10.3 平行线的性质
复习
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定方法:
c
4.如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线
平行.
a
b
1
23
4
5.同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线
,那么这两条直线互相平行.
动动脑、动动手
m
n
1
2
l
m
n
1
2
l
m
n
已知:如图,直线 与直线 被直线 所截,其
中 // .
问:同位角∠1与∠2的大小有什么关系?
m
n
l
m
n
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
1
2
l
m
n
因为 ∥ m n
所以∠1=∠2
1
2
l
m
n
3
已知:如图,直线 与直线 被直线 所截,其
中 // .
问:内错角∠2与∠3的大小有什么关系?
n l
m n
1
2
l
m
n
3
m
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
2
l
m
n
3因为 ∥ m n
所以∠2=∠3
2
l
m
n
3
已知:如图,直线 与直线 被直线 所截,其
中 // .
问:同旁内角∠2与∠4的大小有什么关系?
l
m n
l
m
n
3 4
m n
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
2
l
m
n
4因为 ∥ m n
所以∠2+∠4=180O
平行线的性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
范例讲解
例 如图,已知点D,E,F分别在∆ABC的边AB,
AC,BC上,且DE//BC,∠B=48O.
(1)试求∠ADE的度数;
(2)如果∠DEF=48O,那么EF与AB平行吗?
解 (1)因为 DE//BC,
所以∠ADE=∠B=48O.
(2)EF与AB平行.
由(1)得,∠ADE=48O,
又因为∠DEF=48O,
所以∠DEF=∠ADE.
所以EF//AB.
A
D E
B CF
练一练
1.看图填空:
(1)DE//BC,可以得到∠ADE=∠ ,依据是 ;
(2)DE//BC,可以得到∠DFB=∠ ,依据是 ;
(3)DE//BC,可以得到∠C+∠ =180O,依据是 ;
(4)DF//AC,可以得到∠AED=∠ ,依据是 ;
(5)DF//AC,可以得到∠C=∠ ,依据是 .
D
A
B C
E
F
B 两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等EDF
DEC 两直线平行,同旁内角互补
EDF 两直线平行,内错角相等
DFB 两直线平行,同位角相等
2.图中,AB//CD,∠1=70O,则∠2= ,∠3= .
第1题图
第2题图
70O 110O
A
1
2
3
B
C D
练一练
3.如图,AB//CD,∠1是∠2的2倍,则∠3= .
1
2
3A B
C D
4.如图AD//BC,AB//EC,∠B=60O ,
求∠ADE的度数.
A
B C
D
E 解 因为AB//EC,
所以∠B+∠C=180O.
所以∠C=180O-∠B=180O-60O=120O.
因为AD//BC,
所以∠ADE=∠C=120O.
60O
能力提升
如图,已知AF//CD,AB//DE,请说明∠BAF=∠CDE.
B
A
C D
E
F
1
2
3 4
解 连接AD.
记∠BAD=∠1,∠DAF=∠2
,∠CDA=∠3,∠ADE=∠4.
因为AF//CD,
所以∠2=∠3.
因为AB//DE,
所以∠1=∠4.
由∠2=∠3,∠1=∠4,得
∠2+∠1=∠3+∠4.
即∠BAF=∠CDE.
课堂小结
平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
同步练习册中基础练习10.3(一)与10.3(二).
谢 谢