2020-2021学年上海市格致中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

1 上海市格致中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试数学试题 一.填空题(本题共 11 题,本题 4 分,满分 44 分) 1.已知平面上两点  0, 1A  ,  1, 4B  ,则 AB  ____. 2 2 2 2 2 3 4 12.limx n n n n n         ____. 3.已知向量 a ,b  满足| | 1a  ,  3,2b   ,且  0a b R      ,则| |  ____. 4.已知无穷等比数列{ }na 各项的和是 3,则首项 1a 的取值范围是____. 5.若全集U R ,且不等式 1 1 1 1 x x   ≥1 的解集为 A,则 U A ð ____. 6.数列 1, 1 2 ,  2 2 3 2 3 41 2 2 , 1 2 2 2 ,(1 2 2 2( ) 2 ),....         的前 n 项之和 nS  ____. 7 已知向量  1, 1a   , b a  ,且| | 2b  ,则满足条件的一个 b  ____. 8.过点 3,1 的直线分别与 x 轴､y 轴的正半轴交于 A,B 两点,则 AOB (O 为坐标原点)面积取得最小值时直线 方程为____. 9.已知两点  1,0M  ,  1,0N ,若直线3 4 0x y m   上存在点 P 满足 0PM PN   ,则实数 m 的取值范围 是____. 10.已知数列{ }na 满足: 1 1a  , * 1 1 2{ , , ), }(n n na a a a a n    N ,记数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,若对所有满 足条件的{ }na , 10S 的最大值为 M  ____. 11.已知直线 PA,PB 分别与半径为 1 的圆 O 相切于点 A,B, | | 2PO  ,若点 M 在圆 O 的内部(不含边界),且  2 1PM PA PB      ,则实数λ的取值范围是____. 二选择题(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11.二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      存在唯一解的必要非充分条件是( ) A.系数行列式 0D  2 B.直线 1 1 1a x b y c  与直线 2 2 2a x b y c  不平行 C. 1 1 2 2 a b a b  D. 1 2 1 2 )( , ) ( ,a a a b b b  与 不平行 13.若点  1,1P 到直线 2x cos y sin     的距离为 d,则 d 的最大值是() A. 2 2 B.2 C. 2 2 2 D. 2 2 2 14.用数学归纳法证明:    *1 1 11 2 3 2nf n n N      的过程中,从 n k 到 1n k  时,  1f k  比  f k 共增加了() A.1 项 B. 2 1k  项 C. 12k 项 D. 2k 项 15.设等比数列{ }na 的公比为 q,其前 n 项之积为 nT ,并且满足条件: 1 1a  , 2019 2020 1a a  , 2019 2020 01 1 a a    ,给出下 列结论:① 0 1q  ;② 2019 2021 1 0a a   ;③ 2019T 是数列 nT 中的最大项;④使 1nT  成立的最大自然数等于 4039,其中正确结论的序号 (). (A)①② (B)①③ (C)①③④ (D)①②③④ 三.解答题(本大题共 4 小题,满分 40 分) 16.(本题满分 6 分)已知 A,B,C 为 ABC 的三个内角, 向量  ,p cosB sinB  ,  ,q cosC sinC ,且 2q p q   ,求 A 的大小. 17.(本题共 2 小题,其中第 1 小题 5 分,第二小题 5 分,满分 10 分) 已知 ABC 的顶点  5,1A , B 的平分线所在直线方程为 0x y  , C 的平分线所在直线方程为 2 0x   , (1)求 BC 边所在的直线方程; (2)求 B . 3 18.(本题共 2 小题,其中第 1 小题 5 分,第二小题 5 分,满分 10 分) 已知向量  2 1,a x x   ,  21,2 1b n  (n 为正整数),函数  f x a b   ,设  f x 在 0, 上取最小值 时的自变量 x 取值为 na . (1)求数列{ }na 的通项公式; (2)对任意正整数 n,都有  24 5 1n nb a   成立,设 nS 为数列{ }nb 的前 n 项和,求 lim nx S . 19.(本题共 3 小题,其中第 1 小题 4 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 5 分,满分 14 分) 数列{ }na 与{ }nb 满足 1a a , 1n n nb q a  , nS 是数列{ }n 的前 n 项和 *n N . (1)设数列{ }nb 是首项和公比都为 1 3  的等比数列,且数列{ }na 也是等比数列,求 a 的值; (2)设 1 2 1n n nb b    ,若 3a  且 4na a… 对 *n N 恒成立,求 2a 的取值范围; (3)设 4a  , 2,nb   *2 , 22 n n n SC n N   … ,若存在整数 k,l,且 1k l  ,使得 k lC C 成立,求λ的所 有可能值. 4 5 6 7 8 9 10 11