基础点
知识点1 功能关系
1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
3．几种常见力的功与能量转化的关系
(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化。
(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。
(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。
(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化。
(5)安培力做功：电能和机械能相互转化。
知识点2 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．表达式
(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
重难点
一、功能关系
1．能的概念：一个物体能够对外做功，这个物体就具有能量。
2．功能原理：除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。数学表达式W其他＝ΔE。
3．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
4．几种常见的功能关系及其表达式
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量关系
合外力的功
动能变化
合外力所做的功等于物体动能的变化量W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1
8
－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力的功
不引起机械能变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之外的力做的功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W＝ΔE
电场力的功
电势能变化
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp
安培力的功
电能的变化
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，其他形式的能转化为电能，W安＝－ΔE电
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·l相对
分子力的功
分子势能变化
分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加W分子力＝－ΔE分子势能
特别提醒
(1)做功的过程就是能量转化的过程，但“功”并不是“能”，它仅仅是实现能量转化的途径。功是过程量，能是状态量。不能说“功就是能”，也不能说“功变成能”。
(2)电场能、磁场能、内能、电能都不是机械能，他们是不同形式的能量。
(3)在应用功能关系时应注意是什么力做功及对“谁”做功，对“谁”做功就引起“谁”的“相应”能量变化。
二、能量守恒
1．能量守恒的意义
能量守恒定律是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不能无中生有，也不能消失，只能在一定条件下相互转化或转移。
2．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
3．应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减
8
和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。
特别提醒
能量守恒定律是普适定律，没有条件限制，任何情况都成立，是人们认识自然的基本规律。
三、摩擦力做功与能量的关系
1．摩擦生热的两个角度
(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量。
(2)从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
2．摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力做功特点
①单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W1＋W2＝0。
③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能。
(2)滑动摩擦力做功特点
①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：a.机械能全部转化为内能；b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
③摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。
3．两种摩擦力做功情况比较
8
续表
特别提醒
(1)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。(W1＋W2＝－Q，其中Q就是在摩擦过程中产生的内能)
8
(2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q＝Ffl相。
1．思维辨析
(1)做功的过程一定会有能量转化。( )
(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能。( )
(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加。( )
(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少。( )
(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源。( )
(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。( )
(7)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。( )
(8)重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。( )
(9)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)√ (9)√
2．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能 ( )
A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
答案 A
解析 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。
3．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2) ( )
8
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
答案 A
解析 物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4 J。由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。
[考法综述] 功能关系能量守恒贯穿于物理学的各个部分，是高考重点考查内容之一，试题内容丰富，物理过程复杂多变，情景新颖有韵味，但是题目隐含的条件多，难度较大。涉及弹簧类、摩擦类、新情景类试题，多以计算题的形式出现。解题关键是抓住物体的运动过程和受力过程，灵活使用功能关系、能量守恒，通过复习应掌握：
1个原理——功能原理
1个守恒——能量守恒
2个特点——静摩擦力、滑动摩擦力做功特点
9个关系——九个常见的功能关系
命题法1 功能关系的应用
典例1 (多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
[答案] CD
[解析] 由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，滑动摩擦力对系统做功，故两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误；合力对M做的功等于M动能的增加，选项B错误；除了m的重力对其做功外，只有轻绳的拉力对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，选项C正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。
【解题法】 功能关系的选用技巧
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
8
(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。
命题法2 能量守恒定律的应用
典例2 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
[答案] (1)mgR (2)mgR
[解析] (1)设物体在B点的速度为vB，所受支持力为FNB，则有
FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量守恒定律可知弹性势能
Ep＝mv＝mgR
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得
Q＝mv－
解得Q＝mgR。
【解题法】 涉及能量转化问题的解题方法
(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
命题法3 摩擦力做功与能量转化的关系
8
典例3 如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m。现有一质量m＝1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)。
试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；
(4)滑块滑离车左端时的动能。
[答案] (1)30 N (2)1 m (3)6 J (4)0.32 J
[解析] (1)滑块从光滑圆弧轨道滑下的过程，根据机械能守恒定律得mgR＝mv2。
滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m。
联立两式，代入数值得FN＝3mg＝30 N。
(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，
对滑块有：－μmg＝ma1，对小车有：μmg＝Ma2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a1t＝a2t解得t＝1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a2t＝1 m/s，两者以共同速度运动时间为t′＝0.5 s。故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：s＝a2t2＋v′t′＝1 m。
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
Δs＝t－a2t2＝2 m
所以系统损失的机械能即产生的内能为Q＝μmgΔs＝6 J。
(4)对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程，由动能定理得
－μmg(L－Δs)＝Ek－mv′2得，Ek＝0.32 J。
【解题法】 求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。
8
微信/支付宝扫码支付