中考数学总复习第六单元圆真题试题及答案优质
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中考数学总复习第六单元圆真题试题及答案优质

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资料简介
“备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 第六单元 圆 第二十四课时 圆的基本性质 基础达标训练 1. (2017 兰州)如图,在⊙O 中,AB︵=BC︵,点 D 在⊙O 上,∠CDB= 25°,则∠AOB=( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第 1 题图 第 2 题图 2. (2017 长郡教育集团二模)如图,A、D 是⊙O 上的两个点,BC 是 直径.若∠D=32°,则∠OAC=( ) A. 64° B. 55° C. 72° D. 58° 3. (2017 泸州)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,若 AB=8, AE=1,则弦 CD 的长是( ) A. 7 B. 2 7 C. 6 D. 8 第 3 题图 第 4 题图 4. (2017 周南中学一模)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=60°, AB=AC=2,则弦 BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 5. (2017 宜昌)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AC 平分∠BAD,则下 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 列结论正确的是( ) A. AB=AD B. BC=CD C. AB︵=AD︵ D. ∠BCA=∠DCA 第 5 题图 第 6 题图 6. (2017 广州)如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB⊥CD,垂 足为 E,连接 CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( ) A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD 7. (2017 广安)如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已 知 cos∠CDB=4 5,BD=5,则 OH 的长度为( ) A. 2 3 B. 5 6 C. 1 D. 7 6 第 7 题图 第 8 题图 8. (2017 金华)如图,在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为( ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (2017 重庆 B 卷)如图,OA,OC 是⊙O 的半径,点 B 在⊙O 上,连 接 AB,BC. 若∠ABC=40°,则∠AOC=________度. “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 第 9 题图 第 10 题图 10. (2017 青竹湖湘一二模)如图,A,B,C 三点都在⊙O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,∠AOC=140°,则∠CBD=________度. 11. (2017 大连)如图,在⊙O 中,弦 AB=8 cm,OC⊥AB,垂足为 C, OC=3 cm,则⊙O 的半径为________cm. 第 11 题图 第 12 题图 12. (2017 长沙中考模拟卷三)如图,⊙O 的半径为 4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接 OB、OC. 若∠BAC 与∠BOC 互补,则弦 BC 的长 为________. 13. (8 分)(2017 麓山国际实验学校一模)如图,在⊙O 中,直径 CD⊥ 弦 AB 于 E,AM⊥BC 于 M,交 CD 于 N,连接 AD. (1)求证:AD=AN; (2)若 AB=4 2,ON=1,求⊙O 的半径. 第 13 题图 能力提升训练 1. (2017 麓山国际实验学校三模)在半径等于 5 cm 的圆内有长为 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 5 3 cm 的弦,则此弦所对的圆周角为( ) A. 120° B. 30°或 120° C. 60° D. 60°或 120° 2. (2017 长沙中考模拟卷四)如图,点 D(0,3)、O(0,0),C(4,0) 在⊙A 上,BD 是⊙A 的一条弦,则 sin∠OBD 的值为( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 云南)如图,B、C 是⊙A 上的两点,AB 的垂直平分线与⊙A 交于E、F两点,与线段AC交于D点,若∠BFC=20°,则∠DBC=( ) A. 30° B. 29° C. 28° D. 20° 4. (人教九上 P122 第(3)题改编)如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、 B 两点,若∠P=80°,则∠C=( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 4 题图 第 5 题图 5. (2017 荆州)如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,且四边形 OABC 是 菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是________. 