如图,在 圆 ☉O 内 有 折 线OABC,其 中 OA=8,AB=12, ∠A=∠B=60°,则BC 的长为(  ). A.19   B.16   C.18   D.20 (第 9 题)    (第 10 题) 10.如图,一圆弧过方格的格点 A、B、C,试在方格中建立平 面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2,4),则该圆弧所在 圆的圆心坐标是(  ). A.(-1,2) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(2,1) 11.在半径为 25cm 的 ☉O 中,有两条平行的弦,长度分别是 40cm 与 14cm,则这两条平行弦之间的距离为  . 12.如图,☉O 的两条弦AB、CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB =CD,已知CE=1,ED=3,求 ☉O 的半径. (第 12 题) 13.如图,将一 个 两 边 都 带 有 刻 度 的 直 尺 放 在 半 圆 形 纸 片 上,使其一边经过圆心 O,另一边所在的直线与半圆相交 于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm.求直尺的宽. (第 13 题)少说些漂亮话,多做些日常平凡的事情.———列宁    对未知的探索,你准行! 14.☉O 外一点 M,OM⊥AB 于点C,AB 是 ☉O 的弦,OM 交 AB︵于点D,连接 OA、OB、AM、BM,根据以上条件,写出 三个正确结论.(OA=OB 除外)    . (第 15 题) 15.如图所示,已知在正方形ABCD 中,点 E 在边DC 上,DE=2,EC=1,把线段 AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上的点F 处,则F、C 两点之间的距离 为     . 16.如 图,在 ☉O 中,AB 是 直 径,点 Q 为 AB 上的任意一点,过点 Q 作与AB 相交的弦PR,并且 ∠RQB=45°,如果 AB=2r,求 PQ2 +QR2. (第 16 题)17.如图,已知 ☉O 的半径为 1,PQ 是 ☉O 的直径,n 个相同 的正三角形沿PQ 排成一列,所有正三角形都关 于 PQ 对称,其中第一个 △A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合,第 二个 △A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点,ƺ,最 后一个 △AnBnCn 的顶点Bn、Cn 在圆上. (1)    (2) (3) (第 17 题) (1)如图(1),当n=1 时,求正三角形的边长a1; (2)如图(2),当n=2 时,求正三角形的边长a2; (3)如图(3),求 正 三 角 形 的 边 长an.(用 含n 的 代 数 式 表示)    解剖真题,体验情境. 18.(2012Ű黑龙江哈尔滨)如图,☉O 是 △ABC 的外接圆,∠B =60°,OP⊥AC 于 点 P,OP=2 3,则 ☉O 的 半 径 为 (  ). A.4 3 B.6 3 C.8 D.12 (第 18 题)    (第 19 题) 19.(2012Ű山东淄博)如图,☉O 半径为 2,弦 AB=2 3,点 C 在弦AB 上,AC= 1 4 AB,则OC 的长为(  ). A. 2 B. 3 C.2 3 3 D. 7 2 20.(2012Ű广 西 河 池)如 图,AB、AC 是 ☉O 的 弦,OE⊥AB、 OF⊥AC,垂足 分 别 为 E、F.如 果 EF=3.5,那 么 BC=     . (第 20 题)21.(2012Ű上海)如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中,∠AOB= 90°,C 是弧AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合)OD⊥ BC,OE⊥AC,垂足分别为 D、E. (1)当BC=1 时,求线段OD 的长; (2)在 △DOE 中是 否 存 在 长 度 保 持 不 变 的 边? 如 果 存 在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设BD=x,△DOE 的面积为y,求y 关于x 的函数关 系式,并写出它的定义域. (第 21 题)2.圆的对称性 第 1 课时   轴   对   称 1.B 2.A 3.D 4.1 5.6 10 6.相等 7.(1)4 5cm (2)以 O 为圆心,4 5cm 为半 径的圆. 8.连接OA、OB. (第 8 题)则OA=OB. ∴ ∠OAE=∠OBF. ∵ AE=BF, ∴ △OAE≌△OBF. ∴ OE=OF. ∴ CE=DF. 9.D 10.C 11.9cm 或 39cm 12.过点O 作OF⊥CD,OG⊥AB,F、G 分别为垂足,连接OD,因为 AB=CD,所以 OF=OG,所以四边形OFBG 是正方形,因为CE =1,ED=3,所以CD=4,FD=2,OF=1, 所以OD= OF2+DF2 = 12+22 = 5, 即 ☉O 的半径是 5. 13.如图,过点 O 作OM ⊥DE 于点 M ,OM 就 是直尺的宽.连接OD. ∴ DM= 1 2 DE. ∵ DE=8, ∴ DM=4. 在 Rt△ODM 中, ∵ OD=OC=5, ∴ OM= OD2-DM2 = 52-42 =3. ∴  直尺的宽度为 3cm. (第 13 题) 14.AC =BC,∠AOM = ∠BOM,∠AMO = ∠BMO 等. 15.CF=1 或 5. 16.过点O 作OD⊥PR 于点D,连接OP、OR. (第 16 题)设OQ=a,在 Rt△ODQ 中,∠DQO=45°,则DQ=OD = 2 2 a. 在 Rt△ODP 中,有 (PQ+DQ)2 +OD2 =OP2. 在 Rt△ODR 中,有 (RQ-DQ)2 +OD2 =OR2. 则 PQ+ 2 2 a( )2 + 2 2 a( )2 =r2, RQ- 2 2 a( )2 + 2 2 a( )2 =r2. ∴ PQ2+QR2=2r2. 7.(1)设 PQ 与B1C1 交于点 D,连接OB1. 则OD=A1D-OA1= 3 2 a1-1. 在 Rt△OB1D 中,OB21=B1D2+OD2, 即 12= 1 2 a1( )2 + 3 2 a1-1( )2 . 解得a1= 3. (2)设 PQ 与B2C2 交于点E,连接OB2. 则OE=2A1A2-OA1= 3a2-1. 在 Rt△OB2E 中,OB22=B2E2+OE2, 即 12= 1 2 a2( )2 +(3a2-1)2. 解得a2=8 3 13 . (3)设 PQ 与BnCn 交于点F,连接OBn. 则OF= 3 2 nan-1. 在 Rt△OBnF 中,OB22=BnF2+OF2, 即 12= 1 2 an( )2 + 3 2 nan-1( )2 . 解得an= 4 3n 3n2+1 . 18.A 19.D 20.7 21.(1)如图(1),∵ OD⊥BC, (第 21 题(1)) ∴ BD= 1 2 BC= 1 2 . ∴ OD= OB2-BD2 = 15 2 . (2)如图(2),存在,DE 是不变的. (第 21 题(2))连接 AB,则 AB= OB2+OA2 =2 2, ∵ D 和E 是中点, ∴ DE= 1 2 AB= 2; (3)如图(3),(第 21 题(3)) ∵ BD=x, ∴ OD= 4-x2 . ∵ ∠1=∠2,∠3=∠4, ∴ ∠2+∠3=45°. 过点 D 作DF⊥OE. ∴ DF= 4-x2 2 ,EF= 2 2 x. ∴ y= 1 2 DFŰOE=4-x2+x 4-x2 4 (0<x< 2).

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