2021年甘肃兰州教学管理第五片区八上数学期末试题

兰州市教学管理第五片区 兰州五中 兰州八中 兰州五十三中 兰州五十六中 兰州七十八中 兰州地矿一中 兰州外国语学校 2020-2021 学年第一学期期末联考八年级数学学科试题 命题学校：兰州八中 命题人：马婧茹 审核人：蔡志成 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A．3.14 B． 22 7 C． 4 D． 2. △ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能．．判定△ABC 为直角三角 形的是（ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6 3. 下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ） A． B． C． D． 4. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题．．．的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 下列各式中正确的是（ ） A． 16 4  B． 2( 2) 2  C． 27 3 D． 1 3 3  6. 若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 7. 若方程组 2 1 3 2 2 x y k x y       的解满足 0x y  ，则 k 的值为（ ） A．0 B． 1 C．1 D．不能确定 8. 已知点 1 2( 4, ),(2, )y y 都在直线 1 22y x  上，则 1y 和 2y 的大小关系是（ ） A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y D．无法确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  和 y mx n  相交于点 (2, 1) ，则关于 ,x y 的 方程组 y kx b y mx n      的解是（ ） A． 1 2 x y     B． 2 1 x y     C． 1 2 x y    D． 2 1 x y    10. 八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 x （分）及方差 S2 如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，则可列方程组为（ ） A． 100 1 3 1003 x y x y     B． 100 13 1003 x y x y     C． 100 3 100 x y x y      D． 100 3 100 x y x y      12. 如图，点 A，B，C 在一次函数 2y x m   的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过 这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A．1 B．3 C．3( 1)m  D． 3 ( 2)2 m  12 题图9 题图 16 题图15 题图 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 将直线 y＝2x＋1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 14. 已知 03 12 123   mn yx 是关于 x,y 的二元一次方程，则 mn ________. 15. 如图，∠AOB=40°，OP 平分∠AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作 CD⊥OA 于点 D，在∠POB 的内部作 CE∥OB，则∠DCE=_____度． 16. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、 AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为_______. 三、解答题（共 72 分） 17.（4 分）计算：（1）   1 0 2 112321       （2） 4 8 3250  18.（3 分）解方程组      15 53 yx yx 19.（4 分）解方程组      1023 13 1 2 yx yx 20.（5 分） 已知 2a-1 的平方根是±3，3a+b-1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值. 21.（5 分） 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，请证明△ABC 为直角三角形，并 求出其面积. 22. （5 分）如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=80°．求∠C 的度数． 23.（6 分）如图，过点 A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于点 B． （1）求一次函数表达式； （2）若该一次函数的图象与 x 轴交于点 D，求△BOD 的面积． 24.（6 分） 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B， （1）证明：EF∥AB． （2）试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由． 21 题图 22 题图 23 题图 24 题图 25.（6 分） 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本 门课程的期末成绩进行了调查分析. 小佳对八年级 1 班全班学生(25 名)的成绩进行分析，过程如下： 收集、整理数据: 表一 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  八年级 1 班 7 5 10 3 分析数据: 表二 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 1 班 78 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下： 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 2 班 75 76 73 44 146.80 根据以上信息，解决下列问题: （1）已知八年级 1 班学生的成绩处在80 90x  这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85；根据上述数据，将表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由. 26.