2021年山东省威海市中考数学试卷

2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）A．10×1012B．10×1014C．1×1014D．1×10153．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2•a3＝a5C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2D．a2+4a2＝5a45．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　）A．B．第30页（共30页） C．D．6．（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是97．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　）A．B．C．D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（　　）第30页（共30页） A．B．2C．6D．210．（3分）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣111．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）A．∠ADC＝∠AEBB．CD∥ABC．DE＝GED．BF2＝CF•AC12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）第30页（共30页） A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）计算的结果是　　．14．（3分）分解因式：2x3﹣18xy2＝　　．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　　．第30页（共30页） 16．（3分）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　　．17．（3分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝　　cm．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为　　．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．第30页（共30页） 20．（8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了　　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为　　；“手工”所对应的圆心角的度数为　　．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．21．（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．（9分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第30页（共30页） 23．（10分）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是　　；（直接写出结果即可）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．25．（12分）（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．（2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．第30页（共30页） 第30页（共30页） 2021年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣5B．﹣C．D．5【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）A．10×1012B．10×1014C．1×1014D．1×1015【解答】解：一百万亿＝100000000000000＝1×1014．故选：C．3．（3分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是D选项中的顺序，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2•a3＝a5C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2D．a2+4a2＝5a4【解答】解：选项A：（﹣3a2）3＝﹣27a6，所以不符合题意；选项B：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，所以符合题意；第30页（共30页） 选项C：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，所以不符合题意；选项D：a2+4a2＝5a2，所以不符合题意；故选：B．5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：A．6．（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是9【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，故选：B．第30页（共30页） 7．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（　　）A．B．C．D．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第30页（共30页） 共有20种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有6种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为（　　）A．B．2C．6D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠D＝∠ABC，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC，∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABF+∠FAB，∴∠ABF＝∠FAB，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，第30页（共30页） ∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝2．根据勾股定理，得AC＝＝，∴矩形ABEC的面积为：AB•AC＝2×＝2．故选：B．10．（3分）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．11．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）第30页（共30页） A．∠ADC＝∠AEBB．CD∥ABC．DE＝GED．BF2＝CF•AC【解答】解：①∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中有：，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；②∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，由①可知∠DCA＝∠EBA＝36°，∠CAB＝36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；③假设DE＝GE，则∠DGE＝∠ADE＝72°，∠DEG＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠AEG＝∠AED﹣∠DEG＝72°﹣36°＝36°，∵∠ABE＝36°，∠AEG是△ABE的一个外角，∴∠AEG＝∠EAB+∠ABE而事实上∠AEG≠∠EAB+∠ABE，∴假设不成立，故C选项符合题意；④∵∠FAB＝∠FBA＝36°，∴∠AFB＝180°﹣2×36°＝108°，∴在△AFB中有═，第30页（共30页） ∵∠CBF＝36°，∠FCB＝72°，∴∠BFC＝72°，∴在△BFC中有：＝，∴＝，即BF2＝AB•CF，∵AB＝AC，∴BF2＝AC•CF，故D选项不符合题意．故选：C．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）A．B．第30页（共30页） C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2x，AP＝x，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝，∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝x，CQ＝4﹣2x，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝，∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝2x﹣4，CP＝x﹣2，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝x﹣2，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝，第30页（共30页） ∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）计算的结果是　﹣　．