＄14.2.2完全平方公式（一）导学案
备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.掌握完全平方公式的推导及其应用．
2.理解完全平方公式的几何解释．
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
学习重点
完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．
学习难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P109 ～110 页，思考下列问题：
（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？
（2）完全平方公式的内容是什么？
（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？
（4）课本P110页思考你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
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学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______ ；
（2）（m+2）2=_______ ；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______ ；
（4）（m-2）2=_______________ ；
（5）（a+b）2=_______________ ；
（6）（a-b）2=_______________ ．
解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2
=m2+4m+4
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学习活动
设计意图
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）
=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）
=p2-2p+1
（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）
=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）
=m2-4m+4
（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推广：计算（a+b）2=_____ ___
（a-b）2=_____ ___
【4】几何分析：
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
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学习活动
设计意图
（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．
◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2 ；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：
（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．
◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．
（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
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学习活动
设计意图
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2
（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2
（2）方法一：（y-）2=y2-2·y·+（）2
=y2-y+
方法二：（y-）2=[y+（-）] 2
=y2+2·y·（-）+（-）2
=y2-y+
（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2
（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
从（3）、（4）的计算可以发现：
（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2
[例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
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学习活动
设计意图
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
解：
（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404．
（2）992=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801．
◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．
[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
【练习】课本P110练习（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（二）工具单
2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
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学习活动
设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、 2、
3、 ）2=
4、 5、 6、
7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
① ② ③
④ ⑤
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备课时间
201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.认识添括号法则．
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．
学习重点
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
学习难点
在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P111 ～ 页，思考下列问题：
（1）如何理解添括号法则？
（2）课本P111页例5你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
同伴互助答疑解惑
乙：
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么？
【2】完全平方公式的内容是什么？
【3】去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
解：
（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
【5】在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
【6】判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-） （ ）
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学习活动
设计意图
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）
（4） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）
【7】总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例：】运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
【练习1】课本P111页练习（写在书上）
【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题（写在书上）
＄14.2.2完全平方公式（二）导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.3.1提公因式法 工具单
2、课本P112页习题14.2第3题（写在作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、计算：
2、计算： 、
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