1.4.2强化应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

立志、工作、成功是人类活动的三大要素.———巴斯德 第２课时 　 强 化 应 用 　　１．建立模型,将实际问题转化为数学图形． ２．解直角三角形,利用数学知识解决实际问题． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．小明沿着坡度为 １∶２ 的山坡向上走了 １０００m,则他升高 了(　　)． A．２００ ５m B．５００m C．５００ ３m D．１０００m ２．如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为 ２０m,∠A ＝２６°,那么屋顶 人 字 架 的 中 柱 BC 等 于(　　)．(精 确 到 ０．０１m,已知 tan２６°≈０．４８７７) A．４．８７m B．４．８０m C．４．７８m D．４．８８m (第 ２ 题)３．如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 ６m,坝高 ２４m, 斜坡 AB 的坡角为 ４５°,斜坡 CD 的坡度i＝１∶２,则坝底 AD 的长为(　　)． (第 ３ 题) A．４２m B．(３０＋２４ ３)m C．７８m D．(３０＋８ ３)m ４．如图,一轮船由南向北航行到点O 处时,发现与轮船相距 ４０ 海里的 A 岛在北偏东 ３３° 方向．已知 A 岛周围 ２０ 海里 水域有暗礁,如果不改 变 航 向,轮 船 　 　 　 　(填“有”或 “没有”)触暗礁的危险．(可使用科学计算器) (第 ４ 题) 　　 (第 ５ 题) ５．如图,一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 ５０° 的方向 行驶 ４０ 海里到达B 地 ,再由B 地向北偏西 １０° 的方向行 驶 ４０ 海里到达C 地,则 A、C 两地相距 　　　　． ６．如图,海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现 在其所处位置O 处的正北方向 １０ 海里的 A 处有一涉嫌 走私船只正 以 ２４ 海 里/时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行．为 迅 速实施检查,巡逻艇调整好航向,以 ２６ 海里/时的速度追 赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的情况下: (１)需要几小时,巡逻艇才能追上涉嫌船只? (点 B 为追 上时的位置) (２)试确定巡逻艇的追赶方向．(结果精确到 ０．１°) (第 ６ 题) ７．我市某乡镇学校教学楼 后 面 靠 近 一 座 山 坡,坡 面 上 是 一 块平 地,如 图 所 示,BC∥AD,斜 坡 AB ＝４０ 米,坡 角 ∠BAD＝６０°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全, 学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超 过 ４５° 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚 A 不动,从 坡顶B 沿BC 前进到E 处,问 BE 至少是多少米? (结果 保留根号) (第 ７ 题) 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ８．如图,是一张宽 m 的矩形台球桌ABCD,一球从点 M(点 M 在长边CD 上)出发沿虚线 MN 射向边BC,然后反弹 到边AB 上的点P．如果 MC＝n,∠CMN＝α．那么点P 与 点B 的距离为 　　　　． (第 ８ 题)力量、生命、知觉,一切都可以用来抵御痛苦.———莫泊桑 ９．如图,测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度,选择点 M 为观测点,从 M 测得山顶P 的仰角(视线在水平线上方, 与水平线所夹的角)为 ３０°,在比例尺 １∶５００００ 的该地区 等高线地形图上,量得这两点的图上距离为 ３ 厘米,则山 顶 P 的海拔高为 　　　　m． (第 ９ 题)１０．上午 ９ 时,一船从 A 处出发,以每小时 ４０ 海里的速度向 正东方向航行,９ 时 ３０ 分到达B 处,从 A、B 两处分别测 得小岛 M 在北偏东 ４５° 和北偏东 １５° 方向,那么在 B 处 船与小岛的距离为 　　　　． １１．水务部门 为 加 强 防 汛 工 作,决 定 对 程 家 山 水 库 进 行 加 固．原大坝的横断面是梯形 ABCD,如图所示,已知迎水 面 AB 的 长 为 １０ 米,∠B＝６０°,背 水 面 DC 的 长 度 为 １０ ３ 米,加固后大坝的横断面为梯形 ABED．若 CE 的 长为 ５ 米． (１)已知需加 固 的 大 坝 长 为 １００ 米,求 需 要 填 土 石 方 多 少立方米; (２)求新大坝背水面 DE 的坡度．(计算结果保留根号) (第 １１ 题) １２．如图,港口 B 位于港口O 正西方向 １２０ 海里外,小岛 C 位于港口O 北偏西 ６０° 的方向．一艘科学考察船从港口 O 出发,沿北偏西 ３０° 的OA 方向以 ２０ 海里/小时的速度 驶离港口O．同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 ３０°的方向以 ６０ 海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 １h 装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去． (１)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间? (２)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察 船相遇? (第 １２ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １３．如图,我市的 A、B 两地相距 ２０km,B 在A 的北偏东 ４５°方向上,一森林保护中心 P 在A 的北偏东 ３０° 和 B 的正 西方向上．