功率
一、教学目标
二、重点、难点分析
1．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。
2．瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点。学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了。如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。
三、主要教学过程
（一）引入课题
首先以提问方式复习上一节所学习的主要内容，重点是功的概念和功的物理意义。
然后提出力对物体做功的实际问题中，有做功快慢之分，物理学中又是如何来描述的？这节课我们就来研究这个问题。
（二）教学过程设计
1．功率
初中同学们学习过功率的有关知识，都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。我们一起讨论一些问题。
力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1，力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？
A．W1＝W2，t1＞t2 B．W1＝W2，t1＜t2
C．W1＞W2，t1＝t2 D．W1＜W2，t1＝t2
上述条件下，哪个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据W／t这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结并板书如下：
功率是描述做功快慢的物理量。
功和完成这些功所用的时间之比，叫做功率。如果用W表示功，t
明确告诉学生上式即为功率的定义式，然后说明P的单位，W用J、t用s作单位，P的单位为J／s，称为瓦特，符号为W。最后分析并说明功率是标量。
接下来着重说明，功率的大小与单位时间内力所做的功为等值。
至此，再将功的定义式与速度v
4
的定义式作类比，使学生理解，虽然研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的（同时也为后面讲瞬时功率做了些准备）。然后提出问题，与学生一起讨论功率的物理意义。
上一节我们讲了功的概念、功的公式之后，经过分析和讨论，对功的物理意义已有所了解。谁能复述一下？
在学生说出做功过程是能量转化过程之后，立即启发：那么做功快慢恰能表明能量转化的快慢吗？因此，应该将功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量，并将这一认识进行板书。
2．平均功率与瞬时功率
举例 一个质量是1.0kg的物体，从地面上方20m高处开始做自由落体运动，第1s时间内下落的位移是多少？（与学生一块算出是5m，g取10m／s2）这1s内重力对物体做多少功？（与学生一起算出W1=50J）第2s时间内物体下落的位移是多少？（15m）这1s内重力对物体做多少功？（W2=150J）前1s和后1s重力对物体做功的功率各是多大？（P1=50W，P2=150W）这2s时间内重力对物体做功的功率是多大？（P=100W）
指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。因而，用P=W／t求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义。板书如下：
（1）平均功率
（2）瞬时功率
为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量。
提出瞬时功率如何计算的问题后，作如下推导：
一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式（P=△W／△t），
P=F·v此为瞬时功率计算公式
讨论：
①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的。
②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作（如汽车），根据P=Fv可知：
当路面阻力较小时，牵引力F也小，V可以大，即汽车可以跑得快些；
当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额以后，这种情况不可能实现。
应用公式P=Fv计算m=1kg的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率。
由v1=10m／s按公式求得P1=100J；由v2=20m／s按公式求得P2=200J。
根据上述结果启发学生思考瞬时功率的物理意义。最后指出，此题中是重力对物体做功，使重力势能逐渐向动能转化。随着时间的延续，重力势能向动能转化加快。
3．例题讲解
4
例1．如图1所示，位于水平面上的物体A的质量m=5kg，在F=10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s=36m时撤去拉力F。求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？（取g=10m／s2）
（1）设水平面光滑；
（2）设物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.15。
解答过程可分为三个阶段：①让学生计算力F在36m位移中所做的功，强调功只由F和s这两个要素决定，与其它因素无关，因而两种情况下力F做的功相同，均为W=360J。②由同学计算这两次做功所用的
求出t1=6s，t2=12s。③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得
果也可以，并指出这是解决问题的另一思路。
例2．如图2所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v=2m／s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：
（1）拉力F对物体做功的功率是多大？
（2）物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
通过此例题的解答，让学生掌握功率的计算公式P=Fv cos α，并提醒学生，不要认为F与v总是在同一直线上；并且知道，在功率已知的条件下，可以用W=P·t计算一段时间内力所做的功。第（1）问的结果为P=160W；第（2）问的结果为W=1 600J。
例3．课本第一册（选修）P.113上的例题，先让学生自己看。让学生注意船速增大的物理过程分析，然后结合图3再做讲解。指明船在额定功率条件下行驶，牵引力F与速度v的乘积为一定值，在图中为双曲线，设阻力f正比v，则这两条线的交点P的横坐标值即为最大速度vm。
（三）课堂小结
1．我们讲了功率概念之后，得到了两个公式，定义式P=W／t和瞬时功率的公式P=F·v。
2．公式P=w／t中的t趋近于零时，P即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P=Fv中，当v为瞬时速度时，P即为瞬时
的时间段。
五、说明
1．将功率理解为表示能量转化快慢的物理量具有普遍意义。如一台电动机的额定功率是10kw，表明它每秒钟可以将10kJ的电能转化为机械能，不管它是否工作。因而机器的功率实际上可以表示它进行能量转化的能力大小。
4
4
微信/支付宝扫码支付