专题07动量守恒定律【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国Ⅰ卷)【母题原题】(2020·新课标全国1卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】A.因安全气囊充气后,受力面积增大,故减小了司机单位面积的受力大小,故A错误;B.有无安全气囊司机初动量和末动量均相同,所以动量的改变量也相同,故B错误;C.因有安全气囊的存在,司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能,不能全部转化成汽车的动能,故C错误;D.因为安全气囊充气后面积增大,司机的受力面积也增大,在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间,故D正确。故选D。【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国2卷)【母题原题】(2020·新课标全国2卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg【答案】BC
【解析】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向,运动员开始时静止,第一次将物块推出后,运动员和物块的速度大小分别为、,则根据动量守恒定律解得物块与弹性挡板撞击后,运动方向与运动员同向,当运动员再次推出物块解得第3次推出后解得依次类推,第8次推出后,运动员的速度根据题意可知解得第7次运动员的速度一定小于,则
解得综上所述,运动员的质量满足AD错误,BC正确。故选BC。【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国3卷)【母题原题】(2020·新课标全国3卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A.3JB.4JC.5JD.6J【答案】A【解析】由v-t图可知,碰前甲、乙的速度分别为,;碰后甲、乙的速度分别为,,甲、乙两物块碰撞过程中,由动量守恒得解得则损失的机械能为
解得故选A。【命题意图】理解动量、动量变化量的概念;知道动量守恒的条件;会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。【考试方向】动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查;动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点,也是高考的热点;动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题,以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。【得分要点】1.碰撞现象满足的规律①动量守恒定律;②机械能不增加;③速度要合理:若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′;碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律;以质量为m1,速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有m1v1=m1v1′+m2v2′和解得:;结论:①当两球质量相等时,v1′=0,v2′=v1,两球碰撞后交换速度;②当质量大的球碰质量小的球时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两球都向前运动;③当质量小的球碰质量大的球时,v1′0,碰撞后质量小的球被反弹回来。3.综合应用动量和能量的观点解题技巧(1)动量的观点和能量的观点①动量的观点:动量守恒定律②能量的观点:动能定理和能量守恒定律
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变,不对过程变化的细节作深入的研究,而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因.简单地说,只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功,即可对问题求解.(2)利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题:(a)动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,绝无分量表达式。(b)动量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的规律,它们研究的是物体系统,在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件.在应用这两个规律时,当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后,根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研究的两个状态列方程求解。1.(2020·山东省高三模拟)随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度为,探测器的初速度大小为v0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是A.v1>v0B.v1=v0C.v2>v0D.v2=v0【答案】A【解析】设探测器的质量为m,行星的质量为M,探测器和行星发生弹性碰撞.A、B、对于模型一:设向左为正,由动量守恒定律:,由能量守恒,联立解得探测器碰后的速度,因,则,故A正确,B错误.
C、D、对于模型二:设向左为正,由动量守恒定律:,由能量守恒,联立解得探测器碰后的速度,因,则;故C、D均错误.故选A.2.(2020·湖南省长郡中学高三月考)一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞,其中m2=km1,k<1.碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2.假设碰撞在一维上进行,且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】若发生弹性碰撞,则由动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2;由能量关系:,解得,则;若发生完全非弹性碰撞,则由动量守恒:m1v0=(m1+m2)v,解得,则。。故≤r≤,B正确。3.(2020·通榆县第一中学高三月考)如图所示,光滑地面上静置一质量为M的半圆形凹槽,凹槽半径为R,表面光滑.将一质量为m的小滑块(可视为质点),从凹槽边缘处由静止释放,当小滑块运动到凹槽的最低点时,对凹槽的压力为FN,FN的求解比较复杂,但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的是(重力加速度为g)()
A.B.C.D.【答案】A【解析】滑块和凹侧组成的系统水平方向上动量守恒,机械能守恒,当滑块运动到最低点时有:,,由极限的思想,当M趋于无穷大时,趋近于0,凹槽静止不动,滑块速度为,且小滑块在最低点时由牛顿第二定律得,解得,四个选项中当M趋于无穷大时,只有A选项符合,另外CD选项从量纲的角度上讲也不对,故A对;BCD错;故选A。4.(2020·四川省宜宾市第四中学校高三月考)在光滑水平面上,小球A、B(可视为质点)沿同一直线相向运动,A球质量为1kg,B球质量大于A球质量。如果两球间距离小于L时,两球之间会产生大小恒定的斥力,大于L时作用力消失。两球运动的速度一时间关系如图所示,下列说法正确的是A.B球质量为2kgB.两球之间的斥力大小为0.15NC.t=30s时,两球发生非弹性碰撞D.最终B球速度为零【答案】BD【解析】当两球间距小于L时,两球均做匀减速运动,因B球质量大于A球质量可知B球加速度小于A球的加速度,由v-t图像可知:;
