2020-2021学年吉林省高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1 长春二实验中学 2020-2021 学年度上学期期中考试 高二数学（文）试题 命题人：朱颖莉 审题人：张爽 2020 年 11 月 本试卷分主观题和客观题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。 考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列关于程序框的功能描述正确的是( ) A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框 B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框 C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框 D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同 2.下列命题错误的是( ) A． 命题“若 p，则 q”与命题“若 q，则 p”互为逆否命题 B． 命题“∃x0∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0” C． ∀x>0 且 x≠1，都有 x＋ >2 D． “若 am2b>0)的离心率为 6 3 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的 面积为5 2 3 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知动直线 y＝k(x＋1)与椭圆 C 相交于 A，B 两点． ①若线段 AB 中点的横坐标为－1 2 ，求斜率 k 的值；②若点 M －7 3 ，0 ，求证：MA→ ·MB→ 为定值 5 长春二实验中学 2020-2021 学年度上学期期中考试 高二文科数学试题答案 命题人：朱颖莉 审题人：张爽 2020 年 11 月 1.【答案】B 【解析】根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框. 2.【答案】D 【解析】 D 选项，“若 am20， x1＋x2＝－ 6k2 3k2＋1 . 因为 AB 中点的横坐标为－1 2 ， 所以－ 3k2 3k2＋1 ＝－1 2 ， 解得 k＝± 3 3 . ②证明 由①知 x1＋x2＝－ 6k2 3k2＋1 ，x1x2＝3k2－5 3k2＋1 ， 所以MA→ ·MB→ ＝ x1＋7 3 ，y1 · x2＋7 3 ，y2 ＝ x1＋7 3 x2＋7 3 ＋y1y2 ＝ x1＋7 3 x2＋7 3 ＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(1＋k2)x1x2＋ 7 3 ＋k2 (x1＋x2)＋49 9 ＋k2 ＝1＋k23k2－5 3k2＋1 ＋ 7 3 ＋k2 － 6k2 3k2＋1 ＋49 9 ＋k2 ＝－3k4－16k2－5 3k2＋1 ＋49 9 ＋k2 ＝－3k2＋1k2＋5 3k2＋1 ＋49 9 ＋k2＝4 9. 即MA→ ·MB→ 为定值．