第12章知识归纳复习（A卷）·数学苏科版 七下.pdf

第 １２ 章 苏科版Ű七年级(下) 知识归纳复习(A卷) 知识点 １　 你的判断对吗 １．在这个图形中,有线段 AB 与线段CD,判断它们一样长吗? 实际上呢? (第 １ 题) ２．如图,分别以中间两个点为圆心,取相同半径画两个圆,仔细观察所画的两个圆,判断一下这 两个圆看上去一样大吗? (第 ２ 题) ３．如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有 １０ 个小圆,另一个大圆内有 ２ 个小圆,你认 为大圆内的 １０ 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 ２ 个小圆的周长之和哪一个大一些? 请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想． (第 ３ 题) 知识点 ２　 说理 ４．下列句子中,不是命题的是(　　)． A． 三角形的内角和等于 １８０° B． 对顶角相等 C． 过一点作已知直线的垂线 D． 两点确定一条直线 ５．下列句子中,是命题的是(　　)． A． 今天的天气好吗 B． 作线段 AB∥CD C． 连接 A、B 两点 D． 正数大于负数 ６．下列命题中是真命题的是(　　)． A． 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B． 两个互补的角一定是邻补角C． 如果a２ ＝b２,那么a＝b D． 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等 ７．下列命题中是假命题的是(　　)． A． 如果a∥b,b∥c,那么a∥c B． 锐角三角形中最大的角一定大于或等于 ６０° C． 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D． 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 ８．有一个正方体,将它各面上分别标出a,b,c,d,e,f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察 结果,如图,问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母,即a 的对面为 　　　　,b 的对面为 　　　　,c的对面为 　　　　． (第 ８ 题) ９．指出下列命题的条件和结论: (１)如果a＞０,b＜０,那么a＋b＞０; (２)绝对值等于 ３ 的数是 ３; (３)同角的余角相等． １０．３ 个连续的自然数,中间的 １ 个数的平方减去其余 ２ 个数的乘积,所得的差是几? 换 ３ 个连 续的自然数再试试,你发现了什么? 你能说明理由吗? １１．在一次测试中,老师出了题目:比较nn＋１与(n＋１) n 的大小．有些同学经过计算发现:当n＝ １,２ 时,有nn＋１ ＜(n＋１) n ,于是认为命题“如果n 为任意自然数,那么nn＋１ ＜(n＋１) n ”为真 命题,你认为他们的判断正确吗? 说说你的理由．知识点 ３　 证明 １２．如图,AB∥CD,∠A＝２５°,∠C＝４５°,则 ∠E 的度数是(　　)． A．６０° B．７０° C．８０° D．６５° １３．如图,已知 AB∥CD∥EF,∠ABC＝５０°,∠CEF＝１５０°,则 ∠BCE 的值为(　　)． A．５０° B．３０° C．２０° D．６０° (第 １２ 题) 　　　　 (第 １３ 题) 　　　　 (第 １４ 题) (第 １５ 题) １４．如图,在 △ABC 中,DE∥BC,∠A＝４５°,∠C＝７０°,则 ∠ADE＝　　　　． １５．如图,直线a⊥b,c⊥a．求证:b∥c． 证明:因为a⊥b,c⊥a(已知), 所以 ∠１＝９０°,∠２＝９０°(　　　　)． 所以 ∠１＝∠２＝９０°(　　　　)． 所以b∥c(　　　　　　)． (第 １６ 题) １６．如图,已知直线AB、CD 被直线EF 所截,如果 ∠BMN＝∠DNF,∠１＝ ∠２．求证:MQ∥NP． 证明:因为 ∠BMN＝∠DNF,∠１＝∠２(　　　　), 所以 ∠BMN＋∠１＝∠DNF＋∠２(　　　　), 即 ∠QMN＝∠PNF． 所以 MQ∥NP(　　　　　　)． １７．如图,已知 AD∥BC,∠B＝∠D．求证:AB∥CD． (第 １７ 题) １８．