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第1课时 24.1.1 圆
［学习目标］（学什么！）
1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）
2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）
3．能应用圆的有关概念解决问题.
［学法指导］（怎么学！）
（图1）
通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．
［学习流程］
一、导学自习（教材P78-79）
（一）知识链接
1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？
2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？
（二）自主学习
1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）
（1）描述性定义：______________________________________________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心）的距离都等于____ __；
②到定点的距离等于定长的点都在____ _.
（2）集合性定义：______________________________________________________________________。
（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作______，读作______.
（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.
2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。
如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
二、研习展评
活动1．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )
（图2）
活动2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝ ，AB＝
活动3．已知：如图2，为的半径，分别为的中点，
求证：（1） (2)
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活动4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。
［课堂小结］
1.圆的两种定义：(1) ；(2) .
2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？
（图3）
3.同圆或等圆的半径有什么性质？
［当堂达标］
1．教材P80练习1、2题
2．下列说法正确的有（ ）
①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦.
4. 的半径为3，则中最长的弦长为
（图4）
5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.
[拓展训练]
（图5）
已知：如图5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
［课后作业］
［学后反思］
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第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）
［学习目标］（学什么！）
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
［学法指导］（怎么学！）
本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.
［学习流程］
一、导学自习（教材P80-81）
1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？
2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？
归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；
3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
（图1）
第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；
第二步，作直径,使，垂足为；
第三步，将沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .
（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
（图2）
二、研习展评
活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.
叠合法证明：
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.
定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且
(3)推论：___________________________________________________________________________．
活动2 ：垂径定理的应用
如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求
（图3）
的半径.(分析：可连结，作于)
解：
（4）
小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，
可求出第三个量.
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［课堂小结］
1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。
2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。
［当堂达标］
1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
2.如图5，是⊙O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
（图5）
3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
（图7）
（图6）
4.教材p82练习2题
[拓展训练]
已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
［课后作业］
［学后反思］
第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）
［学习目标］（学什么！）
1．熟练掌握垂径定理及其推论；
2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.
［学法指导］（怎么学！）
（图1）
本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。
［学习流程］
一、导学自习（教材P80-81）
1．垂径定理：
2.推论：
3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .
二、研习展评
活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？
解：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.
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（图3）
归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 .
（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.
（图4）
活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法．
（图5）
作法：
［课堂小结］
1. 本节课你有哪些收获？ 2.你有什么收获和同学分享？还有什么问题？
［当堂达标］
1.（长春中考）如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .
（图7）
（图6）
A. 10 B. 8 C. 6 D.4
（图9）
（图8）
2.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论：
， ， .
3. P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；最长弦长为______．
4. 如图8，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
解：如图10，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，
[拓展训练]
已知：如图11，是半圆上的两点，是⊙O的直径，，是的中点．
(1)在上求作一点，使得最短；(2)若，求的最小值．
（图11）
（图10）
［课后作业］
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［学后反思］
第4课时 24.1.3 弧、弦、圆心角
［学习目标］（学什么！）
1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；
2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.
［学法指导］（怎么学！）
本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
［学习流程］
一、导学自习（教材P82-83）
（一）知识链接
1． 是中心对称图形. (自己叙述)
2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2）
（二）自主学习
1．顶角在 的角叫做圆心角.
2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形.
二、研习展评
活动1：(1) 阅读教材Ｐ82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）
①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定．
注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与′重合时，与不能重合．
（图1）
③将其中的一个圆旋转一个角度．使得与重合．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
(2)猜想等量关系： ， .
（3）（利用圆的旋转不变性）验证：
（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
（5）推论： 。
活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.
(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”
（图3）
(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”
（图2）
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活动3：如图4，在⊙O中，，，求证:．
（图4）
（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）
证明：
［课堂小结］
1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.
2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。
［当堂达标］
1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
（图5）
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等
C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等
3.如图5，是 ⊙O的直径，是上的三等分点，，
则是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
4.教材p83练习第2题（做在书上）
5.已知，如图6，在⊙O中，弦，你能用多种方法证明吗？
（图6）
[拓展训练]
已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，
（图7）
求∠ACO的度数．
［课后作业］
［学后反思］
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※[课外探究]
1.在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB
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