数学教学设计
6.3 余角、补角、对顶角（1）
教学目标
1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；
2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；
3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．
教学重点
1．余角、补角的认识及应用；
2．培养对平面图形的观察和认识．
教学难点
对知识的探求过程．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．
观察图形，积极回答问题．
从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．
做一做
1. 填写表格，并思考问题，根
据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．
2．已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．
练一练：
∠α的度数
500
n 0(0＜n＜90)
∠α的余角
450
∠α的补角
1200
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．
学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．
练一练
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
判断：
1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ）
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（ ）
B
C
A
F
E
D
通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．
例1 如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？
解：∠2与∠3相等．
因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
所以 ∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等；
解：∠β与∠γ相等．
因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，
所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．
所以∠β＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．
练一练：
1．如图1，∠AOC＝90°，
∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．
2．如图2，∠1＋∠2＝180°，
∠3＋∠4＝180°，
若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________．
A
B
C
D
O
1
2
3
图1
1
2
4
3
图2
两个练习是对知识的简单运用．
加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理．
知识运用：
已知∠α与∠β互为补角，且
∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以
∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，
∠β＝75°＋30°＝105°．
在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．
知识总结：
说说余角、补角的定义和性质．
互为余角
互为补角
图形
1
2
1
2
数量关系
∠1＋∠2＝90°
∠1＋∠2＝180°
性 质
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．
能力总结：
1．学习了余角、补角的概念及其性质；
2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．
3．体会到数学知识在日常生活中的作用．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业：
课本P161练一练1、2、3．
运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．
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