如图,已知 AB、CD 相交于点O,∠A＝∠COA,∠B＝∠DOB．求证:AC∥DB． (第 １８ 题) １９．证明:若一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线必垂直于另一条．知识点 ４　 互逆命题 ２０．已知下列命题:① 若a＞０,b＞０,则a＋b＞０;② 若a≠b,则a２ ≠b２;③ 内错角相等,两直线平 行;④ 等角的补角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(　　)． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 ２１．给出下列命题:① 若 |a|＞|b|,则a２ ＞b２;② 若a＋b＝０,则a 与b 互为相反数;③ 等边三角 形的三个角都相等;④ 同旁内角互补,两直线平行．其中原命题与逆命题均为真命题的有 (　　)． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 ２２．已知命题“直角三角形的两锐角互余”,写出它的逆命题:　　　　　　　　　　． ２３．写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题．若是假命题,举反例说明． (１)若ac２ ＞bc２,则a＞b; (２)互为相反数的两个数的和为零; (３)若ab＝０,则a＝０; (４)如果a＋b＞c,那么线段a,b,c一定可以围成一个三角形． ２４．在四边形 ABCD 中,有下列论断:①∠A＝∠C;②∠B＝∠D;③AD∥BC． 请用其中 ２ 个论断作为已知条件,余下 １ 个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程．第 １２ 章 　 知识归纳复习(A 卷) １．一样长 　２．一样大 　３．一样大 ４．C　５．D　６．A　７．C　８．edf ９．(１)条件是a＞０,b＜０,结论是a＋b＞０． (２)条件是 一 个 数 的 绝 对 值 等 于 ３,结 论 是 这 个 数 是 ３． (３)条件是两 个 角 是 同 一 个 角 的 余 角,结 论 是 这 两 个角相等． １０．发现差等于 １．理由如下: 设这三个数分别是n－１,n,n＋１,则 n２ －(n－１)(n＋１)＝n２ －(n２ －１)＝１． １１．他们的判断不正确．如当n＝３ 时,nn＋１ ＝３ ４ ＝８１, (n＋１) n ＝４ ３ ＝６４．此时nn＋１ ＞(n＋１) n． １２．B　１３．C　１４．６５° １５．垂直定义 　 等量代换 　 内错角相等,两直线平行 １６．已知 　 等式性质 　 同位角相等,两直线平行 １７．∵　AD∥BC(已知), ∴　∠B＋∠A＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补)． ∵　∠B＝∠D(已知), ∴　∠D＋∠A＝１８０°(等量代换)． ∴　AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)． １８．∵　∠A＝∠COA,∠B＝∠DOB(已知), 又 　∠COA＝∠DOB(对顶角相等), ∴　∠A＝∠B(等量代换)． ∴　AC∥DB(内错角相等,两直线平行)． (第 １９ 题) １９．如图,已知直线a⊥b,b∥c．求 证:a⊥c． 证明:∵　b∥c(已知), ∴ 　 ∠１＝ ∠２(两 直 线 平 行, 同位角相等)． ∵　a⊥b(已知), ∴　∠１＝９０°(垂直定义)． ∴　∠２＝９０°(等量代换)． ∴　a⊥c(垂直定义)． ２０．B　２１．D ２２．如果一个三角形有两个锐角互余,那么这个三 角 形是直角三角形 ２３．(１)若a＞b,则ac２ ＞bc２．假命题．当c＝０ 时,结论 不成立． (２)如果两个数的和为零,那么这两个数互为相反 数．真命题 (３)若a＝０,则ab＝０．真命题 (４)如果 线 段a,b,c 可 以 围 成 一 个 三 角 形,那 么 a＋b＞c．真命题 ２４．答案不唯一,任择两个为条件,另一个为结论都可 以．现选其中一种进行说理． 已知 ∠A＝∠C,AD∥BC．求证:∠B＝∠D． 证明:∵　AD∥BC(已知), ∴　∠A＋ ∠B＝１８０°,∠C＋ ∠D＝１８０°(两 直 线 平行,同旁内角互补)． ∵　∠A＝∠C(已知), ∴　∠B＝∠D(等角的补角相等)．