现 计 划 修 建 的 一 条 高 速 铁 路 将 经 过 AB(线 段),已知森 林 保 护 区 的 范 围 在 以 点 P 为 圆 心,半 径 为 ４km 的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护 区,为什么? (第 １３ 题) １４．如图,小丽家住在南明河畔的电梯公寓楼AD 内,她家的 河对岸新建一座大厦BC．为了测得大厦的高度,小丽在 她家的楼底 A 处测得大厦顶部B 的仰角为 ６０°,爬上楼 顶 D 处测得大厦顶部B 的仰角为 ３０°．已知小丽所住的 电梯公寓高 ８２m,请你帮助小丽计算大厦高度 BC 及大 厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC． (第 １４ 题)他山之石,可以攻玉.———«诗经» １５．在东西方向的海岸线l上有一长为 １km 的码头 MN(如 图所示),在码头西端 M 的正西 １９．５km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏 西 ３０°,且与 A 相距 ４０km 的 B 处;经过 １ １ ３ h,又测得 该轮船位于 A 的 北 偏 东 ６０°,且 与 A 相 距 ８ ３km 的 C 处． (１)求该轮船航行的速度;(保留精确结果) (２)如果该轮船不 改 变 航 向 继 续 航 行,那 么 轮 船 能 否 正 好行至码头 MN 靠岸? 请说明理由． (第 １５ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １６．(２０１２Ű辽宁铁岭)如图,在东西方向的海岸线上有A、B 两 个 港 口,甲 货 船 从 A 港 沿 北 偏 东 ６０° 的 方 向 以 ４ 海里/小时的速度出发,同时乙货船从B 港沿西北方向 出发,２ 小时 后 相 遇 在 点 P 处,问 乙 货 船 每 小 时 航 行 　　　　 海里． (第 １６ 题) 　　 (第 １７ 题) １７．(２０１２Ű广西崇左)在 ２０１２ 年 ６ 月 ３ 号国际田联钻石联赛 美国尤多钻比赛中,百米跨栏飞人 刘 翔 以 １２．８７s 的 成 绩打平世界纪录并轻松夺冠．A、B 两镜头同时拍下了刘 翔冲刺时的画面(如图),从镜头 B 观测到刘翔的仰角为 ６０°;从镜头 A 观测 到 刘 翔 的 仰 角 为 ３０°．若 冲 刺 时 的 身 高大约 为 １．８８m,请 计 算 A、B 两 镜 头 之 间 的 距 离 为 　　　　m ．(结 果 保 留 两 位 小 数,２≈１．４１４,３≈ １．７３２) １８．(２０１２Ű陕西)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上 的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北 偏 东 ６５° 方 向, 然后,他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 １００ 米到 B 处,测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东 ４５° 方向(点 A、B、C 在同一水平面上)．请你利用小明测得的相关数 据,求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间 的距离．(结果精确到 １ 米) (参考数据:sin２５°≈０．４２２６,cos２５°≈０．９０６３,tan２５°≈ ０．４６６３,sin６５°≈０．９０６３,cos６５°≈０．４２２６,tan６５°≈ ２．１４４５) (第 １８ 题)第 ２ 课时 　 强 化 应 用 １．A　２．D　３．C　４．没有 ５．４０ 海里 ６．设需要 xh 才 能 追 上,则 AB＝２４x,OB＝ ２６x． (１)在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 OA２＋AB２＝OB２,即 １０２＋(２４x)２＝(２６x)２． 解得x＝１(x＝－１ 不合题意,舍去)即需要 １h 巡逻艇才能追上涉嫌船只． (２)在 Rt△AOB 中, ∵　sin∠AOB＝ AB OB＝２４x ２６x＝１２ １３≈０．９２３１, ∴　∠AOB≈６７．４°． 即巡逻艇的追赶方向约为北偏东 ６７．４°． ７．BE 至少是 ２０(３－１)米．　 提示:作 BG⊥AD 于点G,作EF⊥AD 于点F． ８．m－nŰtanα tanα ９．１１１６　１０．２０ ２ 海里 １１．(１)需要土石方 １２５０ ３ 立方米． 提示:分 别 过 点 A、D 作 AF ⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G． (２)背水面坡度为 ３ ４ ． １２．(１)１h (２)１h 相遇 １３．这条高速铁路不会穿越保护区． 提示:过 P 作PC⊥AB 于C,可求得 PC≈ ４．２２６． １４．AC＝４１ ３m,BC＝１２３m． １５．(１)１２ ７km/h (２)能． 过点B 作BD⊥l于点D,过点C 作CE⊥l 于点E,设直线BC 交l于点F, 则 AD＝ABŰcos∠BAD＝２０,CE＝４ ３, AE＝１２． ∵　BD⊥l,CE⊥l, ∴　∠BDF＝∠CEF＝９０°． 又 　∠BFD＝∠CFE, ∴　△BDF∽△CEF． ∴　 DF EF＝ BD CE ． ∴　 EF＋３２EF ＝２０ ３ ４ ３ ． ∴　EF＝８． ∴　AF＝AE＋EF＝２０． ∵　AM＜AF＜AN, ∴　 轮船不改变航向继续航 行,正 好 能 行 至码头 MN 靠岸． １６．２ ２　１７．２．１７ １８．如图,过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线 于点D． 则 ∠BCD＝４５°．∠ACD＝６５°,在 Rt△ACD 和 Rt△BCD 中,设 AC＝x,则 AD＝xsin６５°, BD＝CD＝xcos６５°． ∴　１００＋xcos６５°＝xsin６５°． ∴　x＝ １００ sin６５°－cos６５°≈２０７(米)． ∴　 湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉 亭A 处 之间距离约为 ２０７ 米． (第 １８ 题)．