从梯子的倾斜程度谈起教学设计说明.doc

第一章 直角三角形的边角关系 第一节 从梯子的倾斜程度谈起（一） 从生活实践开始 猜一猜 , 这座古塔有多高 ? 在直角三角形中 , 知道一边和一个锐角 , 你能求出其它的边和角吗 ? 驶向胜利的彼岸 想一想 , 你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗 ? 驶向胜利的彼岸 A B 1 2 小明在 A 处仰望塔顶 , 测得∠ 1 的大小 , 再往塔的方向前进 50m 到 B 处 , 又测得∠ 2 的大小 , 根据这些他就求出了塔的高度 . 你知道他是怎么做的吗？ 驶向胜利的彼岸 从生活实践开始 源于 生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 从生活实践开始 同类问题多种变化 小明的问题 , 如图 : 梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 驶向胜利的彼岸 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 小颖的问题 , 如图 : ? 梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.3m 1.5m 3.5m 4m A B C D E F 同类问题多种变化 小亮的问题 , 如图 : 梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 2m 6m 4m A B C D E F 同类问题多种变化 小丽的问题 , 如图 : 梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 同类问题多种变化 小明和小亮这样想 , 如图 : 如图 , 小明想 通过测量 B 1 C 1 及 AC 1 , 算出它们的比 , 来说明梯子 AB 1 的倾斜程度 ; 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为 , 通过测量 B 2 C 2 及 AC 2 , 算出它们的比 , 也能说明梯子 AB 1 的倾斜程度 . 你同意小亮的看法吗 ? A B 1 C 2 C 1 B 2 同类问题多种变化 用心想一想 直角三角形的边与角的关系 (1).Rt △ AB 1 C 1 和 Rt△ AB 2 C 2 有什么关系 ? 如果改变 B 2 在梯子上的位置 ( 如 B 3 C 3 ) 呢 ? 由此你得出什么结论 ? A B 1 C 2 C 1 B 2 C 3 B 3 用心想一想 A B 1 C 2 C 1 B 2 C 3 B 3 结论：仍能得到 当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。 知识升华 在 Rt△ABC 中 , 如果锐角 A 确定 , 那么锐角 A 的对边与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做 ∠ A 的正切 , 记作 tanA , 即 正切的定义 A B C ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 ┌ 斜边 例题欣赏 例 1 下图表示两个自动扶梯 , 哪一个自动 扶梯比较陡 ? 解 : 甲梯中 , 5m ┌ 13m β 乙 甲 α 6m ┐ 8m 乙梯中 , ∵ tanα > tanβ ,∴ 甲梯更陡 . 正切在日常生活中的应用很广泛 , 例如建筑、工程技术等 . 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度 . 如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m, 那么山坡的 坡度 ( 即 tanα) 就是 : 100m 60m α 例题欣赏 1 、 如图，在△ ACB 中，∠ C = 90° ， AC = 6 ， ，求 BC 、 AB 的长。 例题欣赏 例题欣赏 2 、如图， 在等腰 △ ABC 中 ,AB=AC=13, BC=10, 求 tanB . D 大胆尝试 　练一练 大胆尝试 　练一练 1. 如图 ,△ABC 是等腰直角三角形 , 你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 大胆尝试 　练一练 2. 如图 , 某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B. 已知山顶 B 到山脚下的垂直距离是 55m, 求山坡的坡度 ( 结果精确到 0.001m). A B C ┌ 小结与拓展 这节课，你学会了什么？ 正切的定义 : 在 Rt△ABC 中 , 锐角 A 的对边与邻边的比叫做 ∠ A 的正切 , 记作 tanA , 即 A B C ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 ┌ 斜边 小结与拓展 1. tanA 是在直角三角形中定义的 , ∠ A 是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形） . 2.tanA 是一个完整的符号 , 表示 ∠ A 的正切 , 习惯 省去 “ ∠” 号 （注意 tanA 不表示 tan 乘以 A). 3.tanA 是一个比值（直角边之比，注意比的顺序 , 且 tanA ﹥ 0, 无单位） . 4.tanA 的大小只与 ∠ A 的大小有关 , 而与直角三角 形的边长无关 . 5. 角相等 , 则正切值相等；两锐角的正切值相等 , 则这两个锐角相等 . 正切定义中应注意的问题 作业布置 书本： P 6 随堂练习： 1 、 2 ； 习题 1.1 1 、 2 谢谢合作!