2022年高考数学一轮复习讲练测2.6 对数与对数函数（新高考练）解析版

2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第二章函数专题2.6对数与对数函数（练）【夯实基础】1.（2021·山东高三二模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由对数复合函数的定义域求集合B，应用集合的交运算求即可.【详解】由题设知：，而，∴.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】根据函数过的点即可求出，进而求出的值.【详解】19/19 解：令，由图可知：，，即，解得：，故，故选：C.3．（2020·浙江衢州市·高三学业考试）已知，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数在上单调递增可得答案.【详解】函数在上单调递增所以，即所以函数的值域为故选：B4．（2021·江西高三其他模拟（文））科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．A．B．C．D．【答案】C【解析】19/19 根据给定的公式结合对数的运算性质可求两者之间的倍数关系.【详解】设自贡地震所散发出来的能量为，余江地震所散发出来的能量，则，故，故，故选：C.5．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数．则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】，则，因此，.故选：A.6．（2021·河南高三月考（理））若，则___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示，再代入求值.【详解】由条件得，所以.故答案为：7．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数，则不等式的解集为___________.19/19 【答案】【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：，或，解得或，即，不等式的解集为.故答案为：.8．（2021·浙江高三专题练习）已知，则_______，_______．【答案】【解析】利用指对数互化，直接表示，在进行的计算.【详解】故答案为：；9．（2021·浙江高三月考）已知，，则=________，=_________．【答案】【解析】19/19 由指数与对数的互化和对数的运算性质可得答案.【详解】由得；由得，，故答案为：①2；②.10.（2021·浙江高三专题练习）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________．【答案】1【解析】根据幂的运算性质可知，，即可求出的值；用对数式表示出和，根据对数运算性质和换底公式即可求出．【详解】因为，所以，即，，故．故答案为：；1．【提升能力】1．（2021·浙江高三月考）已知都大于零且不等于1，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】19/19 等价于或，等价于或，然后可判断出答案.【详解】由可得，所以可得或，即或等价于或所以“”是“”的充分不必要条件故选;：A2.（2018年天津卷）已知a=log2e，b=ln2，c=log1213，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：a=log2e>1，b=ln2=1log2e∈0,1，c=log1213=log23>log2e，据此可得：c>a>b.本题选择D选项.3.（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；19/19 当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C．19/19 5.（2020·全国高考真题（理））若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文））已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系为（）A.c