2020-2021学年沪科版七年级数学下册教案-10.3 平行线的性质

10.3 平行线的性质 【知识与技能】 1.会由平行线的性质 1，简单推理得出性质 2、性质 3. 2.能运用平行线的性质和判定进行简单的推理. 【过程与方法】 通过探索平行线的性质的过程，培养学生严谨的逻辑推理能力和书写表达能 力. 【情感态度】 有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生推理、应用能力. 【教学重点】 平行线性质的简单应用. 【教学难点】 平行线性质和判定的综合运用. 一、情境导入，初步认识 问题 前面我们学习了平行线的几种判定方法，平行线有哪些性质呢？ 【教学说明】教师提出问题，激发学生探求新知的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.平行线的性质 1. 观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为 AB， CD；画一条直线 EF 分别与 AB，CD 相交得 8 个角. （1）任选一对同位角（如∠1 与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有 什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2 与∠6），量一量它们的度数，它们的大小 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ 【教学说明】教师提出问题，学生观察，动手实际操作，然后相互交流，得 出结论. 【归纳结论】平行线有如下性质： 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行， 同位角相等. 2.平行线的性质 2、性质 3. 思考：在上图中，当 AB∥CD 时，你还会发现内错角∠3 和∠5 的大小有什 么关系？同旁内角∠4 和∠5 之间又有什么关系？能说明理由吗？ 【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见 解，学生很容易借助性质 1，得出性质 2、性质 3. 【归纳结论】由平行线的性质 1，可以推得平行线的另外两个性质： 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行， 内错角相等. 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平 行，同旁内角互补. 三、典例精析，掌握新知 例 1 如图，直线 AB，CD，EF 被 MN 所截，∠1=∠2，AB∥EF，那么 CD∥EF 吗？∠2 与∠3 有什么数量关系？∠2 与∠4 有什么数量关系？ 【解】CD∥EF，∠2+∠3=180°，∠2=∠4. 理由如下：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）. ∵AB∥EF. ∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）. 例 2 如图，已知点 D、E、F 分别在△ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC， ∠B=48°. （1）试求∠ADE 的度数； （2）如果∠DEF=48°，那么 EF 与 AB 平行吗？ 【解】（1）因为 DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°. （2）由（1），得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内 错角相等，两直线平行”，可以得到 EF∥AB. 例 3 完成下题的证明. 如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为 D，E，∠1=∠2，求证：AD 平分 ∠BAC.证明：∵AD⊥BC(已知）， ∴∠ADC= ， ∵EF⊥BC(已知）， ∴∠FEC= ， ∴∠ADC=∠FEC， ∴AD∥ ( ); ∴∠1= ( )， ∠2= ( )， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠3=∠ ， ∴AD 平分∠BAC. 【教学说明】老师给出例题，学生独立自主完成，老师也可让几个学生上台 在黑板上演算或解答，然后给予点评. 四、运用新知，深化理解 1.看图填空. （ 1 ） 由 DE∥BC ， 可 以 得 到 ∠ADE= ， 依 据 是 . (2) 由 DE∥BC ， 可 以 得 到 ∠DFB= . 依 据 是 . (3) 由 DE∥BC ， 可 以 得 到 ∠C+ =180° ， 依 据 是 . (4) 由 DF∥AC ， 可 以 得 到 ∠AED= ， 依 据 是 . (5) 由 DF∥AC ， 可 以 得 到 ∠C= . 依 据 是 . 2.如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，直线 ∠AEF=90°，求∠DFE 的度数，由此你能得到直线 EF 与直线 CD 有怎样的位置 关系？ 3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=71°.试求∠D 的度数. 【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对解题过程中 出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨. 【答案】1.(1)∠B，两直线平行，同位角相等. （2）∠EDF，两直线平行，内错角相等. （3）∠DEC，两直线平行，同旁内角互补. （4）∠EDF，两直线平行，内错角相等. （5）∠DFB，两直线平行，同位角相等. 2.∵AB∥CD ∴∠DFE=∠AEF=90°（两直线平行，内错角相等） ∴EF⊥CD. 3.∵AD∥BC ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°-∠C=180°-71°=109°. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流，回顾平行线的性质定理，加深对所学新知识的 理解和运用. 完成练习册中本课时 练习.