学案6 远距离输电
[学习目标定位] 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题．
1．电阻定律：在温度不变时，同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻与构成它的材料有关，即R＝ρ.
2．电功率P＝UI，热功率P＝I2R.
3．理想变压器原、副线圈的三个关系：
P原＝P副，＝，＝.
一、从发电站到用户的输电线路
远距离输电过程：发电机输出的电压通过变压器升高到几十万伏，然后进行远距离输电．当电能被输送到用电区域后，再用变压器将电压降低．
二、为什么要用高压输电
减小电能损失的方法有两种：(1)减小导线的电阻．(2)减小输电导线中的电流，即提高输电的电压．
三、直流输电：现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍然是交变电流．
一、降低输电损耗的两个途径
[问题设计]
如图1所示，假定输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r，在图中导线电阻集中画为r，输送功率为P，发电厂输出的电压为U.那么：
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图1
(1)远距离大功率输电面临的困难是什么？
(2)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低输电损耗的两个途径是什么？
(3)为什么远距离输电必须用高压呢？
答案 (1)在输电线上有功率损失．
(2)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了．这是输电线上功率损失的主要原因．
功率损失表达式：ΔP＝I2r，所以降低输电损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r；②减小输电电流I.
(3)因为发电厂的输出功率P是一定的，由P＝UI得，要减小输电电流I，必须提高输出电压U.
[要点提炼]
输电线上的电压损失和功率损失(设输电线上电阻为R，电流为I)
1．电压损失
输电线始端电压U与输电线末端电压U′的差值．ΔU＝U－U′＝IR.
2．功率损失
(1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP＝I2R.
(2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP＝，ΔP＝ΔU·I.
3．减小电压、功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻
由R＝ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻．
(2)减小输电电流I
由P＝UI可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流．
[延伸思考] 为什么在用电高峰期家中的白炽灯灯光较暗？
答案 用电高峰期到用户家中的输电线电流I较大，输电线上损失的电压ΔU＝IR较大，用户得到的电压U－ΔU变低，达不到额定电压，因此白炽灯灯光较暗．
二、远距离输电电路中的各种关系
[问题设计]
某发电站向远处送电的示意图如图2所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路．
升压变压器 降压变压器
图2
(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)．
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(2)每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
答案 (1)第一个回路：P1＝U1I1
第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝IR＋P3
第三个回路：P4＝U4I4
(2)若两个变压器为理想变压器，则有：＝、＝、P1＝P2；＝、＝、P3＝P4.
[要点提炼]
远距离输电问题的分析
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置(参考图2)．
2．分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源．
3．综合运用下面三方面的知识求解
(1)能量守恒：
P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP
ΔP＝IR
P用户＝U3I3＝U4I4.
(2)电路知识：U2＝ΔU＋U3
ΔU＝I2R
(3)变压器知识：＝＝
＝＝.
其中ΔP＝IR，ΔU＝I2R往往是解题的切入点．
一、输电线上功率损失的计算
例1 三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦．
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的几分之几？
(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的几分之几？
解析 (1)由P＝UI得I＝＝＝2 500 A
(2)输电线上损失的功率ΔP＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为＝＝
(3)将电压升高至50万伏时，I′＝＝＝1 000 A
输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
损失功率与输出功率之比为＝＝
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答案 (1)2 500 A (2)1.25×108 W
(3)1 000 A 2×107 W
二、远距离输电问题
例2 发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，则：
(1)画出全过程的线路示意图；
(2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接将电送到用户，求用户得到的电压和功率．
解析 (1)示意图如图所示
(2)升压变压器的输出电压
U2＝U1＝×220 V＝2 200 V
根据升压变压器输出功率等于输入功率知，升压变压器输出电流为
I2＝＝ A＝20 A
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR＝I2R＝20×0.2 V＝4 V
PR＝IR＝202×0.2 W＝80 W
降压变压器上的输入电流和输入电压分别为
I3＝I2＝20 A
U3＝U2－UR＝2 200 V－4 V＝2 196 V
降压变压器上的输出电压和输出电流分别为
U4＝U3＝×2 196 V＝219.6 V
I4＝I3＝10×20 A＝200 A
用户得到的功率为
P4＝I4U4＝200×219.6 W＝4.392×104 W
(3)若不采用高压输电，用220 V低压直接供电时，电路如图所示，则输电电流I＝＝ A＝200 A，输电线路上的电压损失UR′＝IR＝200×0.2 V＝40 V
所以用户得到的电压为
U4′＝U1－UR′＝220 V－40 V＝180 V
用户得到的功率为P4′＝IU4′＝200×180 W＝3.6×104 W
答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W
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(3)180 V 3.6×104 W
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1．(输电线上功率损失的计算)(单选)中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P.在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( )
A. B. C．2P D．4P
答案 A
解析 在超高压输电中，设输送电功率为P′，输电电压为U，输电线电阻为R，则输电线上损耗的电功率为P＝2R，当输电电压升为原来的2倍时，输电线损耗的电功率变为原来的，故选A.