6. (9 分)已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径,C 是圆上一点,D 是 BC “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 延长线上一点,过 D 点的直线交 AC 于 E 点,交 AB 于 F 点,且△AEF 为等边三角形. (1)求证:△DFB 是等腰三角形; (2)若 DA= 7AF,求证:CF⊥AB. 第 6 题图 拓展培优训练 1. (10 分)如图,已知 AB 为⊙O 的直径,C 为圆周上一点,D 为线段 OB 内一点(不是端点),满足 CD⊥AB,DE⊥CO,垂足为 E,若 CE=10, 且 AD 与 DB 的长均为正整数,求线段 AD 的长. 第 1 题图 答案 1. B 【解析】如解图,连接 OC.∵∠BOC 和∠CDB 分别为BC︵所对的 圆心角和圆周角,∴∠BOC=2∠CDB=50°,∵AB︵=BC︵,∴∠AOB= “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ ∠BOC=50°. 第 1 题解图 2. D 【解析】∵BC 是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠ BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠ BAO=90°-32°=58°. 3.B 【解析】连接 OC,则 OC=4,OE=3,在 Rt△OCE 中,CE= OC2-OE2 = 42-32= 7.∵AB⊥CD,∴CD=2CE=2 7. 第 3 题解图 4. C 【解析】根据圆周角定理可知:∠C=1 2∠AOB=30°,∴在等 腰三角形 ABC 中,1 2BC=AC×cos30°=2× 3 2 = 3,∴BC=2 3. 5. B 【解析】∵AC 平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵∠BAC 与∠CAD 分别为BC︵与CD︵所对的圆周角,∴BC︵=CD︵,∴BC=CD;∵∠B 与∠D 不 一定相等,∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∠D+∠DCA+∠DAC=180°, ∴∠BCA 与∠DCA 不一定相等,∴AB︵与AD︵不一定相等,∴AB 与 AD 不 一定相等. 6. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的非直径的弦,∴AD <AB=2OB,故 A 错误;如解图,连接 OD,∵AB⊥CD, ∴∠CEO=90°,∠COE=∠BOD=2∠BAD= 40°,∴ ∠OCE=50°,∴∠COE≠∠OCE,∴CE≠EO,故 B 错误; 由选项 B 知,∠OCE=50°≠40°,故 C 错误;由选项 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ B 知,∠BOC=2∠BAD,故 D 正确. 7. D 【解析】如解图,连接 OD,∵AB 是⊙O 的直径,点 H 是 CD 的中点,∴由垂径定理可知:AB⊥CD,∵在 Rt△BDH 中,cos∠CDB =4 5,BD=5,∴DH=4,∴BH= BD2-DH2= 52-42=3,设 OH=x, 则 OD=OB=x+3,在 Rt△ODH 中,OD2=OH2+DH2, ∴(x+3)2=x2+42,解得 x=7 6,即 OH=7 6. 8. C 【解析】设弓形高为 CD,则 DC 的延长线过 点 O,且 OC⊥AB,∵半径为 13,∴OB=OD=13, ∵弓形高为 8,∴CD=8,在 Rt△OBC 中,根据勾 股定理得 OC2 +BC2 =OB2 ,∴BC= OB2-OC2 = 132-(13-8)2=12,由垂径定理得 AB=2BC =24 cm. 9. 80 10. 70 【解析】设点 E 是优弧AC︵(不与 A,C 重合) 上的一点,连接 AE、CE,∵∠AOC=140°,∴∠AEC =70°,∴∠ABC=180°-∠AEC=110°,∴∠CBD =70°. 11. 5 【解析】如解图,连接 OA,由垂径定理可知 AC=BC=1 2AB=4,在 Rt△AOC 中,AC=4,OC=3,则 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 由勾股定理可得 OA=5,即⊙O 的半径为 5 cm. 12. 4 3 【解析】如解图,作 OD⊥BC 于点 D.由题意可得,根据“同 弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC=2∠BAC,又∵∠ BAC 与∠BOC 互补,∴∠BAC+∠BOC=3∠BAC= 180°,∴∠BAC=60°,∠BOC=120°,又∵OB= OC=4,∴∠OBC=∠OCB=180°-120° 2 =30°, ∴BD=BO·cos30°=4× 3 2 =2 3.由垂径定理可得,BC=2BD= 4 3. 