2014春期八下数学线段的垂直平分线(第1课时)教学设计和课件 北师大版
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资料简介
第一章 三角形的证明 用心想一想,马到功成 如图, A 、 B 表示两个仓库,要在 A 、 B 一侧的河岸边建造一个码头, 使它到两个仓库的距离相等 ,码头应建在什么位置 ? A B 线段垂直平分线的性质: 定理: 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 已知:如图,直线 MN⊥AB ,垂足是 C ,且 AC=BC , P 是 MN 上的点. 求证: PA=PB . N A P B C M 证明:∵ MN⊥AB , ∴∠ PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC , PC=PC, ∴△ PCA≌△PCB(SAS) ; ∴ PA=PB( 全等三角形的对应边相等 ) . 用心想一想,马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗 ? 它是真命题吗 ? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明. 已知:线段 AB ,点 P 是平面内一点且 PA=PB . 求证: P 点在 AB 的垂直平分线上. 证明:过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC , PA=PB , PC=PC , ∴ Rt△PAC≌Rt△PBC(HL) . ∴ AC=BC , 即 P 点在 AB 的垂直平分线上. C B P A 证法二:取 AB 的中点 C ,过 P,C 作直线. ∵ AP=BP , PC=PC.AC=CB , ∴△ APC≌△BPC(SSS) . ∴∠ PCA=∠PCB( 全等三角形的对应角相等 ) . 又∵∠ PCA+∠PCB=180° , ∴∠ PCA=∠PCB=∠90° ,即 PC⊥AB ∴ P 点在 AB 的垂直平分线上. C B P A 已知:线段 AB ,点 P 是平面内一点且 PA=PB . 求证: P 点在 AB 的垂直平分线上. 一题多解 C B P A 已知:线段 AB ,点 P 是平面内一点且 PA=PB . 求证: P 点在 AB 的垂直平分线上. 一题多解 证法三:过 P 点作∠ APB 的角平分线交 AB 于点 C . ∵ AP=BP ,∠ APC=∠BPC , PC=PC , ∴△ APC≌△BPC(SAS) . ∴ AC=BC ,∠ PCA=∠PCB 又∵∠ PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴ P 点在线段 AB 的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定: 定理: 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 想一想,做一做 已知:如图 1-18 ,在 △ ABC 中, AB = AC , O 是 △ ABC 内一点,且 OB = OC. 求证:直线 AO 垂直平分线段 BC . 课堂小结 , 畅谈收获: 一、线段垂直平分线的性质定理. 二、线段垂直平分线的判定定理. 三、用尺规作线段的垂直平分线. 补充练习: 1 .已知:△ ABC 中,边 AB 、 BC 的垂直平分线相交于点 P .求证:点 P 在 AC 的垂直平分线上. 2 .如图,求作一点 P ,使 PA=PB , PC=PD A B C D

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