沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (22)

理解教材、运用教材、超越教材 课题学习之—— 等腰梯形的性质 【教学目标】 1．知识与技能 （1）能探索并掌握等腰梯形的性质，并能灵活应用。 （2）学会通过添加辅助线将等腰梯形分解成平行四边形与三角形的方法从而解决问题。 （3）通过对平行四边形、三角形、等腰梯形性质的类比学习，举一反三，培养学生的知识 迁移能力和发散思维. 2．过程与方法 （1）通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流得出等腰梯形的性质，发展学生的分析能 力、抽象思维能力和识图能力。 （2）通过自主探索、合作交流，总结出解决等腰梯形问题的方法，发展实践能力。 3．情感态度与价值观 （1）通过自主探究活动，激发学生学习的兴趣，感受数学美。 （2）体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性。 （3）在解决等腰梯形问题的过程中渗透转化思想，将未知化归成已知，发展合情推理能力。 【教学重难点】 重点：等腰梯形的性质及应用。 难点：等腰梯形的辅助线的运用。 【课堂导学】 一、问题探究： 引入：（开场白：学习完四边形这一章，知识内容的顺序、学习探究性质和判定定理的方法）， 其中平行四边形是基础图形，在它的基础上将边或者角，条件特殊化，从而得到了一系列特 殊的平行四边形。今天我们在已有的学习经验和方法上，继续来探究四边形。） 下列命题正确的是（ ） A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 得出：等腰梯形定义：+（复习梯形定义）+（拓展：直角梯形的定义）（边、角特殊化得来） （自主尺规作图等腰梯形+几何画板展示+学生举手对作图方法反馈） 概念介绍：上底、下底、腰、高的定义，同一底上的两个底角 二、探索新知 探究验证，感受过程 1、（性质探究：按照学习平行四边形、矩形、菱形、正方形探究对象、方法，对自己所画 图形的边、角、对角线，自主探究 2 分钟） 2、小组合作学习，交流分享成果 3、展示小组成果(点评并省略：内角和、平行、同旁内角互补、对称图形、对称轴) 等腰梯形的性质： （1）等腰梯形两腰相等； （2）等腰梯形同一底边上的两个底角相等； （3）等腰梯形两条对角线相等； 引导学生总结性质，省略已经熟悉的结论，留下最常用、最有价值的 3 条，与之前所学四边 形时，所研究的结构相呼应. 第 2 题 第 3 题 第 4 题 例 1、已知梯形 ABCD 为等腰梯形，AB=CD，求证：∠B=∠C． 方法 1：证明三角形全等 方法 2：构造平行四边形+等腰 例 2、已知梯形 ABCD 为等腰梯形，AB=CD，求证：AC=BD. 方法 1：证明三角形全等 方法 2：构造平行四边形+等腰 总结转化思想：1、将等腰梯形分解成平行四边形或三角形，从而解决等腰梯形问题；2、在 构造的过程中，均体现出了上底与下底之差。 跟踪练习： 1、(1)在四边形 ABCD 中，∠A:∠B :∠C :∠D=7:2:4:5，这个四边形为__________. (2)等腰梯形中，上底:腰:下底=1：2：3，则下底角的度数是________. (3)直角梯形的一底与一腰的夹角是 30°，并且这腰长 6cm ，则另一腰长为_____cm. 2、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=7，且 AB∥DE，则△DEC 的周 长是_______，等腰梯形 ABCD 的面积为__________. 3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD=2cm，BC=4cm，高 DF=2cm，则 DC=_______cm。 ． 4、等腰梯形 ABCD 的对角线的夹角是 60°，AD+BC=5cm，则对角线的长度为________cm。 （只核对答案+简单点评） 例 3、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=DC，求证：AC=CE （性质的综合运用） （独立思考+独立书写过程+抽学生板书过程）5 分钟 （只分析+学生自己写证明过程+抽学生板书过程） 例 4、在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD,E、F 分别为 AB、CD 的中点,若 EF=8，试 求（1）EF= 1 2 （AD+BC）；（2）等腰梯形 ABCD 的面积.（中位线） 设计： 1、复习三角形的中位线定理 2、三角形与梯形之间有何联系？ 3、梯形是否也具有相似的定理？ 4、请证明（1）小问；（学生板书过程） 5、完成第 2 小问 6、我板书定理的文字语言、图形语言、几何语言 _________ _________ _________ _________ _________ 跟踪练习： 1、一个等腰梯形的周长是 80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长 12cm 这个梯形的面积是（ ） A、60cm2 B、120cm2 C、240cm2 D、300cm2 2、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，M、N 分别为对角线 BD、AC 的 中点，若 AD=4cm，BC=8cm，求 MN 的长. （学生独立完成） 找学生说解题思路+换学生说解答过程+其他同学自行核对并找错 （同桌之间相互检查证明过程） 3、已知四边形 ABCD 是直角梯形，AD//BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BD=21cm，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度向 D 运动，点 Q 从 C 出发，以 3cm/s 的速度向 B 运动，其中 一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形 PQCD 成 为等腰梯形？ （复习回忆是否做过类似的题+教材复习课的原题+翻一翻 书） （独立完成+核对答案+简单点评） 课堂小结： 1、四边形结构 2、梯形常见的几种辅助线作法： 自行检查： 本节课收获了什么？还有什么疑问？ 课后思考： 课后思考作业： （1）猜想：满足什么条件的梯形是等腰梯形？（2）自主探究：等腰梯形的判定定理的文字 语言、符号语言该如何书写，并配上相应的几何图形；（3）尝试证明：证明你的判定定理； （4）拓展思考：是否还有其他的判定方法或者证明方法？