13. (1)证明:∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的 圆周角, ∴∠BAD=∠BCD, ∵AE⊥CD,AM⊥BC, ∴∠AMC=∠AED=∠AEN=90°, ∵∠ANE=∠CNM, ∴∠BCD=∠BAM, ∴∠BAM=∠BAD, 在△ANE 与△ADE 中, ∠BAM=∠BAD AE=AE ∠AEN=∠AED , ∴△ANE≌△ADE(ASA), ∴AD=AN; “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ (2)解:∵AB=4 2,AE⊥CD, ∴AE=2 2, 又∵ON=1, ∴设 NE=x,则 OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1, 连接 AO,则 AO=OD=2x-1, ∵在 Rt△AOE 中,AE2+OE2=AO2,AE=2 2,OE=x-1,AO=2x-1, ∴(2 2)2+(x-1)2=(2x-1)2, 解得 x=2, ∴r=2x-1=3, 即⊙O 的半径为 3. 能力提升训练 1. D 【解析】如解图,连接 OA,OB,在优弧AB︵上任取一点 E,连 接 AE,BE,在劣弧AB︵上任取一点 F,连接 AF, BF,过 O 作 OD⊥AB,则 D 为 AB 的中点,∵AB= 5 3,∴AD=BD=5 3 2 ,又∵OA=OB=5,OD⊥AB, ∴OD 平分∠AOB,即∠AOD=∠BOD=1 2∠AOB,∵ 在 Rt△AOD 中,sin∠AOD=AD OA= 5 3 2 5 = 3 2 ,∴∠AOD=60°,∴∠AOB =120°,又圆心角∠AOB 与圆周角∠AEB 所对的弧都为AB︵,∴∠AEB =1 2∠AOB=60°,∵四边形 AEBF 为⊙O 的内接四边形,∴∠AFB+∠ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ AEB=180°,∴∠AFB=180°-∠AEB=120°,则此弦所对的圆周 角为 60°或 120°. 2. D 【解析】如解图,连接 CD,在 Rt△OCD 中,OD=3,OC=4, 根据勾股定理可得 CD= OD2+OC2= 32+42=5,∴在 Rt△OCD 中, sin∠OCD=OD DC=3 5.根据“同弧所对的圆周角 相等”可得出∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin ∠OCD=3 5. 3. A 【解析】∵BC︵所对的圆周角是∠BFC,所对圆心角是∠A,∠ BFC=20°,∴∠A=2∠BFC=40°,∵EF 是 AB 的垂直平分线,且点 D 在 EF 上,∴DB=DA,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC =∠ACB=180°-∠A 2 =70°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°- 40°=30°. 4. A 【解析】如解图,连接 AO、BO,∵PA、 PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点,∴∠OAP= ∠OBP=90°,又∵∠P=80°,∴∠AOB= 360°-90°-90°-80°=100°,由圆周 角定理得∠C=1 2∠AOB=50°. 5. 60°或 120° 【解析】当 D 为优弧AC︵上一点时,∵∠ADC=1 2∠ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ AOC=1 2∠ABC,∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=120°,∠ADC=60°; 当 D 为劣弧AC︵上一点时,∠ADC=∠ABC=120°.综上,∠ADC=60° 或 120°. 6. 证明:(1)∵AB 为圆 O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵△AEF 是等边三角形, ∴∠EAF=∠EFA=60°, ∴在 Rt△ABC 中,∠ABC=30°, ∴∠FDB=∠EFA-∠ABC=30°, ∴∠FBD=∠FDB, ∴FB=FD, ∴△DFB 是等腰三角形; (2)设 AF=a,则 AD= 7a,AE=EF=a, 如解图,连接 OC,则△AOC 是等边三角形, 由题意得,DF=BF=2-a, ∴DE=DF-EF=2-a-a=2-2a,CE=1-a, ∵在 Rt△ADC 中,DC= AD2-AC2= 7a2-1, ∴在 Rt△DCE 中,tan∠CDE=tan30°=CE DC= 1-a 7a2-1 = 3 3 , 解得:a1=-2(舍去),a2=1 2, “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 在等边△AOC 中,OA=1, ∴AF=1 2=1 2OA,则根据等边三角形的性质可得 CF⊥OA,即 CF⊥AB. 拓展培优训练 1. 