《烙饼问题和田忌赛马问题》PPT课件

烙饼问题数学广角2—— 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。 一次能放两个烧饼①每个饼要烙两面②每个饼每面要烙３分钟才熟！！！③已 12分钟两张同时烙需要：6分钟每次锅里同时烙两张饼最节省时间一张一张的烙需要：烙两张饼需要多长时间？ 烙三张饼需要多长时间呢？小朋友快帮帮我呀！1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表格中。 饼数3分钟3分钟3分钟3分钟3分钟3分钟第一张第二张第三张方案一：一张一张的烙一共需要3×6=18分钟 方案二：饼数3分钟3分钟3分钟3分钟第一张第二张第三张先烙两张，再烙一张。一共需要3×4=12分钟 饼数3分钟3分钟3分钟第一张第二张第三张方案三一共需要3×3=9分钟★锅里每次都有两张饼最节省时间，叫做烙三张饼的最佳方法。烙三张饼的最佳方法。 123操 23212操作3分钟 3121操作3分钟 OK3操作2233分钟 33分钟+3分钟ok+3分钟okok＝9分钟操作32 烙饼数3张，最少用时9分钟正正正反反反333 如果要烙4张饼最短需要几分钟？讨论：如果要烙5张、6张、7张、8张、9张饼最短分别需要几分钟？ 烙饼张数最少时间(分钟)22个一起烙642个2个一起烙（2+2）12最佳方法182个2个一起烙（2+2+2）242个2个一起烙6810302个2个一起烙……… 烙饼张数最佳方法所用时间93烙3个饼的最佳方案1552个一起烙+烙3个的最佳方案212个2个一起烙+烙3个的最佳方案272个2个一起烙+烙3个的最佳方案79……… 饼数3分钟3分钟3分钟第一张第二张第三张方案三一共需要3×3=9分钟★锅里每次都有两张饼最节省时间，叫做烙三张饼的最佳方法。烙三张饼的最佳方法。 ★烙饼的最短时间=饼的张数×3分钟饼数最佳方法所用时间（分）1烙1张饼的正反面62同时烙两张饼的正反面63烙3张饼的最佳方法942张2张烙125678910先烙2张再烙3张15先2张2张烙，再烙3张2张2张烙2张2张烙（或3张3张烙）2张2张烙1821242730（或3张3张烙）先2张2张烙再烙3张 你发现了什么？根据烙饼的过程可以得出所用的时间。每次多烙一张饼，时间就多用3分钟。烙饼的张数×3=最短时间。 你发现了什么？★烙饼的最短时间=饼的张数×一面的时间 3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》，放学后在车站坐着等车时拿出来看。1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。对他们的合理安排，你们有何想法？ 数学广角3——田忌赛马 大家听过田忌赛马这个故事吗？现在请同学把这个故事讲给大家听。 公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”。在魏国作官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。齐国使臣将他引见给齐国的大将军田忌，田忌向孙膑请教兵法，孙膑讲了三天三夜，田忌特别佩服，将孙膑待为贵宾，孙膑对田忌也很感激，经常为他献计献策。田忌赛马 赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说：“下次有机会带我到马场看看，也许我能帮你。”　　　当又一次赛马时，孙膑随田忌来到赛马场，满朝文武官员和城里的平民也都来看热闹。孙膑了解到，大家的马按奔跑的速度分为上中下三等，等次不同装饰不同，各家的马依等次比赛，比赛为三赛二胜制。田忌赛马 孙膑仔细观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。孙膑告诉田忌：“大将军，请放心，我有办法让你获胜。”田忌听后非常高兴，随即以千金作赌注约请国王与他赛马。国王在赛马中从没输过，所以欣然答应了田忌的邀请。　　　　比赛前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。比赛开始，只见齐王的好马飞快地冲在前面，而田忌的马远远落在后面，国王得意地开怀大笑。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，在一片喝彩中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面，赢了第二场。关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到国王的马前面，结果二比一，田忌赢了国王。田忌赛马 从未输过比赛的国王目瞪口呆，他不知道田忌从哪里得到了这么好的赛马。这时田忌告诉齐王，他的胜利并不是因为找到了更好的马，而是用了计策。随后，他将孙膑的计策讲了出来，齐王恍然大悟，立刻把孙膑召入王宫。孙膑告诉齐王，在双方条件相当时，对策得当可以战胜对方，在双方条件相差很远时，对策得当也可将损失减低到最低程度。后来，国王任命孙膑为军师，挥指全国的军队。从此，孙膑协助田忌，改善齐军的作战方法，齐军在与别国军队的战争中因此屡屡取胜。田忌赛马 孙膑，我国战国时期军事家，汉族，山东人。他是田忌的好朋友，通过这次赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一鸣惊人，由一个“刑余之人”一跃而成为统帅齐国大军的军师。他的著作有《孙膑兵法》，这本著作在我国的军事思想史上占有重要地位。 思考：为什么第一次比赛中齐王都胜了？田忌赛马 齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王胜第二场中等马中等马齐王胜第三场下等马下等马齐王胜 听了这则故事后，现在我们从数学的角度来理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？用表格的形式表示：齐威王田忌本场胜者第一场上等马下等马第二场中等马上等马第三场下等马中等马齐王胜田忌胜田忌胜 齐威王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌和齐王赛马一共有多少种策略呢？你能把它列举出来吗？ 罗列田忌所有可能采取的策略第一场第二场第三场获胜方齐威王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等马中等马下等马上等马下等马中等马中等马上等马下等马中等马下等马上等马下等马上等马中等马中等马下等马上等马齐王齐王齐王齐王齐王田忌讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？2.田忌怎样出马才会赢？ 田忌怎样出马才会赢？第一场第二场第三场齐王上等马中等马下等马田忌获胜者下等马上等马中等马齐王田忌田忌 说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用？ 跳绳比赛四（2）班代表队四（1）班代表队小军120下/分小平115下/分小虎109下/分小青102下/分小刚80下/分小强72下/分四（1）班代表队怎样对阵才能赢？第一场第二场第三场四（2）小军小虎小刚四（1)获胜班级小青小平小强四（2）四（1）四（1） 课堂小结从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。1.这节课你有什么收获？2.你对今后做事有什么打算，想说点什么？ 谢谢！Goodbye!