（8 分） 已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象， 根据图象解答下列问题． （1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 统计量班 级 统计量班 级 分 数 段班 级 27.（8 分）某校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆， 则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位. （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该校共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多 少辆？ 28.（12 分） 如图，直线 l 的表达式为 bxy  3 4 ，它与坐标轴分别交于 A、B 两点，其中 B 坐 标为（0，4）． （1）求出 A 点的坐标 ； （2）在第一象限的角平分线上是否存在点 Q 使得∠QBA=90°；若存在，求点 Q 的坐标，若不存在， 请说明理由． （3）动点 C 从 y 轴上的点（0，10）出发，以每秒 1cm 的速度向负半轴运动，求出点 C 运动所有的 时间 t，使得△ABC 为轴对称图形． 兰州市教学管理第五片区 兰州五中 兰州八中 兰州五十三中 兰州五十六中 兰州七十八中 兰州地矿一中 兰州外国语学校 2020-2021 学年第一学期期末联考八年级数学学科答案 命题学校：兰州八中 命题人：马婧茹 审核人：蔡志成 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 D D B B B D C C B D B B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. y=2x-2 14. 1 15. 130 16. 2.5 三、解答题（共 72 分） 17.（4 分）计算：（1） 31 ………………2 分 （2） 4210  ………………4 分 18.（3 分）        22 3 22 5 y x 19.（4 分）      2 1 3 y x 20.（5 分）      1613 912 ba a ……………………2 分      2 5 b a ………………4 分 92  ba ……………………5 分 21.（5 分） 为直角三角形△ABC, 2543,2042,521 222 222222222   BCACAB BCACAB  面积为 5. 22. （5 分）∵EF∥BC ∴∠B+∠BAF=180° 又∵∠B=80° ∴∠BAF=100° 又∵AC 平分∠BAF ∴∠CAF=50° ∴∠C=∠CAF=50° 23.（6 分）(1) 3 xy ……………………3 分 (2)D(3,0) 面积为 3……………………6 分 24.（6 分）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180° ∴∠2=∠EFD ∴AB∥EF………………3 分 ∴∠3=∠ADE 又∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE ∴DE∥BC ∴∠AED=∠C………………6 分 25.（6 分）（1）中位数：80………………2 分 （2）由表二和表三的分析结果看，八年级 1 班的成绩更为优异.…………3 分 如：从平均数的角度，八年级 1 班的平均分高于八年级 2 班的平均分. 还可以从中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.………………6 分 26.（8 分） （1）由图可知，A 比 B 后出发 1 小时；……………………2 分 B 的速度：60÷3=20（km/h）；…………………………4 分 （2）由图可知点 D（1，0），C（3，60），E（3，90）， 设 OC 的表达式为 s=kt， 则 3k=60， 解得 k=20， 所以，s=20t， 设 DE 的表达式为 s=mt+n， 则 0 3 90 m n m n      ， 解得 45 45 m n     ， 所以，s=45t﹣45， 由题意得 20 45 45 s t s t     ， 解得 9 5 36 t s     ， 所以，B 出发 9 5 小时后两人相遇．………………8 分 27.（8 分）（1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该学校共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源 客车（x+4）辆， 依题意，得：   36 2 22 4 2 x y x y     ＝ ＝ 解得： 6 218 x y    ＝ ＝ ．………………4 分 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该学校共有 218 名志愿者． （2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆， 依题意，得：36m+22n=218， ∴n= 109 18  11 m ． 又∵m，n 均为正整数， ∴ 3 5 m n    ＝ ＝ ． 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆．………………8 分 28.（12 分） （1）A（3，0）；………………4 分 （2）Q（16,16）………………8 分 （3）①以 B 为圆心，BA 为半径画圆交 y 轴于 C1，C2，则 C1（0，9），C2（0，-1），∴t1=（10-9）÷ 1=1（秒），t2=（10+1）÷1=11（秒）； ②以 A 为圆心，AB 为半径作圆交 y 轴于 B，C3，则 C3（0，-4），∴t3=（10+4）÷1=14（秒）； ③作 AB 的中垂线交 y 轴于 C4，设 AB 的中点为 D，则 D（1.5，2），则 AB 中垂线为 3 3( ) 24 2y x   ， 令 x=0，得： 3 3(0 ) 24 2y    = 7 8 ，∴C4（0， 7 8 ），∴t4=（10- 7 8 ）÷1= 73 8 （秒）． 故答案为：1；11；14； 73 8 秒．………………12 分