2020-2021学年吉林省高二上学期期中考试数学理试题（Word版）

高二数学试题 第 1 页 共 2 页 长春二实验中学 2020-2021 学年度上学期期中考试 高二数学理试题 命题人：马晶 审题人：韩冬 2020 年 11 月 本试卷分客观题和主观题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考 试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题（12 题，60 分） 1.下列语句不是命题的有（ ） ①x2﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6． 6.已知点 O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点 P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且 P 为函数 y ＝3 图象上的点，则满足题意的P 点有（ ） 个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 是“直线 与直线 相互垂直” 的 （ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.给出下列四个结论： ①“a＝0”是“函数 f(x)＝sin x+3 x＋a 为奇函数” 充要条件；②若tan  1，则 A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④       2.双曲线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3.下列是全称命题并且是真命题的是（ ） A. ∀ x∈R，x2＞0 B. ∀ x，y∈R，x2+y2＞0 C. ∀ x∈Q，x2∈Q D. ∃ x0∈Z， 4.抛物线 y  4x2 的准线方程是（ ） 4 ③“若 ，则 .”的否命题是“若 3 ，则 .”；④ 设 a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件，正确的命 题有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ．P 是 C 上一点，且 F1P⊥F2P．若 △ PF1F2 的面积为 4，则 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10.若直线 过点 ，斜率为 1，圆 上恰有 3 个点到 的距离为 1，则 的 值为（ ） A. B. C. y  1 D. x  1 5 如图所示，正四面体 OABC，棱长为 1，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则 OE 长度为（ ） A. B. C. ±2 D. 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 5 11 7 2 11．设 是双曲线 （ ）的左、右焦点， 是坐标原点．过 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 高二数学试题 第 2 页 共 2 页 二、填空题（共 4 题， 20 分） 13. 已知点(x，y)在直线 2x＋y＋5＝0 上运动，则 的最小值是 14. 已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离 为 9，则 p= 15. 已知命题 ，使得 ，若命题 p 是假命题，则实数 m 的取 值范围是 . 20（12 分）已知抛物线 y2  6x 焦点为 F ,一条直线过焦点与抛物线相交于 A，B 两点 ，直 线的倾斜角为600 （1） 求线段 AB 的长度。 （2） 过点Q (3,0) 的直线 l 与抛物线 C 交于 M．N 两点，点 P 为直线 x  3上的任意 设直线 PM，PQ，PN 的斜率分别为 k1,k2,k3 ，且满足 k1  k3  k2 ， 能否为定值？ ． 三、解答题（共 6 题；共 70 分） 17（10 分）.已知实数 ，p： ，q： （1） 若 是 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； （2） 若 ， 为真命题，求实数 x 的取值范围． 18（12 分）.已知圆 在 轴上的截距为 和 ，在 轴上的一个截距为 ． （1） 求圆 的标准方程； （2） 若过点 的直线 被圆 截得的弦 的长为 ，求直线 的倾斜角； （3） 求过原点且被圆 截得的弦长最短时的直线 的方程． 19（12 分）.如图，正方形ABCD 的中心为O，四边形OBEF 为矩形，平面 OBEF⊥平面 ABCD， 点G 为 AB 的中点， AB=BE=2. （1） 求证：EG∥平面 ADF； （2） 求二面角O−EF−C 的正弦值； （3） 设 H 为线段AF 上的点，且 AH= HF，求直 线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值. 21 （ 12 分） . 如图， 在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ，平面 平面 ，点 为棱 的中点． （1） 在棱 上是否存在一点 ，使得 AF//平面 ， 并说明理由； （2） 当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角． 22．（12）已知斜率为 的直线 与椭圆 交 于 ， 两点，线段 的中点为 ． （1） 证明： ； （2） 设 为 的右焦点， 为 上一点,且 ．证明： ， ， 成等差数 列，并求该数列的公差． 高二数学试题 第 3 页 共 2 页 高二数学试题 第 4 页 共 2 页 高二数学试题 第 5 页 共 2 页 高二数学试题 第 6 页 共 2 页