2021年广西南宁市中考数学试卷
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2021年广西南宁市中考数学试卷

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大小:157 B

页数:4页

时间:2022-02-26

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资料简介
2021年广西南宁市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)1.下列各数是有理数的是(  )A.πB.C.D.02.如图是一个几何体的主视图,则该几何体是(  )A.B.C.D.3.如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(  )A.B.C.D.4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约400000000千米,其中数据400000000科学记数法表示为(  )A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是(  )A.这一天最低温度是﹣4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是(  )A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.3a2﹣2a=a27.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(  )A.(﹣3,4)B.(﹣3,﹣4)C.(3,﹣4)D.(4,3)8.如图,⊙O的半径OB为4,OC⊥AB于点D,∠BAC=30°,则OD的长是(  )A.B.C.2D.39.函数y=2x+1的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为(  )A.B.C.D.11.如图,矩形纸片ABCD,AD:AB=:1,点E,F分别在AD,BC上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A′,B′,连接AA′并延长交线段CD于点G第4页(共4页) ,则的值为(  )A.B.C.D.12.定义一种运算:a*b=,则不等式(2x+1)*(2﹣x)>3的解集是(  )A.x>1或x<B.﹣1<x<C.x>1或x<﹣1D.x>或x<﹣1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)13.要使分式有意义,则x的取值范围是  .14.分解因式:a2﹣4b2=  .15.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为  米(结果保留根号).16.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是  .17.如图,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是  .18.如图,已知点A(3,0),B(1,0),两点C(﹣3,9),D(2,4)在抛物线y=x2上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为C′,D′.当四边形ABC′D′的周长最小时,抛物线的解析式为  .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19.计算:23×(﹣+1)÷(1﹣3).20.解分式方程:=+1.21.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,连接AC.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CE的长.第4页(共4页) 22.某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:kg)如下:4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据:质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据:平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a,b,c的值.(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克?(3)根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)?23.【阅读理解】如图①,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?解:相等.在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F.∴∠AEF=∠DFC=90°,∴AE∥DF.∵l1∥l2,∴四边形AEFD是平行四边形,∴AE=DF.又S△ABC=BC•AE,S△DBC=BC•DF.∴S△ABC=S△DBC.【类比探究】如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.请将余下的求解步骤补充完整.【拓展应用】如图③,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.24.2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=﹣x2+bx+c运动.第4页(共4页) (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围.25.如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BC=14,AD=8,BD=6,点E是AD上一动点(不与点A,D重合),在△ADC内作矩形EFGH,点F在DC上,点G,H在AC上,设DE=x,连接BE.(1)当矩形EFGH是正方形时,直接写出EF的长;(2)设△ABE的面积为S1,矩形EFGH的面积为S2,令y=,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(3)如图②,点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于M,N两点,求△OMN面积的最小值,并说明理由.26.如图,已知AD,EF是⊙O的直径,AD=6,⊙O与▱OABC的边AB,OC分别交于点E,M,连接CD并延长,与AF的延长线交于点G,∠AFE=∠OCD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若GF=1,求cos∠AEF的值;(3)在(2)的条件下,若∠ABC的平分线BH交CO于点H,连接AH交⊙O于点N,求的值.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/309:10:56;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第4页(共4页)

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