1.1集合的概念 课件(共22张PPT)——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 人教A版2019高中数学必修第一册 N* N Z Q R 初中知识回顾 实数 零 有理数 无理数 整数 正整数 负无理数 分数 正无理数 无限不循环小数 有限小数或循环小数 负分数 负整数 正分数 1.实数的分类 （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 （2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于 左边的点表示的数。 （3）绝对值 代数意义： = 2.数轴与绝对值 a ,( 0)a a  ,( 0)a a  几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？ 什么是集合？什么是元素？ 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 全部新生 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等； 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。 什么是集合？什么是元素？ “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中 我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号 等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方 程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体” 的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是 全体，而非个别对象了。 2、集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说： 用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 元素与集合的关系： 比如，3∈自然数集；4∉ 奇数集 1.用符号“ ”或“ ” 填空： 练习1 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A， 印度 A，英国 A；     （2）若A ，则 -1 A； xxx 2  （3）若B ，则 3 B； 06  xxx 2 （4）若C ， 则8 C； 9.1 C；  101  xNx     3、集合的性质: • ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否有 一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定 的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能 构成集合． • ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2 －x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}. • ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2， 1}为同一集合. 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学 2、判断下列例子能否构成集合 √ × × × 4、集合相等 • 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误： （1） （2）      1,2 2,1          1,2 , 2,1 2,1 , 1,2 5、常用的数集比如自然数集怎么表示？ 【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 注意写法【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z； 【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 练习2：⑴ 0  (填∈或) ⑵ { 0 }  (填＝或≠)  ≠ 空集（） 用符号“∈”或“ ”填空： (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R  练一练2： ∈ ∈ ∈ ∈   6、集合点分类 按集合中含元素的多少分为：【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 【空集】 如果按元素的性质分为：点集，数集，函数集，向量集等等 集合的表示方法 •列举法 •描述法 •Venn图或数轴或区间表示 1、列举法 • 将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。 • 用花括号{ }括起来 （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝ 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ 【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝ （2）｛-1，0｝ 注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等 思考？ • 你能用列举法表示不等式 的解集 吗?37 x 不能 描述法 l用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如： l在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.  | 10x R x   |一般符号 范围 共同特征 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？ （2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式. 用描述法与列举法表示以下集合 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (1)方程 的所有实数根组成的集合；022 x 解：（1）用描述法 用列举法 （2）用描述法 Rx 022 x 2,2  Zx 2010  x 用列举法 19,18,17,16,15,14,13,12,11 例2 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）所有奇数组成的集合； （3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {-2，-1，0，1，2}或 { || | 3}x Z x  { | 2 1, }x x k k Z   {123，132，213，231，312，321}. { | 2 1, }x x k k Z  或 练习3 练习4 