2021初中数学京改版八年级上册-期末考试试卷

北京市东城区 - 八年级数学下学期期末考试试题 本试卷共 6 页，共 100 分。考试时长 100 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A.1 ， 2 ， 3 B. 2 ，3， 4 C. 1 ，2， 3 D.4 ， 5，6 2．某地需要开辟一条隧道，隧道 AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 C， 使点 C均可直接到达 ， 两点，测量找到 和 的中点 ， ，测得 的长为 1100m，则 A B AC BC D E DE 隧道 AB 的长度为 A． 3300m B ． 2200m C ． 1100m D ． 550m 3．平行四边形 ABCD 中，有两个内角的比为 1： 2，则这个平行四边形中较小 的内角是 A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 4. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. 其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩， 还要了解这 5 名学生 成绩的 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 y 1 x 1 5. 一次函数 2 的图像不 经过的象限是 ． A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．已知一元二次方程 x 2－ 6 ＋ ＝ 0 有一个根为 2，则另一根为 x c A． 2 B ．3 C ． 4 D ． 8 7．已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 20 8．若关于 x 的一元二次方程 (a 5) x2 4x 1 0 ( a－ 5) 有实数根，则 a 的取值范围是 A． a 1 B ． a 5 C ． a ＞ 1 且 a 5 D ． a 1 且 a 5 9．如图，函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A 3），则不等式 2x ax 4 的解（ m， 集为 A． x 3 B． x 3 C． 3 D ． x 3 2 x 2 第 1 页 共 12 页 10．如图， 两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始， 匀速向右 平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，两个正方形重叠部分的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 图① 图② 图③ A B C D 二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分） 11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y kx(k 0) 的解析式 ． 12. 甲乙两人 绩比较稳定的是 8 次射击的成绩如图所示（单位：环） （填“甲”或“乙”） 根据图中的信息判断，这 8 次射击中成 13．方程 x2 2x 0 的根是 ． 14．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， D， E， F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若 CD=6cm， 则 EF=cm ． (第 15 题 第 2 页 共 12 页 15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈，葭 生其中央， 出水一尺 . 引葭赴岸， 适与岸齐 . 问水深、 葭长各几何？” 这个数学问题的意思是 说：“有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根 芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？” 设这个水池的深度是 x 尺，根据题意， 可 列方程为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为 （﹣ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ． （第 16 题） ( 第 17 题 ) 如图，沿折痕 折叠矩形 的一边，使点 D 落在 边上一点 F 处．若 =8，且⊿ ABFAE ABCD BC AB 的面积为 24，则 EC 的长为 . 18. 在数学课上，老师提出如下问题： 如图，将锐角三角形纸片 ABC(BC＞ AC)经过两次折叠， 得到边 AB， BC， CA 上的点 D,E,F ．使得四边 形 DECF 恰好为菱形． A B C 小明的折叠方法如下： 如图， A (1)AC 边向 BC 边折叠，使 AC 边落在 BC 边上，得到 折痕交 AB 于 D ； D F (2)C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕 C 交 BC 边于 E，交 AC 边于 F． B E “小明的作法正确．” 请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是 _________________________ ． 三、解方程：（本题共 8 分，每小题 4 分） 老 师 说 ： 19 ． 2 x2 3x+1 0 第 3 页 共 12 页 20. x 2 8x 1 0 . （用配方法） 四、解答题：（本题共 18 分， 21-22 每小题 4 分 ,23-24 每小题 5 分） 21．