＄15.3分式方程（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点
解分式方程的基本思路和解法。
学习难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：
（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？
（2）解分式方程为什么必须检验？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
www.12999.com
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】解一元一次方程的步骤是什么？
【2】解方程：
【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是v千米/时．
◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；
（4）根据题意可列方程为 ．
【4】议一议 方程特征：
◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【5】想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?
◆归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像
在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。
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学习活动
设计意图
这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．
【6】做一做 在方程①=8+，②=x，
③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【7】讨论 怎样解方程
◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【8】解分式方程的方法：
（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
（2）解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。
（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证
（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动
设计意图
【9】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【3】解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
【6】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动
设计意图
化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
【7】归纳
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】解方程：
【练习】课本P150页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
(1) （2）
＄15.3分式方程（二）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点
解分式方程的基本思路和解法。
学习难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P ～ 页，思考下列问题：
（1）课本P151页例1你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（二）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】什么是分式方程？
【2】解分式方程的基本思想是什么？
【3】解分式方程应注意什么问题？为什么？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1.解方程：
例2.解方程：
【练习1】课本P152页练习（写到书上）
【练习2】课本P154页习题15.3第2题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（三）工具单
2、课本P154页习题15.3第1题（写作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄15.3分式方程（二）导学案
学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
（1） （2）
＄15.3分式方程（三）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点
利用分式方程组解决实际问题.
学习难点
列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P152 ～ 页，思考下列问题：
（1）课本P152页例3你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审 设 找 列 解 验 答
【2】思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？
【3】解分式方程的具体步骤是什么？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审 设 找 列 解 验 答
【2】解分式方程应用题必须双检验：
（1）检验方程的解是否是原方程的解；
（2）检验方程的解是否符合题意.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
※分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工
＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动
设计意图
程的＋。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则有＋＋＝1
※分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：
工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
【练习】课本P154页练习
教师板书解答、检验过程
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（四）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
◆要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
＄15.3分式方程（四）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 23 ）日 星期（ 一 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点
利用分式方程组解决实际问题.
学习难点
列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P153 ～ 页，思考下列问题：
（1）课本P153页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
【2】列方程解应用题的五个步骤是：__________；_______；_______；______；_________。
【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题www.12999.com
基本公式：________________________
(4)顺水逆水问题
v顺水=____________; v逆水=________________
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动
设计意图
车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
※分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶
（s＋50）千米所用的时间
列方程得：＝
【例2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得
解得 x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．
教师板书解答、检验过程
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动
设计意图
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
【练习】课本P154～155页习题15.3第3～9题（书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄第十五章分式总复习与小节工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
※甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
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