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案为﹣．14．（3分）分解因式：2x3﹣18xy2＝　2x（x+3y）（x﹣3y）　．【解答】解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：2x（x+3y）（x﹣3y）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C第30页（共30页） 为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝　2α﹣180°　．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°．故答案为2α﹣180°．16．（3分）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为　（，﹣2）或（﹣，2）　．【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．17．（3分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝　　cm．第30页（共30页） 【解答】解：如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．故答案为：．第30页（共30页） 18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为　﹣1　．【解答】解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BD＝2，∠DAE＝∠ABE＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，∵DT＝AT，第30页（共30页） ∴GT＝AD＝1，∵BT＝＝＝，∴BG≥BT﹣GT，∴BG≥﹣1，∴BG的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝•＝•＝•＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，∴a只能取1或0，当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）20．（8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：第30页（共30页） （1）本次共调查了　600　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为　15%　；“手工”所对应的圆心角的度数为　36°　．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：180÷30%＝600（名），故答案为：600；（2）表演类的人数为：600×20%＝120（名），手工类的人数为：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60（名），故补全条形统计图如下，（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：×100%＝15%，手工所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：15%，36°；第30页（共30页） （4）2700×＝675（名），答：估计选择“绘画”的学生人数为675名．21．（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元．22．（9分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【解答】解：过点A作AF⊥MN于点F，交PQ于点E，设CE＝x，第30页（共30页） 在Rt△DPE中，PE＝x•tan27°≈0.51x，∵BD＝10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，∴AE＝（x+10）米，AF＝2（x+10）米，在Rt△AMF中，MF＝2（x+10）•tan10°≈0.36（x+10）米，∵MF＝PE，∴0.51x＝0.36（x+10），解得：x＝24，∴PE≈0.51×24＝12.24（米），∴PQ＝PE+EQ＝PE+AB＝12.24+1.2＝13.44≈13.4（米），答：路灯的高度约为13.4米．23．（10分）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．【解答】（1）证明：连接OF，∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF，第30页（共30页） ∵∠BGE＝∠PGF，∴∠PFG＝∠BGE，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF，∵CD⊥AB，∴∠BGE+∠OBF＝90°，∴∠PFG+∠OFB＝90°，∵OF是⊙O半径，∴PF为⊙O切线；（2）解：连接AF，过点P作PM⊥FG，垂足为M，∵AB是⊙O直径，∴∠AFB＝90°，∴AB2＝AF2+BF2，∵OB＝10，∴AB＝20，∵BF＝16，∴AF＝12，在Rt△ABF中，tanB＝，cosB＝，在Rt△BEG中，，，∴GE＝6，GB＝10，∵BF＝16，∴FG＝6，第30页（共30页） ∵PM⊥FG，PF＝FG，∴MG＝FG＝3，∵∠BGE＝∠PFM，∠PMF＝∠BEG＝90°，∴△PFM∽△BGE，∴，即，解得：PF＝5，∴PF的长为5．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是　m＜﹣3.5　；（直接写出结果即可）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．【解答】解：（1）解法一：y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m），解法二：∵x＝，∴代入关系式得，y＝（﹣m）2+2m（﹣m）+2m2﹣m＝m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m），（2）∵，a＝1开口向上，如图，∴当对称轴大于3.5时满足题意，∴﹣m＞3.5，∴m＜﹣3.5，故答案为：m＜﹣3.5；第30页（共30页） （3）分三种情况讨论：①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，当x＝1时，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得，，（舍去），∴，②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，当x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），第30页（共30页） ∴m＝﹣2，③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，当x＝3时，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得，（两个都舍去），综上所述：m＝﹣2或m＝．25．（12分）（1）已知△ABC，△ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°．连接BE，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BG＝EG．第30页（共30页） （2）已知△ABC，△ADE如图②摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．【解答】（1）证明：如图，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，∴AB＝AC，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中有：，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，则CE⊥BD，∵AF⊥BD，∴AF∥CE，BF＝FC，∴＝＝1，∴BG＝EG．第30页（共30页） （2）解：如图，过点D作DM⊥AG，垂足为点M，过点C作CN⊥AG，交AG的延长线于点N，在△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠ADE＝30°，设AE＝a，AB＝b，则AD＝a，AC＝b，∵∠1+∠EAF＝90°，∠2+∠EAF＝90°，∴∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2，∴＝，即＝＝＝，同理可证∠3＝∠4，＝＝，∴＝，∴DM＝CN，在△DGM和△CGN中，有：，∴△DGM≌△CGN（AAS），∴DG＝CG，∴＝1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/59:07:40；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第30页（共30页）