解:如解图,连接 AC,BC,则∠ACB=90°, 又∵CD⊥AB,DE⊥CO, ∴Rt△CDE∽Rt△COD, Rt△ACD∽Rt△CBD, ∴CE·CO=CD2, CD2=AD·BD, ∴CE·CO=AD·BD, 设 AD=a,DB=b,a,b 为正整数,则 CO=a+b 2 , 又∵CE=10, ∴10·a+b 2 =ab, 整理得:(a-5)(b-5)=25, ∵a>b, ∴a-5>b-5>0, 得 a-5=25,b-5=1; ∴a=30, ∴AD=30. “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 第六单元 圆 第 25 课时 点、直线与圆的位置关系 基础达标训练 1. (2018 原创)直线 l 与半径为 r 的圆 O 相交,且点 O 到直线 l 的 距离为 4,则 r 的取值范围是( ) A. r<4 B. r=4 C. r>4 D. r≥4 2. (2017 广州)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,则点 O 是△ABC 的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 第 2 题图 第 3 题图 3. (2017 自贡)AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于点 C; 连接 BC,若∠P=40°,则∠B 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 4. (2017 日照)如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,连接 PO 并延长交⊙O 于点 C,连接 AC,AB=10,∠P=30°,则 AC 的长度是 ( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 5 2 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 第 4 题图 第 5 题图 5. (2017 益阳模拟)如图,⊙O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PB 切⊙O 于点 B,则 PB 的最小值是 ( ) A. 13 B. 2 C. 3 D. 5 6. 关注数学文化(2017 麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我 国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步, 股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形(如 图),勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角 三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少?”( ) A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步 第 6 题图 第 7 题图 7. (2017 杭州)如图,AT 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的 直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________. 8. (2017 连云港)如图,线段 AB 与⊙O 相切于点 B, 线段 AO 与⊙O 相交于点 C,AB=12,AC=8,则⊙O 的半径长为 ________. 第 8 题图 9. (8 分)如图所示,直线 DP 和圆 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长 “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 线于点 P,过点 C 作 AE 的垂线,交 AE 于点 F,交圆 O 于点 B,作平 行四边形 ABCD,连接 BE,DO,CO. (1)求证:DA=DC; (2)求∠P 及∠AEB 的大小. 第 9 题图 10. (8 分)(2017 长沙中考模拟卷五)如图,AB 为⊙O 的直径,点 C、 D 是⊙O 上的点,且∠CBD=∠ABD,过点 D 作 DE⊥BC,交 BC 的延长 线于点 H. (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)若 AB=12,BC=8,求圆心 O 到 BC 的距离. 第 10 题图 11. (8 分)(2017 雅礼实验中学一模)如图,△ABD 内接于⊙O,AB 为 ⊙O 的直径,点 D、E 为⊙O 上任意两点,连接 DE,C 为 AB 延长线上 一点,且∠BDC=∠DAB. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 sinC=4 5,求 tan∠DEB 的值. “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】:免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 11 题图 能力提升训练 1. (2017 枣庄)如图,在网格(每个小正方形的 边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点).如果以 A 为圆 心,r 为半径画圆,选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内,则 r 的取值范围为( ) A.2 2<r< 17 B. 17<r<3 2 C. 17<r<5 D.5<r< 29 第 1 题图 2. (2017 无锡)如图,菱形 ABCD 的边 AB=20,面积为 320,∠BAD

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