5.5 用二次函数解决问题（2）
教学目标：会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值；在交流过程中，让
学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
教学重点：列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值．
教学难点：分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式．
教学过程：
一、课前专训二、情境创设
用 16m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
要求、进入状态，兴致盎然．在老师的引导下思考并完成．给学生展现一个感兴趣的情
境，激发学生学习数学的欲望．
三、问题一：
某种粮大户去年种植优质水稻 360 亩，平均每亩收益 440 元．他计划今年多承租若干亩
稻田．预计原 360 亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加 1 亩，其每亩平均收益比
去年每亩平均收益少 2 元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？分析：
如果今年多承租 x 亩稻田，那么新承租的稻田共收益（440－2x）x 元．
1．独立思考后尝试解答，并各组派代表展示．
2．用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？
让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解
决过程．
问题二：
某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg．若再向该鱼塘里投放
鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg. 应再投放鱼苗多少千尾才能使总
产量最大？最大总产量是多少？
分析：若向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，则鱼塘里共有鱼苗(10＋x)千尾，每千尾鱼的产量
为(1000－50x)kg．
1．独立解答后分组交流．
2．全班交流．
3．解题过程中有什么困难，解决得如何？
让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程．
练一练
四、同步练习
1．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总
长（图中所有黑线的长度和）为 10 米．求当 x 等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大
面积是多少？
2．某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降
价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答
下列问题：
（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并
求出自变量 x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图像．
在老师的引导下思考：
1．总利润＝单利*数量
2．单利＝售价－进价
通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习
惯．
五、课堂小结
本节课主要学习如何用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、
最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据
题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值．
说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．
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