沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (5)

8.3 等腰梯形 等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有下列性质： 1．两底平行，两腰相等； 2．同一底上的来两个底角相等； 3．两条对角线相等. 利用等腰梯形的性质可以解决一些有关的计算题或证明题.现举 几例,共大家学习参考. 一、 计算题 例 1 如图 1,等腰梯形 ABCD 中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂 直于腰 BC,求这个梯形的各个内角的度数. 解:∵AB//CD,DC=AD=BC, ∴∠1=∠2,∠1=∠3,∠DAB=∠B, ∴∠1=∠2=∠3, ∴∠B=∠DAB=∠2+∠3=2 ∠2, 又∵AC⊥BC, ∴∠2+∠B=90°, ∴3∠2=90°,∠2=30°, 图 1 ∴∠B=60°, ∴∠DAB=∠B=60°,∠ADC=∠BCD=120°. 说明:本题主要运用了等腰梯形同一底上的两个角相等,两底平 行等性质. 例 2 如图 2，等腰梯形 ABCD 的上底和下底的长分别是 3cm 和 5cm，一个角为 45°，求这个梯形的面积。 解:作 AE⊥BC,E 为垂足, ∵B=45°,∴∠BAE=45°, ∴BE=AE, ∵BE= 2 1 (5-3)=1, ∴AE=1, ∴ 梯 形 的 面 积 为 2 1 (5+3) × 1=4(cm2). 说明:求梯形的面积,知道两底,需要求到梯形的高,本题主要利用 等腰梯形同一底上的两底角 图 2 相等这个特性. 二、证明题 例 3 如图 3，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC，BE⊥CD 于点 E，CF⊥AB 于点 F.求证:BE=CF. 证明:∵四边形 ABCD 是等 腰梯形, ∴∠ABC=∠DCB, ∵BE⊥CD,CF⊥AB, ∴∠BFC=∠CEB=90°, 又 BC=CB, ∴△BFC≌△CEB, ∴BE=CF. 说明:本题利用了等腰梯形同一底边的上 图 3 的两底角相等这一性质. 例 4 如图 4,等腰梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=DC,点 P 为 BC 边上 一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是 E、F、G. 求证:PE+PF=BG. 证明: 过点 P 作 PH⊥BG 于点 H,则∠PHG=90°, ∵∠PFG=90°,∠HGF=90°, ∴四边形 PFGH 是矩形, ∴PF=HG,PH//CG, ∵AD//BC,AB=DC, ∴∠EBP=∠C=∠HPB, ∵ BP=PB, ∠ BEP= ∠ PHB=90 ° , 图 4 ∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH, ∴PE+PF=BH+HG=BG. 说明:本题通过作辅助线,将等腰梯形问题转化为矩形和三角形 全等问题解决.