2020-2021学年湖北省四地六校高二上学期联合考试数学试题 Word版

1 湖北省四地六校 2020-2021 学年高二上学期联合考试 数学试卷 考试时间：2020 年 10 月 9 日上午 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知直线 6x-3y+2=0 的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 5 2 2.已知向量 与 的夹角为 ， ，当 时，实数 为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3.若圆 C ： 上恰有 3 个点到直线l ： 的距离为 2， ，则 与 间的距离为( ) A. 1 B. C. 3 D. 2 4. 已知椭圆 的左右焦点为 ，点 P 在椭圆上，则 的最大值是（ ） A.9 B.16 C.25 D.27 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知半径为 2 的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知 o 为三角形 ABC 所在平面内一点， ,则 ( ) 3 1.A 8.如图，要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 ，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 ，水平面上的 ，CD=40m，则电视塔 AB 的高度为（ ）m A.20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．50 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错 45 2,2  ba  9 1 9 1 3 2 3sin              26sin 9 1 9 8 02  OCOBOA    ABC OBC S S 4 1.B 5 1.D 2 1.C    2cos22sin 5 2 5 4 5 12 4  6  3BCD  21 FF， 21 PFPF  922  yx 023:1  yxl 1925 22  yx a b 2  0b0by-x   bab  2 2 1- 2 1 1ll 2 的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9.下列说法正确的是（ ） A.平面内到两个定点 的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆； B.在 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若 A>B 则 a>b; C.若数列 为等比数列，则 也为等比数列; D.垂直于同一个平面的两条直线平行. 10.下列命题中的真命题有 A 已知 a，b 是实数，则“ ”是“ ”的充分而不必要条件； B 已知命题 p： ，总有 ，则 ： ，使得 C 设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 “ ”是“ ”的必要而不充分 条件； D“ ， ”的否定为“ ， ” 11.已知数列 的前 n 项和为 且满足 ,下列命题中正确 的是( ) A. 是等差数列； B. ； C . D. 是等比数列； 12.已知正三棱锥 P-ABC 的底面边长为 1，点 P 到底面 ABC 的距离为 ，则（ ） A.该三棱锥的内切球半径为 B.该三棱锥外接球半径为 C.该三棱锥体积为 D.AB 与 PC 所成的角为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知等差数列 na 前 n 项和 nS ，且 0S2019  ， 0S2020  ，若 01 kk aa ，则 k 的值 为 __________ 14.已知 为方程 的两根，且 ，则 3 1),2(03 11   anSSa nnn nn 3 1S   13 1  nnan  n3S       nS 1  tan,tan 06352  xx      2,2,    2 6 2 12 27 12 2 2  21 FF， ABC cb,a,  1 nn aa na B 1A 1 C 1 D C D 1 nS na 3 _________ 15.正方体 中，棱长为 2，M 为 AB 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值是 _________ 16.已知椭圆的中心为坐标原点 ,焦点在 x 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆 于 A、B 两点，且 与 共线，则椭圆的离心率 e=_____ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在 ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ， 且 （1）求角 C 的大小 ； （2）求 c 边的长. 18.已知四棱锥 的底面为正方形， ，E 为 SC 上的一点， （1）求证： （2）若 SA=2,AB=1,求 SA 与平面 SBD 所成角的正弦值. 19.已知数列 na 中，  * 11 41 Nna aaa n n n  ， ， （1）求证：        3 11 na 是等比数列，并求 na 的通项公式； （2）数列 nb 中，   * n 142b Nnna n nn  ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . OBOA   2,4a  1111 DCBAABCD  MB1 DA1 ABCD-S ABCD面SA SAC面面 EBD  222 cb12 3S  aABC 33ac BA sin3sin   S A B C D E O 4 20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度为 )六角螺帽共重 6kg, 已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是 12mm,内孔直径为 10mm, 高为 10mm, (1)求一个六角螺帽的体积；（精确到 ） (2)问这堆六角螺帽大约有多少个？ 