中考数学一轮复习整式学案

整式 章节 第一章 课题 整式 课型 5 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、 能力、教育） 1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项； 2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数 字指数幂的运算； 3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 进行运算； 4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 教学重点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式 的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就 是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－” 号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算： 0 ; ;( ) ;( ) 11, ( 0, ) m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a pa             为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式： ( )m a b  。 单项式乘以多项式： ( )( )m n a b   。 ③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 2( )( ) ( )a b x a x b x a b x ab     、 型公式： ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂 的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． （二）：【课前练习】 1. 代数式－ 2 2 314x y + xy -1 ___2 有 项，每项系数分别是 __________. 2. 若代数式－2xayb+2 与 3x5y2-b 是同类项，则代数式 3a－b=_______ 3. 合并同类项： 2 2 2 24-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x 5 3xy xy xy ⑴ 4. 下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）． A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④ 二：【经典考题剖析】 1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝ 2. 若 3m 3nx =4,y =5, 求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn 的值． 3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 a 的值． 4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中 n 为正整数）展 开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4 展开式中 的系数： (a+b)1=a +b； (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4 =____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____ (a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上 还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2 就可以用图 l－l －l 或图 l－l－2 等图形的面积表示． （1）请写出图 l－1－3 所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）＝a2＋4ab 十3b2． （3）请仿照上述方法另写一下个含有 a、b 的代数恒 等式，并画出与之对应的几何图形． 解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2 （2）如图 l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式， 画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）． 三：【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ） 3 3 3+3 6 6 6 3 5 0 3 5 8 2 4 3 2 4 3 9x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1) (-1) (-1) =(-1) =(-1)     ⑴ ；⑵ ；⑶ ⑷ A．l 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 计算： 2 2(3a -2a+1)-(2a +3a-5) 的结果是（ ） A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6 3. 若 2 23x +ax=(x+ ) +b2 ，则 a、b 的值是（ ） 9 9 9 3A. a=3,b= ; B.a=3,b=- ; C.a=0, b=- ; D.a=3, b=-4 4 4 2 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54 5. 若 3 n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则 m=___．n=_____，这个单项式是____________． 6. － 2 3ab c 2  的系数是______，次数是______． 7. 求值：（1－ 2 1 2 ）（1－ 2 1 3 ）（1－ 2 1 4 ）…（1－ 2 1 9 ）（1－ 2 1 10 ） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了 a2 毫升硫酸，第二次实验用去了 b2 毫升硫酸， 第三次用去了 2ab 毫升硫酸，若 a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式： ⑵由此可以猜想：( b a )n =____(n 为正整数， 且 a≠0) ⑶证明你的结论： 10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研 究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+4+5+…+n= 1 2 n(n+1)，其中 n 是正整数．现在我们来研究一 个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=? 1×2= 1 3 (1×2×3－0×1×2)；2×3= 1 3 (2×3×4－1×2×3) 3×4= 1 3 (3×4×5－2×3×4) 将这三个等式的两边分别相加，可以得到 1×+2×3 3×4= 1 3 ×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________. ⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________. ⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-. 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记