2．(输电线上功率损失的计算)(双选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的关系式正确的是 ( )
A．P′＝ B．P′＝
C．P用＝P－ D．P用＝P(1－)
答案 BD
解析 输电线电阻R＝ρ，
输电电流I＝，
故输电线上损失的电功率为：
P′＝I2R＝()2ρ＝
用户得到的功率为：
P用＝P－P′＝P(1－)．
故选B、D.
3．(远距离输电问题)(双选)在如图3所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图3
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A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
答案 CD
解析 发电厂的输出电压不变，升压变压器的输入电压不变，输出电压不变，选项A错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损失的电压(ΔU＝IR)增大，降压变压器的输入电压减小，降压变压器的输出电压减小，选项B错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损耗的功率(ΔP＝I2R)增大，选项C正确；输电线上损耗的电功率ΔP＝I2R＝2R，输电线上损耗的功率占总功率的比例＝P输，选项D正确．
题组一 减小输电损失的途径
1．(单选)中央电视台《焦点访谈》多次报导某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其客观原因是电网陈旧老化．近来，农村进行电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格可采取的措施有( )
A．提高输送功率
B．增大输送电流
C．提高输电电压
D．减小输电导线的横截面积
答案 C
解析 电费高低与线路损耗有关，损耗越大，电费越高，减少损耗的途径：一、减小输电导线中的电流，即可提高输电电压；二、减小输电线的电阻，即增大导线的横截面积，故C正确．
2．(双选)如图1所示为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )
图1
A．增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电一定是电压越高越好，所以我们要尽可能地提高输送电压
答案 AB
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解析 依据输电原理，电路中的功率损耗ΔP＝I2R线，而R线＝ρl/S，增大输电导线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减小输电过程中的电能损失，选项A正确；由P输＝UI知，在输送功率P输一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流I越小，则电路中的功率损耗越小，选项B正确；若输电电压一定，输送功率P输越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，选项C错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输电电压越高越好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项D错误．所以该题正确选项为A、B.
题组二 输电线上功率损失的计算
3．(单选)输电线路的总电阻为R，发电站输出功率为P，输电电压为U，则用户得到的功率为( )
A．P B．P－()2·R
C．P－ D．()2·R
答案 B
解析 用户得到功率P得＝P－I2R＝P－()2·R，所以B正确．
4．(单选)发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为R，通过输电导线的电流为I，输电线末端的电压为U2，下面选项不能表示输电导线上损耗的功率的是 ( )