某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 这 15 人某月的加工零件个数． （如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 (1) 写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； (2) 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如 果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 . 22 ．列方程解应用题 某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元，求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率． 23．如图， E、 F 分别是 □ABCD 的边 BC， AD 上的点，且 BE＝ DF． (1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2) 若 BC＝10，∠ BAC＝ 90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长． A F D B E C 24．如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，﹣ 2）． 第 4 页 共 12 页 （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标． 五、解答题：（本大题共 20 分,25-26 题每题 6 分,27 题 8 分） 25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 3 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一条直线上， AB 与 AG 在同一条直线上． （1）小明发现 DG BE 且 DG BE ，请你给出证明． （2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮 他求出此时△ ADG 的面积． 第 5 页 共 12 页 26. 已知：关于 x 的一元二次方程 2 ．ax 2( a 1)x a 2 0( a 0) （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x ，x（其中 x ＞ x）．若 y 是关于 a 的函数，且 y ax2 -x1 ， 1 2 1 2 求这个函数的表达式； (3)将（ 2）中所得的函数的图象在直线 a=2 的左侧部分沿直线 a=2 翻折，图象的其余部 分保持不变， 得到一个新的图象． 请你结合这个新的图象直接写出： 当关于 a 的函数 y=2a+b 的图象与此图象有两个公共点时， b 的取值范围是 ． 27．如图 1，将矩形 ABCD 置于平面直角坐标系中， 其中 AD 边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x ﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 ABCD 的 边 截得的线段长度为 ，平移时间为 与 t 的函数图象如图 2 所示． m t ，m （1）点 A 的坐标为 ，矩形 ABCD 的面积为 ； （2）求 a，b 的值； （3）在平移过程中， 求直线 MN 扫过矩形 ABCD 的面积 S 与 t 的函数关系式 （其中 3 t b ） 第 6 页 共 12 页 东城区 2015--2016 学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.7 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C C D D A C 二、填空题：（本题共 24 分，每空 3 分） 11. 答案不唯一 , y 2x 等 12. 甲 13. x1 0, x2 2 14.6 15. x2 52 x 1 2 16. （ 5，4） 17. 3 18. CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD 和 EF 互相垂直且平分 ( 答案不唯一 ). 三、解答题：（本题共 8 分，每小题 4 分） 解： 2 2 3x+1 019. x a 2,b 3,c 1 2 4ac ( 3) 2 4 2 1=1>0 分 b 1 x b b2 4ac 3 1 分 2a 2 2 2 x1 1,x2 1 分 . 4 2 第 7 页 共 12 页 20. 解： x2 8x 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 x2 8x 16 ( x 4) 2 15 x 4 15 1 16 . . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 . ∴ x1 4 15 ， x2 4 15 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 四、解答 ：（本 共 18 分， 21-22 每小 4 分 ,23-24 每小 5 分） 21. （ 1）平均数 26 件 , 中位数是 24 件，众数是 24 件。⋯⋯⋯ 3 分 （ 2） 24 件 合理 ,20 既是众数 , 也是中位数 , 是大多数人能达到的定 ⋯⋯ 4 分 22. 解： 年平均增 率 x，⋯⋯⋯ 1 分 根据 意 , 得 2500（1+x) 2 3025 ⋯⋯⋯ 2 分 解得 x=0.1=10%，或 x=﹣ 2.1 （不合 意舍去） ．⋯⋯⋯ 4 分 答： 两年投入教育 的平均增 率 10%． 23．（ 1） 明：在 □ABCD 中， AD∥ BC，AD=BC． ∵BE＝DF， ∴ AF=CE． ∵ AF∥ CE， ∴四 形 AECF 是平行四 形． ⋯⋯⋯ 2 分 （2）解：在菱形 AECF 中， AE=CE ∴∠ =∠ ． EAC ECA ∵∠ EAC+∠EAB=∠ ECA+∠ B=900 ∴∠ =∠ ． ⋯⋯ ⋯⋯ 4 分 EAB B ∴AE=BE． BE CE. ∴BE= 1 BC=5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 2 24. 