2020-2021学年陕西省高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版)
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2020-2021学年陕西省高二上学期期中考试数学(理)试题(Word版)

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资料简介
1   2020-2021 学年度第一学期期中考试 A. 2 B. — 2 4 4 C. 2 D. — 2 2 2 高二数学(理)试题 命题人:杨效民 一. 选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1.“ a2  b2  0”的含义是 7. 下列条件中,使 成立的必要而不充分条件是 A. B. C. D. 8. 如果方程x2  ky2  2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 A. a, b 全不为 0 B. a, b 不全为 0 A.(0,) B.(0,2) C.(1,) D.(0,1) xy  2 x  1 C. a, b 至少有一个为 0 D. a, b 至多有一个不为 0 2. 已知等比数列an 的公比为q ,首项a1  0 ,则“ q 1”是“等比数列an 为递减数 列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 p: , 或 ,则p 为 A. , 且 B. , 或 C. , 且 D. , 或 9. 已知命题 p:若 为钝角三角形,则 ;命题 q: 若x  y  3 ,则 y  2, 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 10. 已知矩形 ABCD, , , E 为 AD 的中点,现分别沿 BE,CE 将 , 翻折,使点 A,D 重合,记为点 P,则几何体 的外接球表面积为 A. B. C. D. 4. 已知等比数列{an}的前n 项和为 Sn ,若 S3  1,公比q  2 ,则 S9 = 11. 如图,把椭圆 x 2  y 2  的长轴 AB 分成8 等份,过1 16 9 A.4 B.8 C.73 D. 256 5. “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题 A. 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 每个分点,作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2 ,P3,P4 ,P5 , P6 ,P7 七个点, F 是椭圆的一个焦点, 则 PF  P F  PF  P F  P F  P F  P F  B. 若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C. 若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D. 若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 1 2 3 A. 25 4 5 6 B. 26 7 C. 27 D. 28 6. 已知三棱柱 的底面边长和侧棱长都相等,侧棱 底面ABC,则直线 12. 已知正项数列 满足 记 的前 n 项和为 ,则 ,数列 满足 , 与 AC 所成角的余弦值是 A. B. C. 3 D. 4 , 的值为 2 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13. 已知命题 p:“x  R , m R ,使4x  2x1  m  0 ”。若命题p 是假命题,则实 数 m 的取值范围为 。 14. 已知 , 分别是等差数列 , 的前 n 项和,且 ,那么 20. 已知点 , ,设 的面积为 S,内切圆半径为 r,且 . (1) 求点 T 的轨迹 W 的方程; (2) 已知 , ,点 P 是直线 上的动点,直线 PB 与曲线 W 的一个交 点为 E,直线 PC 与曲线 W 的一个交点为 F,并且 P,E,F 都不在坐标轴上.求证: a10 b3  b18  a11 b6 b15 = 。 直线 EF 经过定点。 15. 若a  (2,3,1),b  (2,1,3),则以a,b 为邻边的平行四边形的面积为 。 16. 平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为 1 的椭 2 圆,则角θ等于 弧度。 三. 解答题:(每小题 12 分,共 48 分) 17. 设 p:方程 x2  2mx 1  0 有两个不相等的正根;q:方程 x2  2(m  2)x 3m 10  0无 实根.求使 p 或 q 为真,p 且 q 为假的实数 m 的取值范围。 19.已知正方形 ABCD 的边长为 2, 将正方形ABCD 沿对角线BD折起,使 , 得到三棱锥 ,如下图所示. 当 时,求证: 平面 BCD; 当二面角 的大小为 时,求二面角 的平面角的正切值。 3 2020-2021第一学期期中考试答案 一. 选择题: BBCCD ABD(A或D)C DB 二. 填空题: 13. 1- , 14. 78 41 15. 56 16. 6  三. 解答题: 17. 解:由 Δ1=4m2-4>0, x1+x2=-2m>0, 得m<-1.∴p:m<-1; 由Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,知-2<m<3,∴q:-2<m<3. 由p或q为真,p且q为假可知,命题p,q一真一假, 当p真q假时,{m<-1, m≥3或m≤-2, 此时m≤-2; 当p假q真时,{m≥-1, -2<m<3, 此时-1≤m<3. ∴m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m<3}. 18. 解:(1)∵ 12 2  nnn aSa ,∴当n≥2时, 1)()(2 2 11   nnnnn SSSSS , 整理得, 12 1 2  nn SS (n≥2), 又 12 1 S , ∴数列 }{ 2 nS 为首项和公差都是1的等差数列.∴ nSn 2 ,又 0nS ,∴ nSn  ∴n≥2时, 11   nnSSa nnn ,又 111  Sa 适合此式 ∴数列 }{ na 的通项公式为 1 nnan (2)∵ 12 1 12 1 )12)(12( 2 14 2 4    nnnnS b n n ∴ )12)(12( 1 53 1 31 1  nnTn  12 1 12 1 5 1 3 1 3 11  nn = 12 2 12 11  n n n ∴ 3 2nT ,依题意有 )3(6 1 3 2 2 mm  ,解得 41  m , 故所求最大正整数 m 的值为3 19. 证明:根据题意,在 中, , , 所以 ,所以 , 因为ACBD是正方形ABCD的对角线,所以 . 因为 ,所以 平面BCD. 解:由 1 知, , 如图,以O为原点,OC,OD所在的直线分别为x轴,y轴, 建立如图的空间直角坐标系 , 则有 0, , , 0, , . 4 设 0, , ,则 0, , , 又设面ABD的法向量为 , 则 ,令 ,得 , 因为平面BCD的一个法向量为 ,且二面角 的大小为 , 所以 ,得 , 因为 ,所以 ,解得 , ,所以 0, , 设平面ABC的法向量为 b, , , , 则 ,令 ,则 , 设二面角 的平面角为 ,所以 , 所以 ,所以二面角 的正切值为 3 6 20. 解: 1 设 的周长为l,则由 ,得 ,即 . 所以 ,即T在以M,N为焦点,以4为长轴长的椭圆上. 设该椭圆方程为 ,则 , . 所以点T的轨迹W的方程为 . 2 证明:设 , , ,则直线PB的方程 . , 5 ,即 . 直线PC的方程为 . ,即 . 设直线EF与x轴交点为 ,则 , 共线. 又 , , 则 , 化简得 .所以直线EF经过定点 .

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