2020-2021学年山东省新高考测评联盟高二上学期10月联考试题 数学 Word版

- 1 - 试卷类型：A 2020-2021 学年山东省新高考测评联盟高二上学期 10 月联考试题 数学 2020.10 考试用时 120 分钟，满分 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.点 P(3，4，－5)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 A.(3，4，5) B.(3，－4，－5) C.(－3，4，－5) D.(－3，－4，5) 2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°的等腰梯形，已知直观图 OA'B'C' 的面积为 4，则该平面图形的面积为 A. 2 B.4 2 C.8 2 D.2 2 3.如图，在三棱锥 A－BCD 中，点 F 在棱 AD 上，且 AF＝3FD，E 为 BC 中点，则 FE  等于 A. 1 1 3AC AB AD2 2 4      B. 1 1 3AC AB AD2 2 4     C. 1 1 2AC AB AD2 2 3      D. 1 1 2AC AB AD2 2 3      4.已知α⊥β且α∩β＝l，m  α，则“m⊥β”是“m⊥l”的 - 2 - A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆锥的侧面积为 A.3π B. 3 2  C. 5 2  D. 5 π 6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为 5 米的正方形遮阳布，要用它 搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出 的太阳光线与地面成 60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所 成角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.75° 7.将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD＝ 2 ，则异面直线 AB 和 CD 所 成角的余弦值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 3 8.如图，在三棱锥 P－ABC 中，BC⊥平面 PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且 E 为 PB 的中点， AF⊥PC 于 F，当 AC 变化时，则三棱锥 P－AEF 体积的最大值是 A. 2 2 3 B. 2 C. 4 2 3 D. 5 2 3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.下面关于空间几何体叙述不正确．．．的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 - 3 - B.棱柱的侧面都是平行四边形 C.直平行六面体是长方体 D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转－周形成的几何体是圆锥 10.设{a，b，c}是空间的一组基底，则下列结论正确的是 A.a，b，c 可以为任意向量 B.对空间任－向量 p，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使 p＝xa＋yb＋zc C.若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c D.{a＋2b，b＋2c，c＋2a}可以作为构成空间的一组基底 11.如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为 a，点 P 是△ACD 的中心。劳动课上，需过点 P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱 AB 和 CD，则下列关于截面的说法中正确的是 A.截面与侧面 ABC 的交线平行于侧面 ABD B.截面是一个三角形 C.截面是一个四边形 D.截面的面积为 2 4 a 12.如图，已知二面角 A－BD－C 的大小为 3  ，G，H 分别是 BC，CD 的中点，E，F 分别在 AD，AB 上， AE AF 1 AD AB 3   ，且 AC⊥平面 BCD，则以下说法正确的是 A.E，F，G，H 四点共面 B.FG//平面 ADC C.若直线 FG，HE 交于点 P，则 P，A，C 三点共线 D.若△ABD 的面积为 6，则△BCD 的面积为 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 - 4 - 13.在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，则∠ABC 为 。 14.如图，已知平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝4，∠BAA1＝∠DAA1 ＝∠BAD＝60°。M 为 CC1 的中点，则 AM 长度为 。 15.如图，在四面体 A－BCD 中，△ABC 为正三角形，四面体的高 AH＝3，若二面角 A－BC －D 的大小为 3  ，则△ABC 的面积为 。 16.《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”。书 中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑(biē nào)。如图，三棱锥 P－ABC 中，PA ⊥平面 ABC，AB⊥BC，则该三棱锥即为鳖臑。若 AB＝2 且三棱锥外接球的体积为 36π，则 PB＋AC 长度的最大值是 。 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知 a＝(x，－1，3)，b＝(1，2，－1)，c＝(1，0，1)，c//(2a＋b)。 (1)求实数 x 的值； (2)若(a－b)⊥(λa＋b)，求实数λ的值。 18.(12 分)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 为对角线 BD1 的中点，E 为 C1D1 的中点。 - 5 - (1)求异面直线 DP 与 BC1 所成角的大小； (2)若平面 PB1E∩平面 BCC1B1＝m，求证：PE//m。 19.(12 分)如图，在三棱锥 P－ABC 中，点 M，N 分别在棱 PC，AC 上，且 N 为 AC 的中点。 (1)当 M 为 PC 的中点时，求证：MN//平面 PAB； (2)若平面 PAB⊥平面 ABC，BC⊥PA，求证：BN＝ 1 2 CA。 20.(12 分)如图，平行四边形 ABCD 的边 AD 所在的直线与菱形 ABEF 所在的平面垂直，且 GB ＝GE，AE＝AF。 (1)求证：平面 ACG⊥平面 ADF； (2)若 AF＝2， ，求二面角 C－AG－F 的余弦值。从①BC＝ 2 AB，②BC＝AG 这 两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题。 注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分。 21.(12 分)如图，已知三棱台 ABC－A1B1C1 中，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，△ABC 是正三角形， 侧面 BCC1B1 是等腰梯形，AB＝2BB1＝2B1C1＝4，E 为 AC 的中点。 - 6 - (1)求证：AA1⊥BC； (2)求直线 EB1 与平面 ABB1A1 所成角的正弦值。 22.(12 分)如图，正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在的平面互相垂直，动点 P 在线段 EF(包含端 点 E，F)上，M，N 分别为 AB，BC 的中点，AB＝2DE＝2。 (1)若 P 为 EF 的中点，求点 N 到平面 PDM 的距离； (2)设平面 PDM 与平面 ABCD 所成的锐角为θ，求 cosθ的最大值并求出此时点 P 的位置。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -