相交线平行线练习

1.（本题2分）如图，点C到直线AB的距离是指（）A.线段AC的长度B.线段CD的长度C.线段BC的长度D.线段BD的长度2.（本题2分）下列生活现象屮，属于平移的是（）A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟摆的摆动3.（本题2分）如图，AABC屮，ZC二90°，点D在AC边上，DE〃AB,若ZADE二46°,则ZB的度数是（）AA.34°B.44°C.46°D.54°4.（本题2分）如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.（本题2分）将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A',则点"的坐标是（）••A.（2,3）B.（2,-1）C.（4,1）D.（0,1）6.（本题2分）图中，Z1与Z2是对顶角的是（） 1.（本题3分）如图，直线m//n,Z\ABC为等腰三角形，ZBAC-900,则Z1二度.2.（本题3分）如图要证AD//BC只需ZB=_,根据是根据是3.（本题3分）如图，AB〃CD,ME丄HF,ZEAB=36°,则ZFCD二度.4.（本题3分）已知0A丄0C,ZAOB:ZA0C=2:3,则ZB0C=.5.（本题3分）如图，直线AB.CD相交于点0,0E丄AB,0为垂足，如果ZE0D二38。,则ZA0C二度,ZC0B二度. E,/D AED个.13.（本题3分）如图，DH〃EG〃BC,且DC〃EF,那么图中和Z1相等的角的个数是14.（本题3分）长方形ABCD中，ZADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折柱，若使AB'〃BD,则折痕AF与AB的夹角ZBAF应为・F15.（本题5分）如图，M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线16.（本题5分）（6分）如图：（1）将AABO向右平移4个单位，画出平移后的图形. （2）求Z\ABO的面积.13.（本题5分）己知：如图，直线AB/7ED,求证：ZABC+ZCDE=ZBCD.14.（本题5分）如图所示，AB〃CD〃EF,BC〃ED,ZE=100°,求ZB的度数.15.（本题7分）己知：如图AB//CD,AD//BC,求证：ZA=ZC.16.（本题7分）如图所示，BE平分ZABD,DE平分ZBDC,Zl+Z2=90°,试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由. AB13.（本题7分）如图，已知CE±AB于F,ED±AB于D,Z1=Z2,求证：FG〃BC.14.（本题7分）填空：如图，已知Z1=Z2,求证：a〃bZ2=Z3（）AZ1=（）・・・d〃b（）15.（本题8分）（本小题满分6分）如图所示: （1）过BC上的一点P画PT〃AB,PT交AC于T；（3分） （2）过点P画PH丄AB,垂足为H（3分）13.（本题8分）如图，已知在AABC中，AD平分ZEAC且AD〃BC,那么ZB=ZC吗？请说明理由.14.（本题10分）（本题满分7分）我们知道，光线从空气射入水屮会发生折射现象，光线从水屮射入空气中，同样会发生折射现象.如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由Z2=Z3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由.15.（本题10分）（2015秋•福出区期末）如图所示，现有下列4个爭项:（1）Z1=Z2,（2）Z3=ZB,（3）FG丄AB于G,（4）CD丄AB于D.以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题.请你证明这个真命题.参考答案1.B【解析】试题分析：点到线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度. 考点：点到直线的距离1.B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：B.2.B.【解析】试题分析：・・・DE〃AB,ZADE二46°,AZA=ZADE=46°.VZC=90°,AZB=90°~ZA=44°.故选B.考点：1.平行线的性质；2.锐角三角形两锐角的关系.3.B【解析】试题分析：本题根据互余和互补的概念计算即可.解：180。・150°二30。，那么这个角的余角的度数是90°・30°=60°.故选B.4.D.【解析】试题分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变可得，将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A，的坐标是(0,1),故答案选D.考点：平移规律.5.C【解析】试题分析:根据对顶角是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，可得答案.解：A、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故A错误；B、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故B错误； C、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故C正确；D、一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，故D错误；故选：C.考点：对顶角、邻补角.1.45°【解析】试题分析：•「△ABC为等腰三角形，ZBAC二90°,AZABC=ZACBM5°,：•直线m//n,.\Z1=ZABC=45O,考点：1.平行线的性质；2.等腰直角三角形.2.Z1,同位角相等两直线平行；Z2,内错角相等，两直线平行.【解析】试题分析：本题只需要根据同位角相等，两直线平行以及内错角相等，两直线平行得出答案.考点：平行线的判定3.54°.