新人教版数学八年级上册教案：11.2 与三角形有关的角.doc

‎§11.2.1三角形的内角 ‎[教学目标]‎ ‎〔知识与技能〕‎ 掌握三角形内角和定理.‎ ‎〔过程与方法〕‎ 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 ‎〔情感、态度与价值观〕‎ 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ‎[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.‎ ‎[教学过程]‎ ‎ 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？‎ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？‎ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ‎∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影1]‎ ‎ 图1‎ 想一想，还可以怎样拼？‎ ‎①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.‎ ‎ ‎ 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？‎ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.‎ 证明一 过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，‎ 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=1800.‎ 即：三角形的内角和等于1800.‎ 由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.‎ 三、例题 例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ ‎ ‎ 分析：怎样能求出∠ACB的度数？‎ ‎ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.‎ ‎∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？‎ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300‎ ‎ ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800‎ ‎∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000‎ ‎∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600‎ ‎∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900‎ 答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900.‎ 四、课堂练习 课本13頁1、2题.‎ 五作业：‎ ‎16页：1、3、4；‎ 六、教学反思：教学重、难点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程.‎ 本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松.整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力.‎ ‎§11.2.2三角形的外角 ‎[教学目标] ‎ ‎〔知识与技能〕‎ 理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.‎ ‎〔过程与方法〕‎ 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 ‎〔情感、态度与价值观〕‎ 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ‎[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.‎ ‎[教学过程]‎ 一、导入新课 ‎〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？‎ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.‎ 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？‎ 二、三角形外角的概念 ‎ ∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.‎ 想一想，三角形的外角共有几个？‎ 共有六个.‎ 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.‎ 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？‎ ‎〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、 ∠B的关系吗？‎ ‎∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2‎ 又∠ACD=∠1+∠2‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？‎ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.‎ 由加数与和的关系你还能知道什么？‎ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.‎ 即 ，.‎ 四、例题 ‎〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？‎ ‎ 分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？‎ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，‎ ‎∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400‎ ‎ 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800‎ ‎∴∠1+∠2+∠3==3600.‎ 你能用语言叙述本例的结论吗？‎ 三角形外角的和等于3600.‎ 五、课堂练习 课本15頁练习；‎ 六、课堂小结 ‎1、什么是三角形外角？‎ ‎2、三角形的外角有哪些性质？‎ 七、作业：‎ 课本17页5、6；‎ 八、教学反思： 把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人.‎ ‎ ‎