中考专题冲刺训练：三角形1

中考专题冲刺训练：三角形 1 一、选择题 1. 在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 ( ) A.必有一个内角等于 30° B.必有一个内角等于 45° C.必有一个内角等于 60° D.必有一个内角等于 90° 2. 如图是六边形 ABCDEF,则该图形的对角线的条数是 ( ) A.6 B.9 C.12 D.18 3. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3 的度数是( ) A．30° B．150° C．120° D．60° 4. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知△ABC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点 A 作直线 EF∥__ __，∴∠2＝∠C(两直线平行，__◆__相等)． 同理∠1＝∠B. ∵∠1＋∠2＋∠3＝__☆__(平角的定义)， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(__ __)．则下列回答正确的是( ) A． 代表 AB B．◆代表同位角 C．☆代表 180° D． 代表等式的性质 5. 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、 H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( ) A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若三角形的三个内角的度数之比为 2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是 ( ) A．75° B．90° C．105° D．120° 7. 如图,在△ABC 中,BC 边不动,点 A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B,∠C 越来越 大.若∠A 减小 x°,∠B 增加 y°,∠C 增加 z°,则 x,y,z 之间的关系是 ( ) A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 8. 如图，已知长方形 ABCD，一条直线将长方形 ABCD 分割成两个多边形.若这 两个多边形的内角和分别为 M 和 N，则 M+N 不可能是 ( ) A.360° B.540° C.720° D.630° 二、填空题 9. 如图，直线 AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2= 度. 10. 如图，△ABC 中，AC＝8，BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为________． 11. 三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2－13x＋40＝0 的根，则该 三角形的周长为________． 12. 如图，已知 AB，CD 相交于点 O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则 ∠D＝________°. 13. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC＝8，则 DE 的 长为________． 14. 如图所示，六边形 ABCDEF 的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°. 15. 如图，在△ABC 中，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线与∠ACE 的 平分线相交于点 D. (1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°； (2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________． 16. 如图，在△ABC 中，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E. (1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°； (2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________． 三、解答题 17. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C 的度数． 18. 有一个 n 边形的内角和与外角和之比是 9∶2，求它的边数 n. 19. 如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，BE，CD 相交于点 O. (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC 的度数； (2)求证：∠BOC＋∠A＝180°. 20. 如图，AE，BO，CO 分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC 于点 D. 求证：∠1＝∠2. 21. 观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数． 2021 中考专题冲刺训练：三角形-答案 一、选择题 1. 【答案】D [解析]不妨设∠A=∠C-∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC 是直角三角形，故选 D. 2. 【答案】B [解析] 当边数 n=6 时,多边形的对角线的条数为 =9. 3. 【答案】D [解析] ∵∠1＋∠2＋∠CBA＋∠CAB＝360°，∠1＋∠2＝300°， ∴∠CBA＋∠CAB＝60°. ∴∠3＝∠CBA＋∠CAB＝60°. 4. 【答案】C 5. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路： BD＝4，CD＝3 BD⊥CD ⇒BC＝5 E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点 ⇒EF＝HG＝1 2BC＝5 2 E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点 AD＝6 ⇒EH＝FG＝1 2AD＝3 ⇒四边形 EFGH 的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11. 6. 【答案】C [解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，∴可设这个 三角形的三个内角分别为 2x，3x，7x. 由题意，得 2x＋3x＋7x＝180°，解得 x＝15°. ∴7x＝105°. 7. 【答案】A [解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的 三个角 的度数分 别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ ACB+z°=180°②,①②联立整理可得 x=y+z. 8. 【答案】D [解析] 一条直线将长方形 ABCD 分割成两个多边形的情况有以下 三种: (1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和 一个三角形或两个四边形， ∴M+N=540°+180°=720°或 M+N=360°+360°=720°; (2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和 一个三角形， ∴M+N=360°+180°=540°; (3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°. 二、填空题 9. 【答案】52 [解析]设 OA 与 CD 相交于点 E， ∵OA⊥OB， ∴∠O=90°. ∵∠1=142°， ∴∠OED=∠1-∠O=142°-90°=52°. ∵AB∥CD， ∴∠2=∠OED=52°.故填 52. 10. 【答案】13 【解析】∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE 的周长为 BE＋EC＋BC＝13. 11. 【答案】12 【解析】解一元二次方程 x2－13x＋40＝0 得 x1＝5，x2＝8.当 x ＝5 时，∵3＋4>5，∴3，4，5 能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12； 当 x＝8 时，∵3＋4