九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题(带答案)北师大
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资料简介
人们愈是幸福,愈不知自己身在福中.———莫拉维亚 第一章综合提优测评卷 (时间:60 分钟   满分:100 分) 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.化简 (tan30°-1)2 等于(  ). A.1- 3 3 B. 3-1 C. 3 3 -1 D. 3-1 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,sinB= 2 3 ,则 AC 的长 是(  ). A.4 B.9 C.3 5 D.2 5 3.把 Rt△ABC 的三边都扩大 10 倍,关于锐角 A 的正弦值: 甲同学说扩大 10 倍;乙同学说不变;丙同学说缩小 10 倍. 那么你认为正确的说法应是(  ). A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不正确 4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,斜边 AB 长为 4,S△ABC =5,则 tanA+tanB 的值为(  ). A.8 5 B.16 5 C.5 8 D.5 16 5.菱 形 OABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示, ∠AOC=45°,OC= 2,则点B 的坐标为(  ). (第 5 题) A.(2,1) B.(1,2) C.(2+1,1) D.(1,2+1) 6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA= 1 2 ,则 BC∶AC∶AB 等于(  ). A.1∶2∶5 B.1∶ 3∶ 5 C.1∶ 3∶2 D.1∶2∶ 3 7.在一次夏令营活动中,小亮从位于 A 点的营地出发,沿北 偏东 60° 方向走了 5km 到达B 地,然后再沿北偏西 30° 方 向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西 30° 方 向,则 A、C 两地的距离为(  ). (第 7 题) A.10 3 3 km B.5 3 3 km C.5 2km D.5 3km 8.在高楼前点 D 测得楼顶的仰角 为 30°,向 高 楼 前 进 60m到点 C,又 测 得 仰 角 为 45°,则 该 高 楼 的 高 度 大 约 为 (  ). A.82m B.163m C.52m D.70m 9. 利 用 计 算 器 求 sin30° 时, 依 次 按 键 ,则 计 算 器 上 显 示 的 结果是(  ). A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 10.当锐角 A>45° 时,sinA 的值应该(  ). A. 小于 2 2 B. 大于 2 2 C. 大于 3 2 D. 小于 3 2二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.计算sin60° cos30°-tan45° 的值是     . 12.若 1 2 -cosα有意义,则锐角α的取值范围是  . 13.在 △ABC 中,∠C=90°,cosA= 1 4 ,AB=8,则 S△ABC 等 于     . 14.如图,在比水面高 2m 的 A 地,观测河的对岸一直立树 BC,顶部B 的仰角为 30°,它水中的倒影 B′C 顶部B′的 俯角为 45°,则树高BC=    m(结果保留根号) (第 14 题)15.如图,小明发现在教学楼走廊 上 有 一 拖 把 以 15° 的 倾 斜 角斜靠在栏杆 上,严 重 影 响 了 同 学 们 的 行 走 安 全.他 自 觉地将拖把挪动位置,使其的倾斜角为 75°,如果拖把的 总长为 1.80m,则小明拓宽了行路通道      m.(结果 保留三个有效数字;参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97) (第 15 题)君子赠人以言,庶人赠人以财.———荀   况 三、解答题(每题 8 分,共 40 分) 16.计算下列各式: (1)cos60° 1+sin60°+ 1 tan30°; (2) cos60° cos45°-sin30°-2sin45°+ 3tan30°. 17.已知锐 角α 使 关 于x 的 一 元 二 次 方 程x2 -2xsinα+ 3sinα- 3 4 =0 有两个相等的实数根,求α的度数. 18.如图,某片绿地的形状为四边形ABCD,其中 ∠A=60°,∠B =∠D=90°,AB=200m,CD=100m.求AD、BC 的长. (第 18 题) 19.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm, 灯罩BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm,灯臂与底座构成 的 ∠BAD=60°,使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平 线所成的角为 30°,此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是 多少? (结果精确到 0.1cm,参考数据 3≈1) (第 19 题) 20.如图是某品牌太阳能热水器的横断面示意图,已知真空 集热管 AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面 ☉O 的圆 心,支 架 CD 与 水 平 面 AE 垂 直,AB =150cm, ∠BAC=30°,另 一 根 辅 助 支 架 DE=76cm,∠CED= 60°. (1)求垂直支架CD 的长度;(结果保留根号) (2)求水箱半径OD 的长度.(结果保留三个有效数字,参 考数据:2≈1.41,3≈1.73) (第 20 题)第一章综合提优测评卷 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.0 12.60°≤α<90° 13.2 15 14.4+2 3  提示:BC=B′C. 15.1.28 16.(1)2 (2)2 17.由题知b2-4ac=(2sinα)2-4 3sinα- 3 4 ( ) =0, 即 4sin2α-4 3sinα+3=0, 解得 sinα= 3 2 . ∵ α为锐角, ∴ α=60°. 18.延长BC 交AD 的延长线于点E. AD=(400-100 3)m,BC= (200 3- 200)m. 19.过点B 作BF⊥CD 于点F,作BG⊥AD 于 点G. 在 Rt△BCF 中,∠CBF=30°, ∴ CF=BCŰsin30°=30× 1 2 =15. 在 Rt△ABG 中,∠BAG=60°, (第 19 题) ∴ BG=ABŰsin60°=40× 3 2 =20 3. ∴ CF+FD+DE=15+20 3+2=17+ 20 3≈51.64≈51.6. 故此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是 51.6cm. 20.(1)在 Rt△DCE 中,∠CED=60°,DE= 76, ∴ DC=DEsin∠CED=38 3(cm). 故垂直支架CD 的长度为 38 3cm. (2)设水箱半径OD=xcm,则OC=(38 3 +x)cm,AO=(150+x)cm,在 Rt△OAC 中,∠BAC=30°, ∴ AO=2OC. 即 150+x=2(38 3+x). 解得x=150-76 3≈18.52≈18.5cm. 故水箱半径OD 的长度为 18.5cm.

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