解：（ 1） 直 AB 的解析式 y=kx+b （k≠0），∵直 AB 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）， ∴ ， 解得 ， ∴直 AB 的解析式 y=2x ﹣2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （ 2） 点 C 的坐 （ x， y）， ∵S△ BOC=2， 第 8 页 共 12 页 ∴ ?2?x=2， 解得 x=2， ∴y=2×2﹣ 2=2。 ∴点 C 的坐 是（ 2， 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 五、解答 ：（本大 共 20 分,25-26 每 6 分,27 题 8 分）25． (1) 如 1， 延 EB 交 DG 于点 H 四 形 ABCD 与四 形 AEFG 是正方形 ∴AD=AB, ∠ DAG=∠ BAE=90°， AG=AE ∴△ ADG≌△ ABE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴∠ AGD=∠ AEB ， DG=BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 △ ADG 中 ∠ AGD+∠ ADG=90° ∴∠ AEB+∠ ADG=90° △ DEH 中, ∠ AEB+∠ ADG+∠ DHE=180°, ∴∠ DHE=90 °∴ DG BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 (2) 如 2， 点 A 作 AM⊥ DG 交 DG 于点 M, ∠AMD=∠ AMG=90° BD 是正方形 ABCD 的 角 ∴∠ MDA=45° 在 Rt △ AMD 中，∵∠ MDA＝45°， AD=2 ∴ = DM 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 AM 在 Rt △ 中，∵ AM 2 GM 2 AG 2 AMG ∴GM= 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 ∵ = + = 2+ 7 DG DMGM ∴S 1 1 2+ 7) 1 14 ⋯⋯ 6 分=2DG·AM=2( 2=1+2 △ADG H (图 1) 26. （ 1） 明： ax2 2( a 1)x a 2 0( a 0) 是关于 x 的一元二次方程， [ 2(a 1)]2 4a(a 2) 4 0， 1 分 方程有两个不相等的 数根． （2） 解：由求根公式，得 x 2(a 1) 2 ． 2 a ∴ x 1 或 x 1 2 ． 2 分 a a 0 ， x1 ＞ x2 ， x1 1 ， x2 1 2 ． 3 分 a y ax2 -x1 a 3 ． 即 y a 3(a 0) 所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 第 9 页 共 12 页 (3)11 b 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 27．解：（ 1）令直 y=x﹣ 4 的 y=0 得： x﹣ 4=0，解得： x=4， ∴点 M 的坐 （ 4， 0）． 由函数 象可知：当 t =3 ，直 MN 点 A， ∴点 A 的坐 （ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 沿 x 的 方向平移 3 个 位后与矩形 ABCD 相交于点 A， ∵ y=x ﹣4 沿 x 的 方向平移 3 个 位后直 的解析式是： y=x+3﹣ 4=x﹣， ∴点 A 的坐 （ 1， 0）； 由函数 象可知：当 t =7 ，直 MN 点 D， ∴点 D 的坐 （ 3， 0）． ∴ AD=4． ∴矩形 ABCD 的面 =AB?AD=4×2=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 （2）如 1 所示；当直 MN 点 B ，直 MN 交 DA 于点 E． ∵ 点 A 的坐 （ 1， 0）， ∴ 点 B 的坐 （ 1， 2） 直 MN 的解析式 y=x+c， 将点 B 的坐 代入得； 1+c=2． ∴ c=1 ． ∴直 MN 的解析式 y=x+1． 将 y=0 代入得： x+1=0，解得 x=﹣ 1， ∴ 点 E 的坐 （ 1， 0）． ∴ BE= = =2 ． ∴ a=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 如 2 所示，当直 MN 点 C ，直 MN 交 x 于点 F． ∵ 点 D 的坐 （ 3， 0）， ∴ 点 C 的坐 （ 3， 2）． 第 10 页 共 12 页 设 MN 的解析式 y=x+d，将（ 3， 2）代入得： 3+d=2，解得 d=5． ∴ 直 MN 的解析式 y=x+5． 将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x=﹣ 5． ∴点 F 的坐 （ 5， 0）． ∴b=4 （ 5） =9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3） 当 3≤t ＜ 5 ，如 3 所示； SS AEF 1 AE AF 1(t 3)21t 2 3t 9 6 分 2 2 2 2 当 5≤t ＜ 7 ，如 4 所示： 点 B 作 BG∥ MN． 由（ 2）可知点 G 的坐 （ 1， 0）． ∴ FG=t ﹣5． SS BEFG S ABG 1 2(t 5)2 2 2t 8.7 分 2 当 7≤t ≤9 ，如 5 所示． FD=t ﹣ 7， CF=2﹣ DF=2 （ t ﹣7） =9﹣t ． S SABCD SCEF 8 1(9 t )2 1t2 9t 65.8 分 2 2 2 第 11 页 共 12 页 1 t 2 3t 9(3 t 5), 2 2 综上所述， S 与 t 的函数关系式为 S2t 8(5 t 7) 1 t 2 9t 65 (7 t 9) 2 2 第 12 页 共 12 页