A. B.
C．I2R D．I(U1－U2)
答案 A
解析 输电线上功率损耗ΔP＝I2R＝＝I·ΔU，而ΔU＝U1－U2，本题选A正确．
5．(单选)输电导线的总电阻为R，输送电功率为P.现分别用U1和U2两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为( )
A．U1∶U2 B．U∶U
C．U∶U D．U2∶U1
答案 C
解析 由P＝UI得输电线中的电流I＝.输电线上损失的功率P损＝I2R＝()2R＝，即在输送功率和输电线电阻不变的情况下，损失的功率与输电电压的平方成反比．所以两次输电线上损失的功率之比P损1∶P损2＝U∶U，选项C正确．
6．(双选)某发电厂原来用11 kV的交变电压输电，后来改用升压变压器将电压升到220 kV输电，输送的电功率都是P.若输电线路的电阻为R，则下列说法中正确的是( )
A．根据公式I＝，提高电压后输电线上的电流降为原来的
B．根据公式I＝，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍
C．根据公式P损＝I2R＝R，提高电压后输电线上的功率损失减为原来的
D．根据公式P损＝，提高电压后输电线上的功率损失增大为原来的400倍
答案 AC
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解析 输电线上电流为I＝，也可以用I＝来表示，其中ΔU为输电线上电阻R两端的电压，而不是输送电压，故A正确，B错误；输电线上的功率损失为P损＝I2R＝R，C正确；如果用P损＝，则U应为R两端的电压ΔU，故D错误．
题组三 远距离输电问题
7．(双选)某小型水电站的电能输送示意图如图2所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2.降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
图2
A.>
B.<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案 AD
解析 由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，故选项D正确.＝，＝，因为U1＝200 VU3＝U2－U线，故>，选项A正确．
8．(单选)某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过发电站附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器．经变压器降压后，再用线路接到各用户，设两变压器都是理想变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但用电总功率增加，这时( )
①升压变压器的副线圈的电压变大 ②高压输电线路的电压损失变大 ③降压变压器的副线圈上的电压变大 ④降压变压器到各用户的输电线上的电压损失变大
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
答案 D
解析 用电高峰期，用户端总电阻由于并联白炽灯增多而减小，电流增大，又由U损＝Ir可知，输电导线上的电压损失变大，升压变压器副线圈的电压不变，降压变压器原、副线圈上的电压变小，而降压变压器到各用户的输电线上的电压损失变大．故正确答案为D.
9．(双选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW，电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电，输电线路总电阻R线＝1 kΩ，到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V、60 W)．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则 ( )
A．T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A
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B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V
C．T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1
D．有5×104盏灯泡(220 V、60W)正常发光
答案 AB
解析 根据题意画出输电线路示意图如图所示．
对升压变压器有P1＝U1I1，可知I1＝103 A，由输电线上消耗的功率ΔP＝IR线＝400 kW可知，输电线上电流为I2＝20 A，A项正确；T1的变压比为n1∶n2＝I2∶I1＝1∶50；根据P1＝U2I2得U2＝2×105 V，输电线上电压U线＝I2R线＝20 000 V，则变压器T2的输入电压为U3＝U2－U线＝1.8×105 V，又灯泡正常发光，可知T2的输出电压U4为220 V，B项正确；T2的变压比为n3∶n4＝U3∶U4＝1.8×105∶220，C项错误；降压变压器的输入功率等于输出功率U3I3＝60 W·n，解得n＝6×104，D项错误．
10．某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明用户，发电机输出功率是120 kW，输出电压是240 V，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10 Ω，用户需要的电压为220 V．则：
(1)输电线上损失的电功率为多少？
(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？
答案 (1)4 000 W (2)
解析 (1)根据理想变压器的变压规律
＝得输电电压
U2＝U1＝×240 V＝6 000 V
输电电流I2＝＝ A＝20 A
输电线上损失的功率ΔP＝Ir＝202×10 W＝4 000 W.
(2)输电线上损失的电压
ΔU＝I2r＝20×10 V＝200 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－ΔU＝6 000 V－200 V＝5 800 V
根据理想变压器的变压规律得：
＝＝＝.
11．发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器)．
(1)画出上述输电全过程的线路图；
(2)若发电机的输出功率是100 kW，输出电压是250 V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶25，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；
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(3)在(2)中条件下若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压；
(4)计算降压变压器的输出功率．
答案 (1)见解析图 (2)6 250 V 16 A
(3)15.625 Ω 6 000 V (4)96 kW
解析 (1)
或
(2)对升压变压器，据公式＝，有
U2＝U1＝×250 V
＝6 250 V
I2＝＝＝ A＝16 A
(3)P损＝IR线，P损＝0.04 P1
所以：R线＝＝ Ω＝15.625 Ω
因为ΔU＝U2－U3＝I2R线
所以U3＝U2－I2R线＝(6 250－16×15.625) V＝6 000 V
(4)P4＝P1－P损＝0.96P1＝0.96×100 000 W＝96 000 W＝96 kW.
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