21.已知圆 C： 和圆外一点 M（0，-8）， （1）过点 M 作一条直线与圆 C 交于 A，B 两点，且 ，求直线 AB 的方程； （２）过点 M 作圆 C 的切线，切点为 E，F，求 EF 所在的直线方程. 22.已知椭圆 C： ．离心率为 ，点 与椭圆的左、右顶点可以构 成等腰直角三角形． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点，O 为坐标原点直线 OM、0N 的斜率之积等 4 3 032422  yxyx 4AB  37.8g/cm ），，，（参考数据： 8.457.81.083237.82.9521.7333.14  30.001cm OMN mkx y 2 1 012 2 2 2  bab y a x  2,0G 5 于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由． 6 月考答案 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.BD 10.CD 11.ABD 12.ABD 13.1010 14. 3 2— 15. 5 10 16. 2 2 17.解：（1） (2) 18.解： 19. 解：   分面面 面又 面 ， 底面又 ，底面为正方形， 6 SABDSA ABCDSA ACBD1          SACEBD EBDBD SACBD AAC     （其它方法参照给分） 分 所成的角为与面设 的距离为到面：设方法 123 1 2 3 2 sin SA 3 2 2 3 3 1 2 123 1 V dSBDA12 ABD-S      SA d SBD d d V SBDA        分又 得由 56,03 3tan cos212 3sin2 1ba12 3 222    CCC CabCabcS ABC   分 由余弦定理得 及正弦定理得由 103 2 3323cos2 3sin3sin 22222    ccb bbbbCabbac baBA 7 20.解： 21.解   分 为公比的等比数列为首项，是以 6.................14 3143 1143 4 3 11 43 4 3 11 03 4 3 11 3 1143 11 3 1141 1141441 4)1( 1 1 1 1 1 1                               nn n n n n n nn nn nnn n n n n n aaa a a aa aa aaa a a a aa            分122 1636 32 3 2 132 13)2 1 2 1 2 1(32 132 1 2 132 162 132 1 2 132 162 13 2 31422 132 132 2                  Nnns nns ns ns nnab nn n nnn nn nn n n nnn    ① ② ①—②得         分或的方程为：综上所求直线 得代入：的斜率不存在，则直线若直线 即：的斜率存在，设直线若直线 ，半径，则圆心：圆 6......................022428450AB 3,1 032,0ABAB 0828 45,28 452 1 812,08 ,8ABAB 221-2C,812C1 21 2 2 22         yxx yy yyx yxlk k kdykx kxy ryx AB         分即为所求得 即： 为直径得圆的方程以 12....................................................,01172 0324 0892 08102CM2 22 22     yx yxyx yxyx yyxx ①－② ① ②           分个螺帽共有答：每个螺帽的体积为 分）得（注意：答案为个 这堆螺帽的个数为： 分 2.........1..........261,2.952 102602612.9527.810006 2 6..........................).........(952.2)(29528.2951 7858.3736 102 1014.3106124 31 3 33 2 2 cm cmmm V         8 22.解：（1）椭圆 离心率为，点 与椭圆的左、右顶点可以构成等 腰直角三角形， 所以 ；离心率为，所以 ； ． 椭圆方程为 分4...................................................... (2) 得    ，则设 2211 ,,, yxNyxM          分6 43 3m4 43 8km- 03448343168km 2 2 21 221 22222              kxx kxx mkmk                2 2 2 22 2 21 2 22 2 22 2 222222 21 2 2121 2 21 21 21 21 2 34143 m-343411 8342 4 3 34 43 34 4383m4 m mkk kkMN km m km m kmmkk xx mxxmk xx mkxmkx xx yykk ONOM        分 134 22   yx mkxy 分为定值 的距离到原点 12............................................................................... 3 1 m 2 3412 1 2 1 m0 22 2 2       km mkdMNS k dl OMN      034843 222  mkm 9