2021年吉林松原乾安八上数学期末试题

乾安县 2020—2021 学年度第一学期期末质量检测 八 年 级 数 学 试 题 数学试题共 8 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题 上答题无效。 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3.把多项式 分解因式，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 4 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 5.如图，已知 ，PC//OA，PD⊥OA，PC=4cm，则 PD 的长为 ( ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 4 题图 6.小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=900，∠A=450，∠D=300，则∠ɑ与 ∠β的度数和为 ( ) A. 1800 B. 2100 C. 3600 D. 2700 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 0.00000078m，这个数据 学 校 年 班 姓 名 ： 考 号 ： 八年级数学试题 第 1 页 （共 8 页） 532 xxx 532 xxx  326 xxx  ( 2)(2 )x x  ( )( )m n m n   2 2( )( )x y x y  2 4a a ( 4)a a  2)( 2)a a （ 2( 2) 4a   015BOP AOP    ( 2)( 2)a a a  1 1( )( )2 2a b b a  用科学记数法表示为_____________________. 8.已知点 P(a，3），Q(-2，b)关于 x 轴对称，则 a+b=____________. 9.若关于 x 的二次三项式是 是完全平方式，则 a 的值是________. 10.计算： ______________. 11.分式 的值为零，则 x 的值为____________. 12.一个多边形的内角和与外角和之和为 25200，则这个多边形的边数为________. 13.如图，BC//EF，AC//DF，若使ΔABC≌ΔDEF，则需添加一个条件是________. 14.如图，在ΔABC 中，AB=AC，∠A=800，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，且 BE=BP，CP=CF， 则∠EPF 的度数为_________. 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15. 计算： (2a  b)(a  b)  (8a 3b  4a 2 b 2 )  4ab 16. 分解因式：  x3 y  4x 2 y 2  4xy 3 2 1 4x ax  21+1 ( 1)1 m mm    -1 1 x x  17．解方程： 18. 先化简，再求值： ，其中 三、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 各顶点的坐标； （2）将△ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2 各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1 和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． x x x   2 132 1 2 4 5 1 2( 1 ) ( )1 1 aa a a a a       1a   20．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交 BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的 周长为16cm，求AB 的长． 21.（1）填空： (2)猜想： 22. 如图，在△ABC，△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90º，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线 上，连结 BD． (1)求证：BD＝CE； (2)BD、CE 有何位置关系？请证明你的结论． )( ) _____________a b a b  （ 2 2( )( ) _______________a b a ab b    3 2 2 3( )( ) __________________a b a a b ab b     1 2 2 1( )( ) _________( 2n n n na b a a b ab b n n          其中， 为正整数，且 ） 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23. 等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D， 截取 BE ＝AD，连接 CE. （1） 求证：CE ＝ CD； （2） 求证：DC 平分∠ADE； （3） 试判断△CDE 的形状，并说明理由. 24. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式： ， ， 将以上三个等式相加得： = = = （1）猜想并写出 ： =______________________； （2）直接写出下列各式的结果： ① =______________________； ② =__________________________； （3）探究并计算： 2 1-121 1  3 1-2 1 32 1  43 1 32 1 21 1  4 1-3 1 3 1-2 1 2 1-1  4 1-1 4 3 )1( 1 nn 20192018 1 43 1 32 1 21 1  )1( 1 43 1 32 1 21 1  nn 20202018 1 86 1 64 1 42 1  六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25. 某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型低 30 元。 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半， 商店决定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 26.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角 形△AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点(OC＞1)，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三 角形△CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E. (1)求证：△OBC≌△ABD ； (2)在点 C 的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数;如果变化， 请说明理由； (3)当点 C 运动到什么位置时，以 A、E、C 为顶点的三角形是等腰三角形？ 26 题图 7-108.7  乾安县 2020—2021 学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 （请老师在阅卷前自做一遍答案） 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．A 2． B 3．A 4．C 5．C 6．B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7． 8．—5 9．1 或—1 10．—m2+2m —1 11．1 12．14．13.AB=DE(只要答案正 确即可）；14.50° 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15. 解:原式=—b2………5 分 16. 解：原式=-xy(x-2y)2………5 分 17. 解：原方程可化为： 去分母得：1-3（x-2）=-(x-1)………2 分 -2x=-6 x=3………4 分 经检验 x=3 是原方程的根………5 分 18. 解：原式=a2—2a………3 分 当 a=—1 时，a2—2a=3………5 分 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）； （2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）； （3）△A1B1C1 与△A2B2C2 关于直线 x=3 轴对称． 20.解：∵DE是边BC的垂直平分线 ∴BE=CE……2 分 ∵△ABE的周长为16cm ∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm……5 分 ∵AC=9cm ∴AB=16cm-9cm=7cm………7 分 21.解： ………7 分（第一个空 1 分，第 2、3、4 个空每空 2 分） 22. 证明：(1)∵∠BAC=∠DAE=90∘ ， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE………………1 分 在△BAD 和△CAE 中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS). ………………3 分 ∴BD=CE………………-4 分 (2)BD⊥CE，理由如下： 由（1）△BAD≌△CAE 可知∠ADB=∠E 又∵∠DAE=900 ∴∠E+∠ADE=900………………6 分 ∴∠ADB+∠ADE=900 ∴∠BDE=900 则 BD⊥CE.…….………………7 分 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23. 解：（1）在△ADC 和△BEC 中， AC=BC ∠CAD=∠CBE AD=BE ，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴CE=CD；…………3 分 （2）∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠E，CE=CD，∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E，∴∠ADC=∠CDE，∴DC 平分∠ADE；…………6 分 （3）△DCE 为等边三角形． ∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BCE．∴∠DCE=∠ACB=60°，又∵CE=CD， ∴△DCE 为等边三角形．………8 分 24. 解： （1） -------2 分 （2）① ② --------6 分 八年级数学答案第 2 页（共 3 页） （3）解：原式= ----- = = ---………8 分 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25.解： （说明：每小问各 5 分） 2019 2018 1n n ）（ 10101009 1 43 1 32 1 2 1 2 1  ）（ 1010 1-12 1 2020 1009 1 11  nn 26.（1）∵△AOB，△CBD 都是等边三角形 ∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC， ∴ΔOBC≌ΔABD------------------3 分 （2）点 C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，理由如下： ∵△AOB 是等边三角形， ∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°， ∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°--------6 分 （3）∵△OBC≌△ABD， ∴∠BOC=∠BAD=60°-------7 分 又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-60°-60°=60°， ∴∠EAC=120°，∠OEA=30°-------8 分 ∴以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰， ∵在 Rt△AOE 中，OA=1，∠OEA=30°， ∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3-------9 分 ∴ 当 点 C 的 坐 标 为 （ 3 ， 0 ） 时 ， 以 A ， E ， C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形． ---------------------10 分 此答案仅供参考，若有其它正确做法正常给分！