;由牛顿第二定律:,解得mB=3mA=3kg,F=0.15N,选项A错误,B正确;由图像可知,AB在30s时刻碰前速度:vA=0,vB=2m/s;碰后:v'A=3m/s,v'B=1m/s,因可知t=30s时,两球发生弹性碰撞,选项C错误;由图像可知,两部分阴影部分的面积应该相等且都等于L,可知最终B球速度为零,选项D正确.5.(2020·四川省东辰国际学校高三月考)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab段水平,长度为2R;bc段是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球.始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用,自a点处从静止开始向右运动,重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,以下说法正确的是A.重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量B.小球对圆弧轨道b点和c点的压力大小都为5mgC.小球机械能的增量为3mgRD.小球在到达c点前的最大动能为mgR【答案】BD【解析】A.根据动量定理可知,重力、水平外力以及轨道支持力的合力的冲量等于小球的动量变化量,选项A错误;B.从a到b,由动能定理:,则,解得;从a到c,由动能定理:,则,解得;选项B正确;C.小球离开c点后,竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,设小球从c
点达到最高点的时间为t,则有:;此段时间内水平方向的位移为:,所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点,小球在水平方向的位移为:L=3R+2R=5R,此过程中小球的机械能增量为:△E=FL=mg×5R=5mgR,故C错误;D.小球在圆弧槽中运动过程中,在小球所受的重力、力F以及槽的支持力三力平衡的位置速度最大,动能最大,由于F=mg,则此位置与圆心的连线与竖直方向夹角为45°,由动能定理:,解得,选项D正确.6.(2020·内蒙古自治区高三一模)小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出,最终落在该斜面上.已知小球甲在空中运动的时间为t,落在斜面上时的位移为s,落在斜面上时的动能为Ek,离斜面最远时的动量为p.现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度(n>1)沿水平方向抛出,忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )A.小球乙落在斜面上时的位移为B.小球乙在空中运动的时间为C.小球乙落在斜面上时的动能为D.小球乙离斜面最远时的动量为【答案】BC【解析】设斜面倾角为θ,则,解得;,;则将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度v/n沿水平方向抛出时,小球乙在空中运动的时间为t/n;小球乙落在斜面上时的位移为s/n2;小球乙落在斜面上时的动能为Ek/n2,选项A错误,BC正确;小球离斜面最远时,速度方向平行斜面,大小为,动量为,则将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度v/n沿水平方向抛出时,小球乙离斜面最远时的动量为p/n,选项D错误;故选BC.7.(2020·吉林省高三二模)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体以速度
向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为,现让弹簧一端连接另一质量为的物体(如图乙所示),物体以的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为,则()A.物体的质量为B.物体的质量为C.弹簧压缩最大时的弹性势能为D.弹簧压缩最大时的弹性势能为【答案】AC【解析】对图甲,设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩x时弹性势能EP=M;对图乙,物体A以2的速度向右压缩弹簧,A、B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量仍为x时,A、B二者达到相等的速度v由动量守恒定律有:M=(M+m)v由能量守恒有:EP=M-(M+m)联立两式可得:M=3m,EP=M=m,故B、D错误,A、C正确.故选A、C8.(2020·河北省高三月考)如图甲所示,两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态,质量分别为m1和m2其中m1=1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量,使A、B球发生弹性碰撞,以此时刻为计时起点,两球的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知
A.B球的质量m2=2kgB.球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5JC.t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能D.在t2时刻两球动能之比为Ek1︰Ek2=1︰8【答案】AD【解析】A和B球在碰撞过程中满足动量守恒,因此由代入数据有,A正确;球A和球B在共速的时候产生的弹性势能最大,因此,B错误;因为是弹性碰撞,t3时刻两个小球分离后没有能量损失,因此时刻球A的动能和时刻两个球的动能之和相等,C错误;从碰撞到时刻小球满足动量守恒和机械能守恒,因此有和,联立解得,故此时两个球的动能之比,D正确。9.(2020·安徽省定远中学高三月考)近年来,随着AI的迅猛发展,自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图,水平传送带右端与水平面相切,以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行,传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端,经过4s包裹A离开传送带,与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰,碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口,随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1,取g=10m/s2.求:(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;(3)包裹A是否会到达分拣通道口.【答案】(1)μ1=0.5(2)△E=0.96J(3)包裹A不会到达分拣通道口【解析】
(1)假设包裹A经过t1时间速度达到v0,由运动学知识有包裹A在传送带上加速度的大小为a1,v0=a1t1包裹A的质量为mA,与传输带间的动摩檫因数为μ1,由牛顿运动定律有:μ1mAg=mAa1解得:μ1=0.5(2)包裹A离开传送带时速度为v0,设第一次碰后包裹A与包裹B速度分别为vA和vB,由动量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB包裹B在水平面上滑行过程,由动能定理有:-μ2mBgx=0-mBvB2解得vA=-0.4m/s,负号表示方向向左,大小为0.4m/s两包裹碰撞时损失的机械能:△E=mAv02-mAvA2-mBvB2解得:△E=0.96J(3)第一次碰后包裹A返回传送带,在传送带作用下向左运动xA后速度减为零,由动能定理可知-μ1mAgxA=0-mAvA2解得xA=0.016m