中考专题冲刺训练：三角形2

中考专题冲刺训练：三角形 2 一、等腰三角形的特征和识别 1．如图，△ABC 中，AB＝AC＝8，D 在 BC 上，过 D 作 DE ∥AB 交 AC 于 E，DF∥AC 交 AB 于 F，则四边形 AFDE 的周 长为__ 。 2．如图，△ABC 中，BD、CD 分别平分∠ABC 与∠ACB，EF 过 D 且 EF∥BC，若 AB ＝ 7，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则△AEF 周长为( ) A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3．如图,点 B、D、F 在 AN 上,C、E 在 AM 上，且 AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度． 4．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则它的一个底角的度数是_______ 28．如图：在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC， DE⊥AB 于点 E, DF⊥AC 于点 F。试说明 DE＝DF。 F C D B E A 5．如图,E 在△ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC 是等腰三 角形. 6．已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交 AB 于 E，EF∥BC 交 AC 于点 F，交∠ACB 的外角平分线于点 G．试判 断△EFC 的形状，并说明你的理由． 二、等边三角形的特征和识别 1．下列推理中，错误的是【 】 A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形 2．如图，等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。 3．已知△ABC 是等边三角形，分别在 AC、BC 上取点 E、F，且 AE＝CF，BE、AF 交于点 D，则∠BDF＝ _________度 4．如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且 AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是【 】 A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 E D C A B F 5.如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点 G，在 CD 的延长线上取点 E，使 DE=DC，连 接 AE,BD （1） 求证：△AGE≌△DAB （2） 过点 E 作 EF∥DB,交 BC 于点 F，连接 AF，求∠AFE 的度数。 D EG B F C A 6.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC,D 是 CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是 AD 上一点，且 DE=DB,求证：AE=BE+BC A D E B C 变式：如图，△ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E，使 AE=BD,连接 CE,DE,求证：△CDE 为等腰三角形 A D E B C 7.已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM，△CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F． (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF 为等边三角形； (3)将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）． 三、30°所对的直角边是斜边的一半 E D C B A 1．如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB＝8m，∠A＝30° ， 则 DE 等于【 】 A．1m B．2m C．3m D．4m 2．一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO＝BO＝40cm，C0＝D0＝30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉 开的角度∠AOB 刚好为 120°，求桌面到地面的距离是多少？ 乙 O D C B A 3．如图，∠BAC＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD＝30 , 则 AM＝ 4．如图，AB＝AC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，∠BAC＝120o，BC＝6，则 DE＋DF＝ 5．在 ABC△ 中， 120AB AC A   ， ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F，交 AB 于点 E ．如果 1EF  ，求 BC 的长 F E C B A 6．已知：在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 F. 求证：CF＝2BF. 如图 1，在等边△ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线，动点 D 在直线 AM（点 D 与点 A 重合除外）上时，以 CD 为一 边且在 CD 的下方作等边△CDE，连接 BE． （1）判断 AD 与 BE 是否相等，请说明理由； （2）如图 2，若 AB=8，点 P、Q 两点在直线 BE 上且∠BCP=15°,∠CQP=45°，试求 PQ 的长； 甲 作图题专练 1．如图：已知∠AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到∠AOB 两边的距离相等． 2．已知：A、B 两点在直线 l 的同侧，试分别画出符合 条件的点 M． （1）如图，在 l 上求作一点 M，使得｜ AM－BM ｜ 最小； 作法： （2）如图，在 l 上求作一点 M，使得｜AM－BM｜最大 作法： （3）如图，在 l 上求作一点 M，使得 AM＋BM 最小． （4）如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题 变式练习 1、如图，已知直线 MN 与 MN 同侧两点 A、B 求作：点 P，使点 P 在 MN 上，且∠APM＝∠BPN 2．如图点 A、B、C 在直线 l 的同侧，在直线 l 上，求作一点 P，使得四边形 APBC 的周长最小； A C · ·D O B 3.如图已知线段 a，点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上，求作两点 P、Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQ＝a，四边 形 APQB 的周长最小． 4、已知：如图点 M 在锐角∠AOB 的内部，在 OA 边上求作一点 P，在 OB 边上求作一点 Q，使得ΔPMQ 的周长最小； 5、已知：如图 3－14，点 M 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 P，使得点 P 到点 M 的距离与点 P 到 OA 边的 距离之和最小． 6、一条河两岸有 A、B 两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接 A、B 两地，问路线怎样 走，桥应架在什么地方，才能使从 A 到 B 所走的路线最短？