【解析】试题分析：如图,过点M作MN〃AB,则AB〃CD〃MN,由平行线的性质可得ZAMN=ZEAB=36°,又因MEIMF,根据垂线的定义可得ZAMC二90°,所以可得ZNMC二90°・36°二54°,再由平行线的性质即可得ZECD=ZNMC=54°・考点：平行线的性质；垂线的定义.4.30°或150°【解析】试题分析：根据题意可得：ZAOC二90°,ZAOB二60°,当射线OB在ZAOC内部时，ZBOC二90°-60°=30°；当射线0B在ZA0C外部时，ZB0C=90°+60°=150°； 考点：角度的计算1.52；128.【解析】试题分析：由已知条件和观察图形可知ZEOD与ZDOB互余，ZD0B与ZAOC是对顶角，ZCOB与ZA0C互补，利用这些关系可解此题.解：TOE丄AB,AZE0B=90°,又ZE0D=38°,・・・ZD0B二90°・38°=52°,•・•ZA0C=ZD0B,・・・ZA0C二52。,・・・ZC0B与ZAOC互补,・・・ZCOB二180°・52°=128°・故答案为：52；128.考点：垂线.2.36°【解析】根据图形的折叠变换可得ZDEG=2ZDEF=144°,根据邻补角的性质可知ZAEG=180。一ZDEG=36°.3.5【解析】试题分析：JEG/7BC；・・・Z1二ZFEG；又VDC/7EF；・・・Z1二ZBCD；ZFEG二ZCAG又・・・DH〃EG；・•・ZEAD=ZADH・・•ZEAD^ZCAG・•・Z1二ZFEG二ZBCD二ZCAG二ZEAD二ZADH ・・・图中和Z1相等的角的个数是5个考点：平行线的性质1.55°【解析】试题分析：根据ZADB二20°可得ZABD-700,根据平行线的性质可得ZABD+ZBAB'=180°,则ZBAB'=110°,根据折叠的性质可得ZBAF=ZB/AF,则ZBAF=55°.考点：折叠图形的性质【解析】根据平行线的定义16.(1)见试题解析(2)6.【解析】试题分析：(1)根据图形平移不变性的性质画出平移后的三角形即可;(2)利用正方形的而积减去三个顶点上三角形的而积即可.试题解析：(1)如图所示；(2)Saabo=4X4-丄X2X4-丄X2X2-1x2X4=16-4-2-4=6.17.见解析 【解析】试题分析：过点C作CF〃AB,再由平行线的性质得出ZBCF二ZABC,ZDCF二ZEDC,进而可得出结论.证明：过点C作CF〃AB,TAB〃CF,・・・AB〃ED〃CF,AZBCF=ZABC,ZDCF二ZEDC,•••ZABC+ZCDE二ZBCD.AB考点：平行线的性质.18.60°【解析】因为EF〃CD,所以ZD=ZE=100°（两直线平行，内错角相等）.因为BC〃DE,所以ZD+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以ZC=80°.因为AB〃CD,所以ZB=ZC=60°（两直线平行，内错角相等）.19•见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质得到ZA+ZD=180,ZC+ZD二180,由补角的性质即可得到结论.证明：・・・AB〃CD,AZA+ZD=180,VAD//BC,・•・ZC+ZD=180,AZA=ZC.点评：本题考查了半行线的性质，熟练常握半行线的性质泄理是解题的关键.20.平行【解析】AB〃CD.理由：因为BE平分ZABD,DE平分ZBDC,所以ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.又因为Zl+Z2=90°,所以 ZABD+ZBDC=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）=2x90°=180°,所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.20.见解析 试题分析：根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE〃FC,故Z1=ZECF=Z2.根据内错角相等两直线平行可知，FG〃BC.证明：TCF丄AB,ED丄AB,・・・DE〃FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），AZ1=ZBCF（两直线平行,同位角相等）；又VZ2=Z1（已知）,・・・ZBCF二Z2（等量代换），・・・FG〃BC（内错角相等,两直线平行）.考点：平行线的判定与性质.20.对顶角相等；Z3；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：根据对顶角相等，以及已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.证明：VZ1=Z2（已知）Z2二Z3（对顶角相等）AZ1=Z3（等量代换）・・・a〃b（同位角相等,两直线平行）,故答案为：对顶角相等；Z3；等量代换；同位角相等，两直线平行23•见解析【解析】试题分析：根据平行线的画法画出过P点的平行线，然后过己知点作己知直线的垂线.试题解析：第（1）问作出平行线，标出字母T第（2）问作出垂线，标出字母H,直角符号 H图4考点：基本作图24.证明过程见解析【解析】试题分析：根据角平分线得出ZEAD二ZDAC,根据平行线得出ZEAD二ZB,ZDAC=ZC,从而得出答案.试题解析：ZB=ZC理由：TAD平分ZEACAZEAD=ZDACVAD/7BC・•・ZEAD=ZB,ZDAC=ZCZB=ZC考点：平行线的性质.25.平行，理由见试题解析.【解析】试题分析：欲证明c〃d,结合图形只要先证明Z2+Z5二Z3+Z6,再利用内错角相等，两直线平行即可.试题解析：c//d；理由如下：如图，TZ1+Z5二Z4+Z6,Z1=Z4,AZ5=Z6,VZ2=Z3,AZ2+Z5=Z3+Z6（等式的性质）,试题分析：先由平行线的判定定理得出DE〃BC,GF〃CD,再由FG丄AB于G得出ZBGF=90°,进而可得出结论.26.见解析证明：VZ3=ZB,・・・DE〃BC,AZ1=ZBCD. VZ1=Z2,AZ2=ZBCD,・・・GF〃CD,・・・ZCDB^ZBGF.•・・FG丄AB,・・・ZBGF二90°,・・・ZCDB二90°,・・・CD丄AB.考点：命题与定理；平行线的判定与性质.