（江苏专用）2015高考数学 数学思想方法篇 专题4 转化与化归是解决问题的核心.doc

‎2015高考数学专题4转化与化归是解决问题的核心 ‎ [方法精要]　转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法．一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等，消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想，我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性．‎ 转化与化归思想的原则 ‎(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决．‎ ‎(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据．‎ ‎(3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律．‎ ‎(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决．‎ 题型一　正难则反的转化 例1　已知集合A＝{x∈R|x2－4mx＋‎2m＋6＝0}，B＝{x∈R|x0，b>0)的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0，O为坐标原点，且||＝||，则该双曲线的离心率为________．‎ - 7 -‎ 破题切入点　根据题目中的条件，结合向量的有关运算，取F2P的中点M，可以得到⊥，从而得到⊥，再结合双曲线的定义即可得到a与c的关系，从而求出双曲线的离心率．‎ 答案　＋1‎ 解析　如图，取F2P的中点M，‎ 则＋＝2.‎ 又由已知得·＝0，‎ ‎∴⊥.‎ 又OM为△F‎2F1P的中位线，∴⊥.‎ 在△PF‎1F2中，‎2a＝||－||＝(－1)||，‎ ‎2c‎＝2||.‎ ‎∴e＝＝＋1.‎ 题型三　函数、方程、不等式之间的转化 例3　已知函数f(x)＝x3＋x2＋x(0