人教版数学七年级下册·6.3平行线的判定

1.在同一平面内，永不相交的两条直线 叫做平行线。 2.全等三角形的对应边相等，对应角相 等。 3.对顶角相等。 下列真命题是定义、公理还是定理 ？ （定义） （公理） （定理） 对顶角相等。 A D C B O 已知：直线AB、CD相交 于 点O。 ∠ AOC 和∠BOD是对 顶角 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵ ∠AOC+ ∠AOD=180o（平角的定义） ∵ ∠BOD+ ∠AOD=180o（平角的定义） ∴ ∠ AOC = ∠BOD（同角的补角相等 ） 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三 条直线所截，如果 同旁内角互补，那 么这两条直线平行。 两条直线被第三条 直线所截，如果内 错角相等，那么这 两条直线平行。 1 2 a b c 已知：如图，∠1和∠2 是直线a、b被直线c截 出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。 求证：a∥b a b c 1 2 已知：如图，∠1和∠2 是直线a、b被直线c截 出的内错角，且 ∠1=∠2。 求证：a∥b （1）已给的公理，定义和已经证明的定 理以后都可以作为依据，用来证明新定理。 （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”。这些根据，可以是已知条件，也 可以是定义，公理，已经学过的定理。在初学 证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括 号内。 小明用下面的方法做出平行线， 你认为他的作法对吗？为什么？ 如图,点E在AD的延长线 上，下列条件中能判断 BC // AD的是（ ） A ∠3=∠4 B ∠A+∠ADC=1800 C ∠1=∠2 D ∠A=∠5 如图，下列条件中能判 定AB // CE的是（ ） A: ∠B=∠ACE B: ∠A=∠ECD C: ∠B=∠ACB D: ∠A=∠ACE A B C D E 1 52 3 4 A B C D EC D 如图当＿＿＿＿, AD // BC. 如图,若∠1=∠2，则 ＿＿ // ＿＿;若∠2=∠3， 则 ＿＿＿ // ＿＿＿.F A B C D E 1 2 3 4 a b c d 1 2 3 ∠1=∠2 ∠3=∠4 a b c d 如图所示，D，E，F分别在BC，AC和AB上， ∠1= ∠2， ∠1= ∠A。求证：DF // AC, AB // DE. A B C F D E 1 2 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 1、习题6.4 1、2题 如图,∠1=∠2 ,MN,PQ分别平 分∠ AME和∠ CPE，求证： MN // PQ, AB // CD E AB CD F N Q M P 1 2 证明：(1)∵ PQ平分∠CPE（已知） ∴∠2=∠MPQ（角平分线的定义） E AB CD F N Q M P 1 2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠MPQ（等量代换） ∴ MN∥PQ（同位角相等，两直线平行） (2)∵ MN,PQ平分∠EMA ,∠CPE（已知） ∴∠EMA=2∠1 ∠MPC=2∠2（角平分线的定义） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴∠EMA=∠MPC（等量代换） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）