2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第2期(新高考专版)（解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第2期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏省第一次大联考10月)已知向量a，b满足|a－b|＝2，且b＝(1，)，则|a|的取值范围是A．[0，2]B．[0，4]C．[2，4]D．[1，4]【答案】B【考点】平面向量的数量积【解析】由题意可设a＝(x，y)，则a－b＝(x－1，y－)，所以|a－b|2＝(x－1)2＋(y－)2＝4，即向量a的轨迹是以点(1，)为圆心，2为半径的圆C，而|a|＝，可表示为圆C上的任意一点到原点(0，0)的距离，且圆C过原点(0，0)，则|a|＝∈[0，4]，故答案选B．2．(2022淮安市六校第一次联考10月)函数f(x)的图象如图所示，则下列数值排序正确的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)【答案】B 【考点】导数的几何意义、函数的切线斜率【解析】由题意可知，由图象可知函数在(0，＋¥)上单调递增，故f′(x)＞0，结合图形由导数的几何意义，即切线的斜率可知，f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故答案选B．3．(2022泰州市10月)文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代发展成就的景区，中国天眼、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为（）A.220B.150C.50D.100【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出从12个景区中选3个景区的选法种数，去掉不符合要求的选法种数即可得解.【详解】从12个景区中选3个景区，共有种选法，不含传统红色旅游景区选法种数为，不含展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的选法种数为，所以所求的不同选法种数为.故选：B4．(2022南京市二十九中10月)已知双曲线的中心为O，圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若 ，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量关系得，过点M作，则由点到渐近线距离得，求出表达式，从而构造关系，即可求得离心率．【详解】如图，由已知，得．由圆，得为双曲线C右顶点．过点M作，垂足为N，则点到渐近线的距离．因为圆M的半径为b，所以．由，可得．又因为．所以，整理得，所以，即．故双曲线的离心率为．故选：C二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计1 0分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，下列说法正确的是()A．a8＝0B．a9＝0C．a1＝S16D．S8＞S10【答案】BC【考点】等差数列的性质综合应用【解析】由题意可知，在等差数列{an}中，因为a9＝S17，所以a9＝＝＝17a9，则a9＝0，故选项B正确；因为公差d≠0，所以a8≠0，故选项A错误；因为a9＝0，所以a1＋8d＝0，所以a1＝－8d，所以S16＝16a1＋d＝16(a1＋d)＝16×(－)d＝－8d＝a1，所以选项C正确；因为S10－S8＝a9＋a10＝a10＝a1＋9d＝－8d＋9d＝d，且d未知正负，所以选项D错误；综上，答案选BC．6．(2022淮安市六校第一次联考10月)函数的图像可能是()【答案】ABC【考点】函数图像的识别与判断【解析】由题意，①若a＞0，不妨取a＝1，则f(x)＝，则函数定义域为R，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，函数可化为f(x)＝，则f(x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1，0)，(0，1)上单调递增，故选项B可能；②若a＜0，不妨取a＝－1，则f(x)＝，定义域为{x|x≠±1}，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，，则f(x)在(－∞，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，＋∞)上单调递减，故选项A可能；故不可能是选项D；综上，答案选ABC．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022南通市如皋中学10月)已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意可设，，，由在两圆上，将坐标代入对应圆的方程整理，易知是的两个根，进而求直线的斜率，再根据直线、倾斜角的关系求值.【详解】由题设，圆和圆与轴和直线相切，且一个交点，∴和在第一象限，若分别是圆和圆的半径，可令，，，∴，易知：是的两个根，又，∴，可得，则，而直线的倾斜角是直线的一半，∴.故答案：. 8．(202210月)复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______．【答案】①.②.【解析】【分析】由题设知的长宽均是公比为的等比数列，设长宽结合已知即可求，进而求纸的面积；它们的面积是首项为，公比为的等比数列，利用等比数列前n项和公式求和即可.【详解】由题意，若长宽，长宽，长宽，…∴，可得，则长宽，故其面积为.由上知：9张纸的面积是首项为，公比为的等比数列，∴9张纸的面积之和等于.故答案为：，四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)已知函数在x＝0处的切线与y轴垂直．(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0，π)上零点的个数，并说明理由．【考点】函数与导数：函数的切线应用、零点个数判断【解析】(1)f′(x，…………2分所以k＝f′(0)＝－a＝0，所以a＝0；…………4分(2)由，可得，令，π)，所以，…………6分①当时，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′(x)＞0，听以g(x)在上单调递增，又因为g(0)＝0，所以g(x)在上无零点；…………8分②当时，令，所以h′(x)＝2cosx×ex＜0，即h(x)在上单调递减，又因为h()＝e－1＞0，h(π)＝－eπ－1＜0，所以存在，，…………10分所以g(x)在上单调递增，在上单调递减， 因为g()＝e－＞0，g(π)＝－π＜0，所以g(x)在上且只有一个零点；综上所述：f(x)在(0，π)上有且只有一个零点．…………12分10．(2022南通市如皋中学10月)已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：，定义使为整数叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得，，进而分奇、偶数项求通项公式，再合并即可得答案；（2）根据题意得，故设，，则，再解不等式即可得区间内的“幸福数”，再求和即可得答案.【详解】（1）∵①，∴，②当时，①﹣②得，∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，，∴(为奇数) (为偶数)∴（2）设，，∴，令，，∴∴区间内的“幸福数”为，，…，∴所有“幸福数”的和为.