沪教版数学八年级下册 等腰梯形习题 (1)

等腰梯形常用辅助线专项练习 姓名 一、选择： 1、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则 AC 长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 2、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（ ） A． 310 B． 320 C．6+ 34 D．12+ 38 3、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形 ABCD 的周长是 （ ） A．12 B．14 C．16 D．18 4、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，若 CD=3，AB=5，则 AC 的长为（ ） A． 24 B．4 C． 33 D． 52 5、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC 平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯 形 ABCD 的面积为（ ）cm2． A． 33 B．6 C． 36 D．12 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD 于点 O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分 别为 E、F，AD=4，BC=8，则 AE+EF 等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空： 7、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=2， ∠B=60°，则 BC 的长为 。 8、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥BD， ∠A=60°，AD=2，梯形 ABCD 的面积为（结果保留 根号） 。 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 9、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形 ABCD 的面积为 。 10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC 且 AC⊥BD 于 E，AD=2，BC=8，则该梯形的面积 为 。 11、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E 是 BA，CD 的延长线的交点，若 ∠E=40°，则∠ACD= 。 12、已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高 是 cm。 三、解答： 13、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，并延长 DE 至 F， 使 EF=DE．连接 BF、CD、AC． （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）如果 DE2=BE•CE，求证：四边形 ABFC 是矩形． 14、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD， 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 ∠B=60°，DE⊥AC 于点 E，已知该梯形的高为 3 ． （1）求证：∠ACD=30°； （2）求 DE 的长度． 15、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求 BC 的长．（至少写 出两种解法） 16、如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线 AC 垂直于腰 BC，求这 个梯形各内角的度数． A B CD E 17、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BD 于点 0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F 为垂足．设 DC=m，AB=n． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）求四边形 DEFC 的周长． 【归纳总结】等腰梯形中添加辅助线的常见方法： ①平移一腰，即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线，将梯形分割成三角形和平 行四边：如图 1，它的做法是 。 ②平移对角线，即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线, 如图 2，做法 是 。 ③作高，过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形，如图 3， 做法是 。 ④延长两腰，即延长梯形两腰交于一点，构成两个三角形，如图 4，做法 是： 。 E A B C D 图 1 E A B C D 图 2 图 4 A B C D D E D F D图 3