冀教版数学六下 图形与几何 图形的运动教案 (1)

《图形的运动变化》教学设计 课题：图形的运动问题 科目：数学 教学对象：九年级 课时： 第一课时 提供者：董杰 单位：章丘市实验中学中学 一、教学内容分析 点动，线动，形动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体运动变化为主线， 函数为背景，集多种解题思想于一题。这类题型综合性强，能力要求高，它能全面考察学生的实践操 作能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。 本类问题主要有动点，动线，动面三个方面的问题，解决这类问题时我们要注意在动中求静， 在静中求解（将动态转化为静态）找到相应的关系式，把想知道的量用常量或者 含自变量的关系式 表示出来。 二、教学目标 一、综合运用二次函数的相关知识解决二次函数与面积，相似三角形及其存在，探索性 相关的动态几何问题：提升分析，解决实际问题的能力。 二、在师生共同探索解题方法，策略的过程中体会数形结合，分类讨论，方程与函数等 数学思想方法在解决综合题中的应用。 三、初步体会和体验解决动态结合问题“以静制动”的解题策略。 三、教学策略选择与设计 1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。 2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。 四、教学重点及难点 教学重点: 通过图形的动态演示，将动态问题转化为静态来研究。 教学难点: 分类是寻找界点以及合理的分类是本堂课的难点所在 二：课堂实施： 如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，现有一动点 P，从点 A 出发，以 2cm/秒的 速度，沿正方形的边经 A-B-C-D 到达点 D。设运动时间为 t 秒。 （1）P 点在运动过程中 ①动点 P 到点 A、点 D 的距离 AP、PD 的长度发生怎样的变化？ ②点 P 在运动过程中到边 AD 的距离发生怎样的变化？ ③由动点 P 和点 A、点 D 形成的△APD 的 形状发生怎样的变化？面积呢？ （2）设△APD 的面积为 S，求 S 关于 t 的 函数关系式，并写出 t 的取值范围； 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）。平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与 矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） （1）点 A 的坐标是 ( ) ,点 C 的坐标是( ) (2)当 t= ＿ 秒时， MN= 1/2 AC 3）设△OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； 4）（3）中得到的函数 S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由 如图①，在 Rt△ABC 中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形 DEFG（GF∥DE） 的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点。 1）求等腰梯形 DEFG 的面积； 2） 操作：固定△ABC，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动，直到点 D 与点 C 重合时停止。设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF’G’ 探究 1：在运动过程中，四边形 BDG’G 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不能， 请说明理由。 探究 2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式。 三：谈一下本节课的收获？ 四.作业布置：测评练习